2022石嘴山一中高二上学期期末考试数学（理）试题无答案

2021-2022学年度第一学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．若，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．命题¡°若，都是偶数，则也是偶数¡±的逆否命题是(　　)

A．若是偶数，则与不都是偶数  

B．若是偶数，则与都不是偶数

C．若不是偶数，则与不都是偶数

D．若不是偶数，则与都不是偶数

3．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(　　)

A．           B．        C．1              D．

4．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A．1 B．-5 C．-2 D．-7

5．平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（    ）

A．，平行     B．，垂直    C．，重合   D．，相交不垂直

6．下列命题错误的是（    ）

A．，

B．命题“”的否定是“”

C．设，则“且”是“”的必要不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

7．抛物线 上点的横坐标为 4，则到抛物线焦点的距离 等于（    ）

A．12 B．10 C．6 D．8

8．已知双曲线的离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（    ）

A． B．     C．     D．

9．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（  ）

A． B．        C． D．

10．已知分别是双曲线的左、右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为（    ）

A．6 B．7 C． D．5

11．若，且满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围式（    ）

A．[3,+∞） B．(-∞,3] C．(-∞,6] D.[6,+∞)

12．已知椭圆：的左?右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．“”是“”的__      __条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一项填空)．

14．双曲线的渐近线方程为________．

15.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是______

16．如图，已知椭圆的左焦点为，为坐标原点，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则点横坐标的取值范围为________．

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知复数，是实数.

（1）求复数；

（2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.

18．（12分）设：实数满足，：实数满足．

（1）当时，若与 均为真命题，求实数的取值范围；

（2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围．

19．（12分）已知抛物线的方程是.

（1）求的焦点坐标和准线方程；

（2）直线过抛物线的焦点且倾斜角为，与抛物线的交点为，，求的长度.

20．（12分）如图，是边长为2的正方形，⊥平面，

，．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

21．（12分）如图①，直角梯形中，，，点，分别在， 上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（12分）已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.