2022年内蒙古自治区中考模拟数学试题(word版含答案)

2022年内蒙古自治区中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8. 7275万人次，旅游总收入为2094. 6万元. 将2094. 6万元用科学记数法表示为（     ）

A．元 B．元

C．元 D．元

2．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（       ）

A． B． C． D．

3．若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．调查市场上冷冻食品的质量情况

B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

C．调查某品牌冰箱的使用寿命

D．调查2021年春晚的收视率情况

5．如图所示的工件的主视图是【     】

A． B． C． D．

6．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）

A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π

7．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（　　）

A．m﹣n＝8 B．m+n＝8 C．2m﹣n＝8 D．2m+n＝3

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．无法确定 B． C．1 D．2

9．如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于 点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（     ）

A．105° B．75° C．90° D．95°

10．如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（　　）

A． B． C． D．3

二、填空题

11．不等式的解集为：________．

12．写出m的一个值，使相应的一次函数的值随着x值的增大而减小，_____．

13．计算______

14．一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为______．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为______．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足，，连接CD、CE，当点E坐标为______时，与相似．

三、解答题

17．计算：

(1)已知关于x的一元二次方程kx2+5x﹣10＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

(2)先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中，a满足a2﹣4＝0．

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标为（，3）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）作轴，垂足为，求的面积．

19．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640　 6430 　6520 　6798 　7325     8430　 8215 　7453　 7446　 6754

7638　 6834　 7326　 6830　 8648     8753　 9450 　9865　 7290　 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m＝________，n＝________；

(2)补全频数直方图；

(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在________组；

(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．

(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)若CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径．

21．某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．

（1）求A，B两种足球的单价；

（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？

22．如图，抛物线y＝x2+bx+c过原点，且与x轴交于点A（2，0）．

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

(2)已知C（3，m）为抛物线上一点，连接OB，OC，BC，求tan∠OBC的值；

(3)在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥x轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与△OBC相似．若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．□ABCD，过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E，BE＝AB．

(1)如图1，求证：四边形BDCE是菱形；

(2)P为线段BC上一点，点M，N在直线AE上，且PM＝PB，∠DPN＝∠BPM．

①当∠A＝60°时，如图2，求证：CD＝PB+BN．

②当∠A＝45°时，如图3，线段CD，PB，BN的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

参考答案：

1．C

2．C

3．A

4．B

5．B

6．D

7．A

8．C

9．B

10．C

11．

12．-1（不唯一）．

13．13

14．

15．

16．或

17．(1)k＞﹣且k≠0

(2)﹣，

18．（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）△ABM的面积为．

19．（1）4，1；（2）详见解析；（3）B；（4）48

20．(1)见解析

(2)7.5

21．（1）A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个．（2）本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．

22．(1)y＝x2﹣2x，B（1，-1）

(2)tan∠OBC＝3

(3)存在满足条件的点P，点P的坐标为（5，15）或

23．(1)见解析

(2)①见解析；②CD+BN＝PB．