2015-2016学年深圳市宝安区锦华实验学校七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市宝安区锦华实验学校七下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列运算正确的是
A. a2+a=a3B. a2⋅a=a3C. a2÷a=2D. 2a2=4a

2. 若 x+2x−1=x2+mx+n，则 m+n=
A. 1B. −2C. −1D. 2

3. 一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元．设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系为
A. y=10x+30B. y=40xC. y=10+30xD. y=20x

4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且 ∠1 比 ∠2 大 50∘，则 ∠2 的度数为
A. 20∘B. 50∘C. 70∘D. 30∘

5. 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 a>b（如图 1），把余下的部分拼成一个矩形（如图 2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
A. a+b2=a2+2ab+b2
B. a−b2=a2−2ab+b2
C. a2−b2=a+ba−b
D. a+2ba−b=a2+ab−2b2

6. 已知 a+b=4，x+y=10，则 a2+2ab+b2−x−y 的值是
A. 6B. 14C. −6D. 4

7. 给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

8. 如图，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180∘D. ∠3=∠5

9. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用的时间 x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是
A. 小强从家到公共汽车站步行了 2 公里
B. 小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟
C. 公共汽车的平均速度是 30 公里/小时
D. 小强乘公共汽车用了 20 分钟

10. 在 △ABC 中，AB=AC，∠A=80∘，进行如下操作：
① 以点 B 为圆心，以小于 AB 长为半径作弧，分别交 BA，BC 于点 E，F；
② 分别以 E，F 为圆心，以大于 12EF 长为半径作弧，两弧交于点 M；
③ 作射线 BM 交 AC 于点 D，
则 ∠BDC 的度数为
A. 100∘B. 65∘C. 75∘D. 105∘

11. 下列命题正确的是
A. 两直线与第三条直线相交，同位角相等
B. 两直线与第三条直线相交，内错角相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 两直线平行，同旁内角相等

12. 如图，小米同学把一个含 45∘ 角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m，n 上，经测量 ∠α=115∘，则 ∠β 的度数是
A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 70∘

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知 7x3y2 与一个多项式之积是 28x4y2+7x4y3−21x3y2，则这个多项式是 ．

14. 一慢车和一快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达 B 地．

15. 如图，EF∥BC，AC 平分 ∠BAF，∠B=80∘，则 ∠C= ．

16. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则 a+b6= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算．
（1）2a+12−2a+1−1+2a；
（2）x−y3x−y2y−x．

18. 先化简，再求值．3x+23x−2−5xx−1−2x−12，其中 x=−1．

19. 如图是小李骑自行车离家的距离 skm 与时间 th 之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ．
（2）小李何时到达离家最远的地方?此时离家多远?
（3）分别求出在 1≤t≤2 时和 2≤t≤4 时小李骑自行车的速度．
（4）请直接写出小李何时与家相距 20 km?

20. 如图所示，直线 a∥b，AC⊥AB，AC 交直线 b 于点 C，∠1=60∘，求 ∠2 的度数．

21. 如图，已知 ∠B=∠1，CD 是 △ABC 的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（ ）
∴∠2=∠3．（ ）
∵CD 是 △ABC 的角平分线，（ ）
∴∠3=∠4．（ ）
∴∠4=∠2．（ ）
∵∠5=∠2+∠4，（ ）
∴∠5=2∠4．（ ）

22. 小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
（2）10 时和 13 时，他分别离家多远?
（3）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
（4）11 时到 12 时他行驶了多少千米?
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐?
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?

23. 图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形．
（1）图 2 中的阴影部分的正方形的面积为 ；
（2）观察图 2，三个代数式 m+n2，m−n2，mn 之间的等量关系是 ；
（3）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢?
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 m+nm+2n=m2+3mn+2n2．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. A
5. C
6. A
7. B【解析】（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
8. D
9. D
10. D
11. C
12. D
第二部分
13. 4x+xy−3
【解析】这个多项式是 28x4y2+7x4y3−21x3y2÷7x3y2=4x+xy−3．
14. 2，276，4
15. 50∘
16. a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
第三部分
17. （1） 原式=4a2+4a+1−4a2−1=4a2+4a+1−4a2+1=4a+2.
（2） 原式=−x−y3x−y2x−y=−x−y6.
18. 原式=9x2−4−5x2+5x−4x2+4x−1=9x−5.
当 x=−1 时，
原式=−9−5=−14.
19. （1） 离家时间；离家距离
（2） 据图象可知小李 2 h 后到达离家最远的地方，此时离家 30 km．
（3） 当 1≤t≤2 时，小李行进的距离为 30−10=20km，用时 2−1=1h，
所以小李在这段时间的速度为：201=20km/h ，
当 2≤t≤4 时，小李行进的距离为 30−20=10km，用时 4−2=2h，
所以小李在这段时间的速度为：102=5km/h．
（4） 根据图象可知：小李 32 h 或 4 h 与家相距 20 km．
20. 因为 AC⊥AB，
所以 ∠BAC=90∘，
因为 ∠1=60∘，
所以 ∠B=180∘−∠1−∠BAC=30∘，
因为 a∥b，
所以 ∠2=∠B=30∘．
21. 同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；角平分线定义；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等量代换
22. （1） 由函数图象得：图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2） 由纵坐标看出 10 时他距家 15 千米，13 时他距家 30 千米；
（3） 由横坐标看出 12:00 时到达离家最远的地方，由纵坐标看出离家 30 千米；
（4） 由纵坐标看出 11 时距家 19 千米，12 时距家 30 千米，11 时到 12 时他行驶了 30−19=11（千米）；
（5） 由纵坐标看出 12:00∼13:00 时距离没变且时间较长，得 12:00∼13:00 休息并吃午饭；
（6） 由横坐标看出回家时用了 2 小时，由纵坐标看出路程是 30 千米，回家的速度是 30÷2=15（千米/小时）．
23. （1） m−n2
（2） m+n2−4mn=m−n2
（3） 2m+nm+n=2m2+3mn+n2．
（4） 如图4所示．