2022年上海市中考数学模拟试卷2(word版含答案)

这是一份2022年上海市中考数学模拟试卷2(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年上海市中考数学模拟试卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共6小题，共24分）在下列四个实数中，最小的是（　　）A.  B.  C.  D. 二次根式与是同类二次根式，则x的最小正整数为（　　）A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A.  B.  C.  D. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为()　　。A.
B.
C.
D. 或   下列条件中，可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A.  对角线互相垂直 B.  两条对角线相等
C.  一组对边平行，另一组对边相等 D.  一组对边平行，另一组对角相等 二、填空题（本大题共12小题，共48分）的相反数是      ，-2的绝对值是      ．计算（a-1）（a+1）（a2+1）（a4+1）的过程为：
原式=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1；根据上面的解题过程，说出下面算式的计算结果：（a-1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）…（a64+1）= ______ ．小丽利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：​那么，当输入数据为8时，输出的数据为　　　　　　．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为______ ．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为____．

  一组数据100，98，101，99，97的中位数是______．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人介绍分别写在五张完全相同的知识卡片上，小亮从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是汉朝以后出生的概率是______．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1=-x2时，都有y1=y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有______（填上所有正确答案的序号）
①y=2x；② y=-x+1；③ y=x2；④ y=-；已知方程，如果设，那么原方程可以变形为______ .已知，则= ______ ．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a=4，b=3，则大正方形的面积是______．平面直角坐标系中，O为坐标原点，，B(-1，0)，平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P使得△PAB是等边三角形，点C的坐标为____________. 三、解答题（本大题共7小题，共78分）（1）；
（2）先化简再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．






 解不等式组：，并在数轴上表示其解集．






 已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=，求AB的值．







 已知点M（4-2m，m-5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标．






 已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上.用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明.







 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线x=1，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-3），OB=OC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线上是否存在点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设点P（m，n）在抛物线上，且在直线BC的下方，求使△BCP的面积为最大整数时点P的坐标．






 【问题探究】如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．
【深入探究】如图2，锐角△ABC中，以AB为边在AB的右侧作等腰直角△ABE，以AC为边在AC的左侧作等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【变式思考】（1）如图1，四边形ABCD中，AB=2cm，BC=2cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长=______．（直接写出答案）
（2）如图3，在（1）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，请求出BD的长．








 AABDDD;2a128-1。30°99③y2+3y-1=0625（0，-）或（0，3）解：（1）
=1+--+
=；
（2）
=÷
=•
=，
2x-1＜6，
2x＜7，
x＜3.5，
当x=3时，原式==4．解：不等式组：，
由①得：x≤1，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为x≤1．
 解：∵AD⊥BC，
△ ADC为Rt△，又在Rt△ADC中
，
∴设CD=xAD=2x，
由： CD2+AD2=AC2得
x2+4x2=25，
∵ x＞0∴x=，
∴在Rt△ADB中
AB=
=
=，
即 AB长为．解：∵点M（4-2m，m-5）在第二、四象限的角平分线上，
∴4-2m+m-5=0，
解得m=-1，
∴4-2m=4-2×（-1）=4+2=6，
m-5=-1-5=-6，
∴点M（6，-6）．
 23. 解：AC+BD=AB，证明如下：
在BA上截取BF=BD，连接EF，如图所示：
∵AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，
∴∠EAF=∠EAC，∠EBF=∠EBD，
在△BEF和△BED中，
，
∴△BEF≌△BED（SAS），
∴∠BFE=∠D，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠AFE+∠D=180°，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF和△AEC中，
，
∴△AEF≌△AEC（AAS），
∴AF=AC，
∵AF+BF=AB，
∴AC+BD=AB．24.解：（1）∵C（0，-3），OB=OC，
∴B（3，0），
∵抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，
∴A、B关于直线x=1对称，
∴A（-1，0），
由A（-1，0），B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
将C（0，-3）代入得：-3a=-3，
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）存在点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，
设Q（m，m2-2m-3），又B（3，0），C（0，-3），
∴BQ2=（m-3）2+（m2-2m-3）2，CQ2=m2+（m2-2m-3+3）2，BC2=18，
当BQ为斜边时，（m-3）2+（m2-2m-3）2=m2+（m2-2m-3+3）2+18，
∴m2-6m+9+（m2-2m）2-6（m2-2m）+9=m2+（m2-2m）2+18，
解得m=0（与C重合，舍去）或m=1，
∴Q（1，-4），
当CQ为斜边时，（m-3）2+（m2-2m-3）2+18=m2+（m2-2m-3+3）2，
∴m2-6m+9+（m2-2m）2-6（m2-2m）+9+18=m2+（m2-2m）2，
解得m=3（与B重合，舍去）或m=-2，
∴Q（-2，5），
综上所述，Q的坐标为（1，-4）或（-2，5）；
（3）过P作PD∥y轴交BC于D，如图：

由B（3，0），C（0，-3）可得直线BC为y=x-3，
设P（t，t2-2t-3），则D（t，t-3），
∴PD=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，
∴S△BCP=PD•|xB-xC|=（-t2+3t）×3=-t2+=-（t-）2+，
∵当t=时，S△BCP最大为，
∴S△BCP为整数时最大是3，
此时-（t-）2+=3，
解得t=1或t=2，
∴P（1，-4）或（2，-3）．
 25. 2cm