2022年上海中考数学模拟卷

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备战2022年上海中考数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）下列计算中，正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误；故选：．2．（4分）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】．，的指数分别为2，2．所以此选项错误；．的指数为1，所以此选项正确；．的指数为2，所以此选项错误；．，的指数分别为1，2．所以此选项错误；故选：．3．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，那么根据图象，下列结论正确的是　　A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】由图象可得，一次函数的图象经过第一、二、四象限，，，故选：．4．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是　　A．平均数 B．众数 C．方差 D．频数【答案】【详解】能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：．5．（4分）在下列图形中，中心对称图形是　　A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正五边形【答案】【详解】、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项错误；、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：．6．（4分）下列命题中，真命题是　　A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形 C．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形 D．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形【答案】【详解】、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项说法是假命题；、一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形或矩形，本选项说法是假命题；、一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形或直角梯形，故本选项说法是假命题；、一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形，故本选项说法是真命题；故选：．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）计算：　 　．【答案】【详解】原式，故答案为：．8．（4分）在实数范围内分解因式：　 　．【答案】【详解】．故答案为．9．（4分）据统计，截至2021年4月14日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗175 623 000剂次，这个数用科学记数法表示为　 　．【答案】【详解】175 623 ．故答案为：．10．（4分）如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是　　．【答案】【详解】根据题意得△，解得．故答案为：．11．（4分）用换元法解方程时，设，那么原方程化成关于的整式方程是　　．【答案】【详解】设，则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以，得．即．故答案为：．12．（4分）已知反比例函数的图象在每个象限内的值随的值增大而减小，则的取值范围是　　．【答案】【详解】反比例函数的图象在每个象限内的值随的值增大而减小，，解得．故答案为．13．（4分）布袋中有五个大小一样的球，分别写有，这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为　　．【答案】【详解】在所列5个实数中，无理数有，这2个，所以从布袋中任意摸出一个球，摸出写有无理数的球的概率为，故答案为：．14．（4分）为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有　72800　个小学生家庭有校内课后服务需求．【答案】72800【详解】估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为（个，故答案为：72800．15．（4分）已知是的中线，设向量，向量，那么向量　　（用向量、的线性组合表示）．【答案】【详解】如图，，，是中线，，，，故答案为：，16．（4分）已知直角三角形的直角边长为、，斜边长为，将满足的一组正整数称为“勾股数组”，记为，，，其中．事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为，4，．类似的勾股数组还有很多．例如：，12，，，24，，，40，，，60，，，84，，．如果为正整数），那么　 　．（用含的代数式表示）【答案】【详解】方法1：观察“勾股数组” ，，，当为奇数时，，又为正整数），由勾股定理可得：，即，解得，，，故答案为：．方法2：观察“勾股数组” ，，，当为大于1的正奇数时，有如下规律：，，，，，当时，．17．（4分）已知等腰三角形中，，，以为圆心2为半径长作，以为圆心为半径作，如果与内切，那么的面积等于　　．【答案】【详解】的半径为2，的半径为6，与内切，，过点作于，则，由勾股定理得，，的面积，故答案为：．18．（4分）如图，正方形中，，为边的中点，点在上，过点作，分别交边、于点、，联结，如果是以为底边的等腰三角形，那么　　．【答案】【详解】延长，交于点，过点作于，是正方形，，，，在和△中，，△，，为边的中点，，，，，，，，，，，，设，则，，在中，，，在△中，，，，，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：．【答案】见解析【详解】原式．20．（10分）解方程：．【答案】见解析【详解】方程两边同乘以得：，整理得：，则，，解得：，，检验：当时，，故是方程的增根，当时，，故是原方程的根．21．（10分）如图，在中，，，．是边的中点，过点作直线的垂线，与边相交于点．（1）求线段的长；（2）求的值．【答案】见解析【详解】（1），，，，，，又为中点，，，，，，；（2）作交于，由（1）知，则，，设，则，在中，，在中，，，解得，，，．22．（10分）张先生准备租一处房屋开一家公司．现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元．请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程）．【答案】见解析【详解】设张先生租的时间为自变量，租金为函数值，租甲家房屋与的关系为：，租乙家房屋与的关系为：，①当甲家费用高于乙家费用时，解得：；②当甲家费用等于乙家费用时，解得：；③当甲家费用低于乙家费用时，解得：，综上所述，①当租期超过40个月时，租乙家合适；②当租期等于40个月时，租甲家、乙家都可以；③当租期低于40个月时，租甲家合适．23．（12分）如图，在梯形中，，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，联结，且平分．（1）求证：；（2）联结，与交于点，当时，求证．【答案】见解析【详解】证明：方法一：（1）在梯形中，，．．．平分．．．．．、．．在与中，．．方法二：平分．、．．、．．，．．在与中，．．（2）联接，与交于点，如图：．．．．．．．．．．．．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点．将点向右平移5个单位长度，得到点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在的内部，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）在中，令得，令得，，，点向右平移5个单位长度，得到点．；（2），抛物线经过点，，即，抛物线对称轴为；（3）对称轴与交于，与交于，如图：设解析式为，，，，解析式为，令得，即，由（1）知，抛物线为，顶点坐标为，抛物线的顶点在的内部，则顶点在和之间，而，，．25．（14分）四边形内接于半径为2的，，射线与对角线交于点．（1）如果、是的内接正边形的边，是的内接正边形的边，①求的长；②试证明，并求的值；（2）当为等腰三角形且点在的延长线上时，求的大小．【答案】（1）① ②（2）的度数为或【详解】（1）①如图1，连接，过点作，垂足为点．，，，．在中，，，．，．，．、是内接正边形的边，是内接正边形的边，，，．解得，（不符合题意，舍去）．经检验是原方程的解且符合题意．．在中，，，．②是等腰直角三角形，．，，，，，，．如图2，过点作，垂足为点．在中，，，，．在中，，，，．，，．即．解得，．（2）设，由（1）知，，．①如图3，如果，那么．根据题意可得．解得．，．②如果，那么．根据题意可得．此方程无解．此种情况不存在．③如图4，如果，那么．根据题意可得．解得．．综上所述，的度数为或．