初中北京课改版7.5 猜想巩固练习

这是一份初中北京课改版7.5 猜想巩固练习，共17页。试卷主要包含了下列各数中，比小的数是，已知，则下列比例式成立的是，如图所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：李
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场是由中国铁建集团承建，其建筑面积为195000平方米．把数字“195000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（ ）
A．104°B．128°C．138°D．156°
6．某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )
A.1B.2C.D.
若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为（ ）
A.0B.-8C.-16D.8
10．如图，P为矩形的边的延长线上的动点，于H，点E在边上，若，，，则线段的最大值为（ ）
A．B．C．D．
11．因式分解：
12．如图，在矩形中，连接，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，已知，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
13．如图,C、D是关于x的函数图象的两点,过C、D分别做x,y轴的垂线,垂足分别为A,B.过D点的直线交坐标轴于E,F,且D点恰好为线段EF的中点.S△ABF=1,S△DEG=3,则k的值为


14．设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为．
（1） ；
（2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ．
15．解不等式组：并将解集表示在数轴上．
16．在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作关于点C成中心对称的；
(2)以为位似中心，在图中画出将面积放大4倍后的，计算的面积并直接写出点的坐标．
17．某商店卖出甲、乙两种商品，每件乙商品比每件甲商品多10元，用500元购买乙商品的数量是用150元购买甲商品数量的2倍．
(1)每件甲、乙售价各为多少元？
(2)从该商店购买甲、乙两种商品，经协商乙商品每件打八折出售．要购进甲、乙共100件，且总费用不大于1700元．求最多购进多少件乙商品？
18．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
根据以上规律解答以下问题：
(1)写出第5个等式：______；写出第n个等式：______﹔
(2)由分式性质可知：，试求的值．
19．如图，港口位于港口的南偏东30°方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔在北偏东45°方向上．
（1）到灯塔的距离为多少？
（2）海轮还要行驶多远才能到达位于港口正西方向的处？（结果保留根号）
20．如图．是的外接圆，且．连接交延长交于点D．过点A作，垂足为点E．点F在的延长线上，连接．使．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
21．在某校八（1）班组织了欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生，其中经常参加公益活动的有 名学生；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？
（4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？
22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．
(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．问题提出：如图1，E是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与β的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数；
（2）再探究一般情形，如图1，求与β的数量关系；
问题拓展：
将图1特殊化，如图3，当，，且时，求的值．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．D
7．B
8．D
9．C
10．D
11．
12．
13．4
14．
【详解】解：（1）根据题意可知，二次函数的最小值为，
∴图像是开口向上的，则，
∴当时，，
∴，整理得：，
∵
∴，
∵二次函数与x轴的交点为，
∴，即，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，即，
∵当时，不等式恒成立，
∴，整理得：，
∵，抛物线的对称轴为直线，
∴当时，
∴解得：，与矛盾，舍去；
当时，
∵，
∴，解得：
∴实数a的取值范围为;
当时，
∵，
∴，解得：与矛盾，舍去
综上，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．
故答案为：．
15．解：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
16．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求，或
的面积为；
∴的面积为．
17．（1）设：设甲售价为x元，乙售价为元，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴
答：甲售价为15元，乙售价为25元．
（2）设购进a件乙商品，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：最多购进40件商品．
18．（1）解：；
；
（2）解：原式
．
19．解：（1）过点C作CF⊥AD于点E，如图所示：
∴∠AFC=∠CFE=90°，
∵∠A=30°，∠CEA=45°，
∴CF=EF，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）如（1）图，则由（1）得，，
∵灯塔恰好在的中点处，
∴点F是AD的中点，即，
∴，
∴，
答：海轮还要行驶才能到达位于港口正西方向的处．
20．（1）直线是的切线，
证明：连接，

∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线．
（2）如图，连接，延长交于点M，

∵，，
∴，，
∴
∵
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴
解得，．
即的半径为．
21．（1）该班人数：15÷30%=50，
经常参加：50×（1-30%-50%）=10；
（2）从不参加的有：50×50%=25人，
经常参加的有10人，
补全统计图如图所示；
（3）∵八（1）班从不参加的人数所占的比例为50%，
∴该年级从不参加的人数为：600×50%=300人；
不能由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具有代表性；
（4）建议同学们多参加一些社会公益活动．
22．（1）解：由题意得，
；
（2）解：如图1，
作于，作于，交于，
，，
，
，
抛物线的对称轴是直线：，
，
，
，
，
故只需的边上的高最大时，的面积最大，
设过点与平行的直线的解析式为：，
当直线与抛物线相切时，的面积最大，
由得，
，
由△得，
得，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图2，
当点在线段上时，连接，交于，
点和点关于对称，
，
设，
由得，，
，（舍去），
，
∵，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
∴；
如图3，
当点在的延长线上时，由上可知：，
同理可得：，
综上所述：或．
23．解：问题探究（1）如图2中，在上截取，使得．
∵四边形是正方形，
，，
∵，
，
∵，，
，
∵，
，
，
∵，，
∴，
，
，
；
（2）结论：；
理由：如图1中，在上截取，使，连接．
∵，，
．
∵，
，
．
∵，，
．
∵，
，
∴，
；
问题拓展：如图3中，过点A作的垂线交的延长线于点P．
∵，，
，．
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴在中，，
，，
∴．
∵，
∴由（2）知，，
∴，
又∵，
，
，
，
．