实验七　验证机械能守恒定律—2021高中物理一轮复习学案

实验七　验证机械能守恒定律

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU

知识梳理·自测巩固

一、实验目的

1．掌握验证机械能守恒定律的方法。

2．会用计算法或图象法处理实验数据。

二、实验原理

在自由落体运动中，物体的__重力势能__和__动能__可以互相转化，但总机械能守恒。

方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应为：mgh＝__mv2__，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示。

方法2：任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d。若物体的机械能守恒，应有ΔEp＝ΔEk。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝，或由vn＝算出。

三、实验器材

铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源(交流4～6 V)。

四、实验步骤

1．按方法1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。

2．把纸带的一端和重锤用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。

3．__接通电源__，__松开纸带__，让重锤自由下落。

4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。

5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近

 2 mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。

6．应用公式vn＝计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……。

7．计算各点对应的势能减少量mgh和动能的增加量mv2，进行比较。

五、注意事项

1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。

2．实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源、让打点计时器工作正常后才松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点。

3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近 __2_mm__的纸带。

4．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm～80 cm以内。

5．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。

六、误差分析

1．测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。

2．由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力(主要因素)和空气阻力(次要因素)的影响，这是系统误差，它使增加的动能少于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。

3．为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。

4．若第一、第二两点间的距离小于2 mm，则这两点间的时间间隔不到0.02 s或阻力过大。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

核心考点·重点突破

考点一　教材原型实验

例1 (2019·山东曲阜期中)某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00 cm，点A、C间的距离 s1＝8.36 cm，点C、E间的距离为s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝2 kg。

(1)下列做法正确的有__AB__。

A．两限位孔必须在同一竖直线上

B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直

C．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源

D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置

(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是 __5.36__ J，打下C点时重物的动能是 __5.20__ J。(结果保留三位有效数字)

(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、以s为横坐标画出的图象应是下面的__C__。

[解析]　本题考查验证机械能守恒定律实验的注意事项、数据处理和图象理解。

(1)为减小摩擦，两限位孔必须在同一竖直线上，选项A正确；实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直，选项B正确；实验时，先接通打点计时器的电源，再放开纸带，选项C错误；数据处理时，为减小实验误差，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，选项D错误。

(2)重物减少的重力势能为ΔEp＝mg(s0＋s1)＝2×9.8×(0.190 0＋0.083 6) J＝5.36 J，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知，打下C点时重物的速度大小为vC＝，则打下C点时重物的动能Ek＝mv＝5.20 J。

(3)根据机械能守恒定律得mgs＝mv2，解得＝gs，选项C正确，A、B、D错误。

方法技巧：

图象法在验证机械能守恒定律实验中的应用

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的二次方v2，然后以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出－h图象。若在实验误差允许的范围内，图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

〔类题演练1〕

(2019·重庆一中月考)在验证机械能守恒定律的实验中，若以正确操作完成实验，正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C在第一个点O的距离如图所示(相邻计数点间的时间间隔为T)，则：

(1)纸带的__左__(填“左”或“右”)端与重物相连。

(2)打下计数点B时，重物的速度vB＝____。(用题中所给字母表示)

(3)在从起点O到打下计数点B的过程中，测得重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，这是因为__重物在下落过程中克服空气阻力及纸带与打点计时器间的摩擦力做功，重物的机械能减少__。

[解析]　本题考查验证机械能守恒定律实验的误差分析。

(1)由于重物运动的速度越来越大，故相同时间内重物运动的距离越来越大，由题图可知，A、B间的距离小于B、C间的距离，所以纸带的左端与重物相连。

(2)由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知，vB＝。

(3)重物在下落过程中克服空气阻力及纸带与打点计时器间的摩擦力做功，重物的机械能减少，因此从起点O到打下计数点B的过程中，测得重物重力势能的减少量略大于动能的增加量。

考点二　实验拓展创新

“验证机械能守恒定律”实验的几个改进措施

1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算产生的误差。

2．实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而产生的误差。

3．可以利用气垫导轨来设计实验，以减小由于摩擦产生的误差。

例2 (2020·山东济南外国语学校质检)如图甲所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，可用来研究变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。

(1)实验时，该同学进行了如下操作：

①将质量均为M的重物A、B(A含挡光片、B含挂钩)用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测量出__挡光片中心__(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。

②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B

以及物块C)由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。

③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。

(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为 __mgh＝(2M＋m)()2__。(已知重力加速度为g)

(3)引起该实验系统误差的原因有__绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等__。(写一条即可)

(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m的增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决。

①写出a与m之间的关系式：__a＝__。

②a的值会趋于__g__。

[解析]　本题利用定滑轮和光电门考查验证机械能守恒定律实验的数据处理及实验误差分析。

(1)实验需要测量系统重力势能的变化量和动能的增加量，重物过光电门的瞬时速度由该过程的平均速度代替，故应测出挡光片中心到光电门中心的竖直距离。

(2)重物通过光电门的速度大小v＝，系统减少的重力势能ΔEp＝mgh，系统增加的动能ΔEk＝(2M＋m)v2＝(2M＋m)()2，由机械能守恒定律得mgh＝(2M＋m)()2。

(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等。

(4)①由牛顿第二定律，对A有F－Mg＝Ma，对B、C有(M＋m)g－F＝(M＋m)a，由以上两式解得a＝。②a＝＝，当m≫M时，a的值会趋于g。

〔类题演练2〕

(2019·湖南长沙雅礼中学月考)某同学利用倾斜气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验，实验装置如图甲所示，其主要实验步骤如下。

a．用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图乙所示；

b．读出导轨标尺的总长L0，并用直尺测出导轨标尺在竖直方向的高度H0；

c．读出滑块释放处挡光条与光电门中心之间的距离s；

d．由静止释放滑块，从数字计时器(图甲中未画出)上读出挡光条通过光电门所用的时间t。

回答下列问题：

(1)由图乙读出l＝__8.00__ mm；

(2)__没有__(填“有”或“没有”)必要用天平称出滑块和挡光条的总质量M；

(3)多次改变光电门位置，即改变距离s，重复上述实验，作出随s的变化图象，如图丙所示，当已知量t0、S0、l、L0、H0和当地重力加速度g满足表达式＝____时，可判断滑块下滑过程中机械能守恒。

[解析]　本题利用气垫导轨和光电门考查验证机械能守恒定律实验的数据处理及图象的理解。

(1)游标尺上有20个刻度线，其精确度为0.05 mm，则l＝8 mm＋0×0.05 mm＝8.00 mm。

(2)根据机械能守恒定律得Mgssin θ＝M()2，θ为气垫导轨与水平面间的夹角，因此只需验证gssin θ＝()2，可见没有必要用天平称出滑块和挡光条的总质量M。

(3)由图象中横、纵坐标关系可知，当s＝s0、t＝t0且sin θ＝时，＝，当满足此关系式，可判断滑块下滑过程中机械能守恒。

2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN

2年高考·模拟训练

1．(2020·江苏南京六校联考)某实验小组利用如图所示的实验装置验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。

(1)在调节好导轨水平的条件下，实验中测得遮光条的宽度d＝0.50 cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝2.0×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为__0.25__ m/s。

(2)在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、光电门与小车开始位置之间的距离L和__滑块与遮光条的总质量M__(文字说明并用相应的字母表示)。

(3)通过比较__mgL__和__(M＋m)()2__，发现在实验误差允许的范围内相等，从而验证了系统的机械能守恒。(用测量的物理量符号表示)

[解析]　本题考查利用光电门验证机械能守恒定律。

(1)滑块经过光电门的瞬时速度为v＝＝＝0.25 m/s；

(2)(3)钩码与滑块组成的系统，在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得mgL＝(M＋m)()2，故本实验还需要测量的物理量为滑块与遮光条的总质量M，若mgL和(M＋m)()2在实验误差允许的范围内相等，则验证了系统的机械能守恒。

2．(2019·福建师大附中期中)某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。气垫导轨与水平桌面的夹角为θ，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为b，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连。导轨上Q点固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为d。

(1)实验时，该同学进行了如下操作：

①开启气泵，调节细沙的质量，使滑块处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为__Msin_θ__;_

②在沙桶中再加入质量为m的细沙，让滑块从P点由静止开始运动。已知光电门记录了挡光片挡光的时间为Δt，则滑块通过Q点的瞬时速度为____。

(2)在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量ΔE1＝__Mgdsin θ＋M()2__，沙桶和细沙的机械能减少量ΔE2＝__(Msin θ＋m)gd－(Msin θ＋m)()2__。在误差允许的范围内，如果ΔE1＝ΔE2，则滑块、沙桶和细沙组成的系统机械能守恒。

[解析]　本题利用气垫导轨和光电门考查验证机械能守恒定律实验的数据处理。

(1)①对滑块，由平衡条件得Mgsin θ＝m沙g, 解得m沙＝Msin θ。

②滑块通过Q点的瞬时速度为v＝。

(2)由功能关系知，滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量ΔE1＝Mgdsin θ＋m()2；沙桶和细沙的机械能减少量ΔE2＝(Msin θ＋m)gd－(Msin θ＋m)()2。

3．(2019·陕西宝鸡模拟)某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。将长为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴在一个质量为m的正方体小铁块A上，在小铁块A的上表面边缘放一个小铁片。将铁块拉起，使轻绳拉直且偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放铁块，当其到达最低点时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离铁块A而做平抛运动。

(1)用20分度的游标卡尺测量正方体小铁块厚度d的结果如图乙所示，则d＝__2.350__ cm。

(2)若测得小铁块从水平抛出到落到地面的水平位移x和竖直位移y，就可求得小铁片做平抛运动的初速度v0＝____(已知重力加速度为g)。若假设铁块与小铁片运动到最低点时的速度为v，则v与v0的大小关系为v__>__v0(填“＝”“>”或“<”)。

(3)该同学在实验中发现，若θ角改变，小铁片平抛运动的水平位移x随之发生改变。于是他多次实验，得到了多组(θ，x)值，通过计算分析得出了“铁块与小铁片从一起由静止释放到运动至最低点过程中机械能守恒”的结论，并作出了x2－cos θ图象，你认为他作出的x2－cos θ图象应该是图中的__C__(实验中近似认为v＝v0)

[解析]　本题考查游标卡尺的读数方法、结合平抛运动规律验证机械能守恒定律。

(1)游标卡尺的主尺刻度为23 mm，游标尺刻度为10×0.05 mm＝0.50 mm，所以d＝23 mm＋0.50 mm＝2.350 cm；

(2)根据铁片做平抛运动有x＝v0t，y＝gt2，联立可解得v0＝，由于铁片与铁块间存在阻力作用，根据平抛运动规律计算得到的速度小于实际速度，所以v>v0。

(3)铁块下落过程中机械能守恒，由mgh＝mv2得mgL(1－cos θ)＝m，可得x2＝－4yLcos θ＋4yL，所以x2－cos θ图象应该是图中的C。