人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了同理可得，勾股定理，令C＝900，解由余弦定理得，设a是最长的边则，△ABC是钝角三角形，△ABC是锐角三角形，△ABC是直角三角形等内容，欢迎下载使用。

一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系。例如，我们得到过勾股定理、锐角三角函数，这是直角三角形中的边、叫角定量关系。对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法。这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的。那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？下面我们利用向量方法研究这个问题。
我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的。也就是说，三角形的其它边、角都可以用这两边及其夹角来表示。那么，表示的公式是什么？
探究： 在三角形ABC中 ，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,怎样用a,b和C表示c？
若△ABC为任意三角形，已知角C，a, b,求边 c.
由向量减法的三角形法则得
余弦定理 三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
你能用其他方法证明余弦定理吗？
证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：
它还有别的用途吗，若已知a,b,c,可以求什么？
已知两边和它们的夹角求第三边
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系。你能说说这两个定理之间的关系吗？
由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例。
一般地，三角形的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形(slving.triangles),
练习1 如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.
思考：如何判断三角形的形状?
Ａ、钝角三角形　　　Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形　　　Ｄ、不能确定
结论：已知三边可求三个角。