专题6.9 实验：验证机械能守恒定律-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28177" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc28177 1
\l "_Tc14667" 1．实验原理 PAGEREF _Tc14667 1
\l "_Tc11933" 2．实验步骤 PAGEREF _Tc11933 1
\l "_Tc23571" 3．数据处理 PAGEREF _Tc23571 2
\l "_Tc13347" 4．误差分析 PAGEREF _Tc13347 2
\l "_Tc12432" 5．注意事项 PAGEREF _Tc12432 3
\l "_Tc31646" 6. 实验拓展与创新 PAGEREF _Tc31646 3
\l "_Tc12000" 【典例分析】 PAGEREF _Tc12000 4
\l "_Tc6021" 【专题精练】 PAGEREF _Tc6021 7
【考点扫描】
1． 实验原理
(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为eq \f(1,2)mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝eq \x\t(v)2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图所示。
2．实验步骤
(1)仪器安装
将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，重复做3～5次实验。
(3)选纸带
分两种情况说明：
①如果根据eq \f(1,2)mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
②如果根据eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
3．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…
(2)验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。将实验数据代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)v\\al(2,B)－\f(1,2)v\\al(2,A)))的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq \f(1,2)v2­h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
(1)系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
(2)偶然误差
本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
5．注意事项
(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。
(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较eq \f(1,2)veq \\al(2,n)和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。
(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。
(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。
6.实验拓展与创新
在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：
【典例分析】
【例1】(2020·郑州模拟)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。
甲 乙
(1)为完成实验，还需要的器材有________。
A．米尺 B．0～6 V直流电源
C．秒表D．0～6 V交流电源
(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)采用重物下落的方法，根据公式eq \f(1,2)mv2＝mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近________。
(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2­h图象如图丙所示，则图线斜率的物理意义是________________。
丙
【小结】本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，测出物体下落的高度及初、末位置的速度是实验的关键，操作上注意三点：
(1)重物要靠近打点计时器。
(2)纸带要保持竖直。
(3)先接通电源再放开纸带。
【例2】．(2020·大连模拟)在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图(甲)中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图(乙)所示。在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，g取9.8 m/s2，测量结果记录在下面的表格中。
(甲)
(乙)
(1)B点速度：vB＝________m/s。
(2)若重物和夹子的总质量为0.6 kg，那么在打A、B两点的过程中，动能增加量为________J，重力势能减少量为________J。(上述结果均保留3位有效数字)
(3)由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_________________________。
【技巧总结】1．速度计算
计算速度必须用v＝eq \f(x1＋x2,2T)，要注意两个误区：
(1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v＝eq \r(2gh)求速度。
(2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v＝gt求速度。
2．处理实验数据的方法有图象法和计算法
(1)本实验可以采用图象法验证机械能守恒。通过图象验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图象对应的函数表达式，弄清图象斜率的物理意义，如v2­h图象、v2­2h图象，根据图象计算出重力加速度，计算结果与当地重力加速度比较，根据二者是否在误差允许的范围内相等判断机械能是否守恒。
(2)本实验也可以利用计算法验证机械能守恒。计算法需要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。
【例3】(2020·江西九江一模)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝__________ cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝__________和v2＝__________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝__________和Ek2＝__________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝__________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝__________，则可认为验证了机械能守恒定律.
【专题精练】
1.(2020·海南儋州四校联考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律．
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝________J；请简述两者不完全相等的原因________________________________________．(结果取3位有效数字)
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以eq \f(v2,2)为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的________．
2. (2020·湖北荆门龙泉中学联考)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题．
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材是________．
A．刻度尺 B．停表
C．多用电表 D．交流电源
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是________.
A．用天平测出重锤的质量
B．按照图示的装置安装器件
C．先释放纸带，后接通电源
D．测量纸带上某些点间的距离
(3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示．使用的交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式为a＝________(用x1、x2、x3、x4及f表示).
3.某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如下，当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d＝3.8×10－3 m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(取g＝9.8 m/s2，注：表格中M为直尺质量)
(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi＝eq \f(d,Δti)求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：_____________________________________.
(2)请将表格中数据填写完整．
(3)通过实验得出的结论是___________________________________________________．
(4)根据该实验请你判断下列ΔEk－Δh图象中正确的是________．
4.(2020·山东德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.4 kg，结果保留3位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s.
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝__________ J，动能减少量ΔEk＝________ J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是
________________________________________________________________________.
5.如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
甲 乙 丙
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝__________cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出eq \f(1,t2)随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：__________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
6.某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为____________，打出C点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
7.(2019·四川南充市第二次适应性考试)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，图乙为实验所得的一条纸带，在纸带上选取了点迹清晰的连续7个点，若只测出了点4与点0之间的距离为h4以及点6与点0的距离为h6，已知打点周期为T，当地重力加速度为g.(以下的三个结论均由题中所给符号表示)
(1)打点5时重物的速度v＝________；
(2)由已知条件从理论上计算点5到点0的距离h5＝________；
(3)若打点0时重物的速度为零，则要验证从点0到点5间重物下落过程中机械能守恒的等式为________________．
8.(2019·湖北宜昌市四月调研)用落体法验证机械能守恒定律，打出如图3甲所示的一条纸带．已知打点计时器工作频率为50 Hz.
(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________ m/s(结果保留三位有效数字)．
(2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出eq \f(v2,2)－h图象，并求出图线的斜率k，如图乙所示，由图象可知a的质量m1________(选填“大于”或“小于”)b的质量m2.
(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝ 0.052 kg，当地重力加速度g＝9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________ N．(结果保留两位有效数字)
9.(2020·福建福州市期末)为了验证矩形线框自由下落过程中上、下边经过光电门时机械能是否守恒，使用了如图所示的实验装置，已知矩形线框用直径为d的圆形材料做成．某次实验中矩形线框下边和上边先后经过光电门的挡光时间分别为t1和t2.
(1)为完成该实验，还需通过操作测量相应的物理量是________．
A．用天平测出矩形线框的质量m
B．用刻度尺测出矩形线框下边离光电门的高度h
C．用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L
D．用秒表测出线框上、下边通过光电门的时间间隔Δt
(2)如果满足关系式________________(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g)，则自由下落过程中线框的机械能守恒．
10.(2020·广东茂名市第一次综合测试)某实验小组的同学在做验证机械能守恒定律的实验，实验装置如图甲所示，接下来该小组的同学完成了如下的操作：
(1)先利用10分度的游标卡尺测出了小球的直径，其示数如图乙所示，该示数为________ cm；
(2)将该小球由光电门1的正上方无初速度释放，先后通过光电门1、2，通过电脑显示的时间分别为Δt1＝5×10－3 s、Δt2＝4×10－3 s，若小球通过两光电门1、2的速度分别用v1、v2表示，由以上数据可知v2＝________ m/s；
(3)该小组的同学测出两光电门之间的距离为h，重力加速度用g表示，若小球的机械能守恒，则需要验证的关系式为________________．(用题中所给字母表示)
11.(2020·四川资阳市一诊)利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度v，实验时滑块在A处由静止开始运动．
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；(用题中所给字母表示)
(2)按上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度，作出v2－d图象如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________ m/s2.
12.用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz.已知m1＝50 g、m2＝150 g．则：(结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s；
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出eq \f(1,2)v2－h图象如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2.
实验原理的创新
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新
1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据。
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2.利用光电门测定滑块的瞬时速度。
实验过程的创新
1.用光电门测定小球下落到B点的速度。
2.结合eq \f(1,t2)­H图象判断小球下落过程中机械能守恒。
3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
项目
x1(cm)
A点速度(m/s)
x2(cm)
B点速度(m/s)
AB两点间距离(cm)
数据
3.92
0.98
12.80
50.00
Δti(10－3s)
vi＝eq \f(d,Δti)(m·s－1)
ΔEki＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,i)
－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)
Δhi(m)
MgΔhi
1
1.21
3.14
2
1.15
3.30
0.52M
0.06
0.59M
3
1.00
3.80
2.24M
0.23
2.25M
4
0.95
4.00
3.10M
0.32
3.14M
5
0.90
4.00M
0.41
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98