专题05 弧长的计算和扇形的面积中圆的应用-2021-2022学年九年级数学上册难点突破（人教版）

专题05 弧长的计算和扇形的面积中圆的应用

一、弧长的计算

圆中的有关计算有下列公式：

1．圆周长公式：C＝2πR.

2．圆面积公式：S＝πR2.

3．弧长公式：l＝.

4．扇形面积公式：

(1)S扇形＝；[来源:学科网ZXXK]

(2)S扇形＝lR.

这些计算公式有一个共同点，就是知晓其中任意两个量，就可以求出第三个量．

弧长的计算

由弧长公式可知，求弧长的关键是求弧所在圆的半径和弧所对的圆心角．

【精典例题】

1、如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π)．

2、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝2，∠DPA＝45°.

(1)求⊙O的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

3、如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中，，，… 的圆心按点 A，B，C 循环．如果 AB＝1，那么曲线 CDEF 的长是____4π__．

4、如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60 cm.沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30 cm，∠B1D1C1＝120°.

(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为__30__ cm；

(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为__10－10__ cm.[来源:Zxxk.Com]

二、扇形的面积

扇形的面积

由扇形的面积公式可知，求扇形的面积公式的关键是求扇形所在圆的半径和扇形的圆心角．

1、如图,在平行四边形ABCD中,∠A=2∠B,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是(　　)

A.π B.2π C.3π D.6π

2、如图,点A,B,C,D都在半径为1的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则扇形OAB的面积一定为(　　)

A. B.          C. D.不能确定

3、如图,等边三角形ABC内接于☉O,若☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于(　　)[来源:学|科|网Z|X|X|K]

A. B.π        C.π D.2π[来源:学。科。网]

4、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是(　C　)[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A．4－π  B．π    C．12＋π    D．15＋

6、如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C循环，如果AC＝1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为(　C　)

A.   B.

C.   D.

7、如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__－__．

8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，OC＝2，求阴影部分图形的面积．

9、如图,半圆O的直径AB=6,弦CD=3,的长为π,求的长.

10、如图,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点

F.

(1)求∠AFE的度数;

(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).