_江苏南京市2021年中考数学模拟试卷(A卷)

2020-2021学年江苏南京市中考模拟试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列各运算中，错误的个数是（▲ ）

   ①②③④

    A．1      B．2        C．3        D．4

2．3的相反数为（　▲　）

   A．3       B．-3       C．       D．

3．在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次

   表示样本的（ ▲）

  A．容量，方差 B．平均数，容量 C．容量，平均数 D．方差、平均数

4．面积为3的正方形的边长范围在（  ▲  ）

  A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；

   ②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（  ▲  ）

   A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个

6．如图所示，是半圆的直径，，，是弧上的一个动点（含端

   点，不含端点），连接，过点作于，连接，在点移动的过程中， 

   的取值范围是（  ▲  ）

   A． B．

  C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．在函数中，自变量x的取值范围是__▲___．

8．将0.00000516用科学记数法表示为______▲_____．

9．如果|a+2|+=0，那么a、b的大小关系为a___▲__b(填“＞”“=”或“<”)

10．对于任意实数ab，定义：a◆b=a2+ab+b2，若方程(x◆2)-6=0的两根记为m、n，则m2-mn+n2=___▲___．

11．如图，用一个半径为20cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损

    耗，则圆锥的底面半径r为___▲___cm．

12．用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是_▲_．

13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程

   组的解是_▲___

14．在矩形ABCD中，对角线长为6，有一边长为3，点P为直线AD上一动点（与点A、D不重

    合），若∠ABP=30°，则DP的长为___▲__．

15．人教版初中数学教材在八年级下册介绍过《海伦﹣﹣﹣秦九昭公式》：如果一个三角形的三边为

a，b，c，记p= ，则该三角形的面积为S=……①，被称之为

海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的．

    我国南宋时期数学家秦九昭（约1202～1261年），也提出了利用三角形三边a，b，c，求三角形  

面积的公式S= ……②，被称之为秦九昭公式．经过论证，公式

①、②实质上是同一个公式；现已知一个三角形的三边为4，，5，依据公式，计算得到三

角形面积S=___▲__．

16．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、

    PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为____▲____．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．当x=﹣1时，求代数式的值．

18．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 

19．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．

（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？

（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．

20．扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）表中a=  ▲   ，b=   ▲  ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.

21．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）

22．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；

（3）在上述条件下，直接写出它们在行驶过程中相遇时的时间．

23．如图，中，，点为斜边的中点，以为直径作⊙O，分别与边、交于点、，过点作，垂足为．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）已知的半径为5，若，求的长．

24．某商店购进、两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等．求购买一个商品和一个商品各需要多少元?

25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1) 求证：AF=DC；

(2) 若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；

(3) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由.

26．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

① BC与CF的位置关系为　▲   　；

② BC，CD，CF之间的数量关系为　 ▲  　．（直接写出结论）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=， CD=BC，则GE的长为     ▲    ．（请直接写出结果）

27．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于、两点，（点在点的左侧）与轴交于点，连接．

（1）求点、点和点的坐标；

（2）如图2，若点为第四象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．