2022年江苏南京中考数学模拟卷

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1．（2分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（2分）计算：
A．1B．C．D．
3．（2分）若一个三角形的三边长分别为5，8，，则的值可能是
A．6B．3C．2D．14
4．（2分）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间
A．B．C．D．
5．（2分）如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．
甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求．
乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．
对于甲、乙的作法，下列判断正确的是
A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都错误D．甲、乙都正确
6．（2分）如图，把直径为的圆形车轮在水平地面上沿直线无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为，则下列说法错误的是
A．当点离地面最高时，圆心运动的路径的长为
B．当点再次回到最低点时，圆心运动的路径的长为
C．当点第一次到达距离地面的高度时，圆心运动的路径的长为
D．当点第二次到达距离地面的高度时，圆心运动的路径的长为
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根是 ．
8．（2分）当 时，分式的值为零．
9．（2分）方程的根是 ．
10．（2分）点是反比例函数上一点，且，则 ．
11．（2分）计算的结果是 ．
12．（2分）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲、乙两组数据的方差分别为，，则 （填“”，“ ”或“” ．
13．（2分）如图所示，正五边形中的度数为 ．
14．（2分）如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接，若，则 ．
15．（2分）如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，点在线段上，且点到的距离是2，则点的坐标是 ．
16．（2分）已知二次函数为常数），如果当自变量分别取，，1时，所对应的值只有一个小于0，那么的取值范围是 ．
三．解答题（共11小题，满分88分）
17．（7分）取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
18．（7分）解方程：．
19．（7分）计算：．
20．（8分）如图，，为中边上两点，过作交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
21．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得 ， ；
（2）这次测试成绩的中位数落在 组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
22．（8分）如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．
（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．
23．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到
参考数据：，，
24．（8分）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为，降温温度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度与开机之后的时间之间的函数关系部分图象如图所示．
（1）早餐机的加热速度为 ；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于的累计时间不少于，至少需要 ．
25．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧．
（1）若点的坐标为．
①求此时二次函数的解析式；
②当时，函数值的取值范围是，求的值；
（2）将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值随的增大而增大，结合函数图象，求的取值范围．
26．（9分）如图①，的内切圆与、、分别相切于点、、，、、的延长线分别交于点、、，过点、、分别作、、的平行线，从上截得六边形．通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边．
（1）求证：六边形的对角相等；
（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，如图②，连接、、、，他发现、，于是猜想六边形的对边也相等．请你证明他的发现与猜想．
27．（10分）八上教材给出了命题“如果△，，分别是和△的高，那么”的证明，由此进一步思考
【问题提出】
（1）在和△中，，分别是和△的高，如果，，，那么与△全等吗？
（ⅰ）小红的思考
请说明小红所作的△．
（ⅱ）小明的思考
接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
【拓展延伸】
（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明．
如图，在和△中，，分别是和△的高，，且，，求证△．
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
组别
分数分
频数
各组平均分分
38
65
72
75
60
85
95
如图，先任意画出一个，然后按下列作法，作出一个满足条件的△，作法如下：
①作的外接圆；
②过点作，与交于点；
③连接（点与重合），（点与重合），得到△．
如图，对于满足条件的，△和高，；小明将△通过图形的变换，使边与重合，，相交于点，连接，易证．