2022年重庆中考数学模拟卷

2022年中考数学模拟考试（重庆卷）

（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．下列各对数互为倒数的是（　　）

A．﹣3和3 B．﹣3和  C．0 和0 D．﹣和﹣2

2．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．若，则下列各式中一定成立的是（       ）．

A． B． C． D．

4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

5．估计的值应在（       ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间．

6．如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，，，，则CD长是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，连接，则的周长为（       ）

A．4 B．5 C．6 D．8

8．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　）

A．2 B．3 C． D．

10．如图，一棵松树挺立在斜坡的顶端，斜坡的长为米，坡度，小张从与点相距米的点处向上爬米到达观景台的顶端点，再次测得松树顶端点的仰角为，则松树的高度约为（       ）（参考数据：，，）

A．米 B．米 C．米 D．米

11．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（       ）

A．或 B．或 C．或 D．或或

12．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（　　）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）

13．计算：____．

14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______．

15．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝_____．

16．如图，在等边△ABC中．O为BC的中点，半圆O分别与AB、AC相切于点D、E．若BD＝1，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．

17．如图，在菱形中，点是的中点，与交于点E，点在上，CN与交于点，若，，．则__________．

18．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19．（1）计算：（a﹣）÷．

（2）解不等式组：．

20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，

(1)表中b＝　 　，一共抽取了　 　个参赛学生的成绩；

(2)补全频数分布直方图；

(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为　 　；

(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．

21．如图，在中，．

（1）在平面内求作点D，使D到直线、的距离相等，且，请用直尺和圆规作出符合条件的点D（保留作图痕迹，不需写出作法）；

（2）在（1）的条件下，求以A、B、C、D为顶点构成的四边形的周长．

22．小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)当时，对于函数，即．当时，随的增大而______，且；对于函数．当时，随的增大而______，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而______；

(2)列表：当时，函数与的几组对应值如下表：

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；

连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当时函数的图象；

发现：观察图象发现，当时，随的增大而______；

(3)过点，作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是______．

23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了，求a的值．

24．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，，，则364是“一生一世”数．

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素即a与b的公约数只有，则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则，即364一定能被182整除．

（1）_____填空：是或者不是“一生一世”数．

（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A和点C（0，3）．

(1)求点B坐标及二次函数的表达式；

(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）

26．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF⊥CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．

(1)如图1，求证：四边形BEFC是正方形；

(2)如图2，当点Q和点D重合时．

①求证：GC＝DC；

②若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长；

(3)如图3，若交GP于点M，tan∠G＝，求