考点14 无理数与乘法公式-2022年中考数学专项分类提分训练（天津专用）

考点14 无理数与乘法公式

1．__________．

【答案】

【分析】

根据平方差公式计算即可．

【解析】

解：．

故答案为：．

2．计算 +（ ）2=________．

【答案】6

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质计算．

【解析】

原式=3+3

=6.

故答案为:6.

3．计算______．

【答案】

【分析】

去括号展开，再合并计算．

【解析】

解：

=

=

=

故答案为：．

4．计算：__________．

【答案】4

【分析】

根据平方差公式 即可求解．

【解析】

故答案为：4．

【点睛】

本题主要结合平方差公式考查二次根式的运算，掌握平方差公式是解题的关键．

5．计算的结果为____．

【答案】-4

【分析】

利用平方差公式计算后再加减即可．

【解析】

原式．

故答案为：-4．

6．计算﹣的结果是______．

【答案】

【解析】

原式=−=，

故答案为：.

7．计算：_________．

【答案】

【分析】

利用多项式除以单项式的法则进行展开，然后再利用二次根式的除法法则进行计算，最后再进行加法运算即可．

【解析】

=

=

=

=，

故答案为：．

8．计算结果是_________．

【答案】

【分析】

先根据二次根式的乘法则运算，然后化简后合并即可．

【解析】

解：，

故答案为：．

9．计算：=____________．

【答案】

【分析】

按照二次根式的运算法则计算即可．

【解析】

故答案为：．

10．计算： ____________．

【答案】

【分析】

先利用二次根式的乘法求出，再化为最简二次根式，最后进行减法运算即可．

【解析】

．

故答案为：．

11．计算： = ________.

【答案】-1

【分析】

运算积的乘方和平方差公式进行计算.

【解析】

= =(-1)3=-1.

故答案是：-1.

12．计算：______．

【答案】

【分析】

根据积的乘方的逆运算与平方差公式先将算式变形为，再用完全平方公式求解即可．

【解析】

故答案为：

13．（3+）（3﹣）＝_____．

【答案】12

【分析】

直接利用平方差公式计算得出答案．

【解析】

解：原式＝（3）2﹣（）2

＝18﹣6

＝12．

故答案为：12．

14．计算：（﹣2）2018（+2）2017＝___．

【答案】﹣2.

【解析】

【分析】

把（﹣2）2018（+2）2017改写为（﹣2）×（﹣2）2017（+2）2017，然后逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可.

【解析】

﹣2）2018（+2）2017

＝（﹣2）×（﹣2）2017（+2）2017

＝（﹣2）×[（﹣2）（+2）]2017

＝（﹣2）×1

=﹣2.

故答案为﹣2.

15．化简的结果为_____．

【答案】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．

【解析】

解：原式

．

故答案为：．

16．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝__．

【答案】2

【解析】

【分析】

利用负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出结果.

【解析】

解：3﹣（﹣1）﹣1+1

=3﹣+1

=3﹣ +1

=3-（ ）+1

=3- +1

=2

17．计算的结果是_____．

【答案】1

【分析】

根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．

【解析】

解：原式=，

故答案为：1．

18．计算：(＋1)＋=_______．

【答案】5.

【解析】

【分析】

根据分母有理化的方法，化简，然后去括号，再利用二次根式的加减运算法则求解即可求得答案．

【解析】

(＋1)＋==5．

故答案为：5．

19．计算：(3+＝_____．

【答案】

【解析】

【分析】

利用多项式乘法展开，然后合并即可．

【解析】

解：原式＝3﹣6+7﹣2

＝+1．

故答案是：+1．

20．计算： __________

【答案】-2-3

【解析】

试题解析：

=

=-2-3

故答案为：-2-3.

21．化简的结果为_________.

【答案】1

【分析】

根据平方差公式进行计算即可.

【解析】

原式=.

故答案为：1.

22．计算：（﹣1）2018+（2+）（2﹣）＝__．

【答案】2

【解析】

【分析】

先计算乘方、二次根式的乘法，再计算加减可得．

【解析】

原式＝1+4﹣3＝2，

故答案为：2．

23．计算的结果为_______

【答案】5

【解析】

【分析】

把第一个括号内的二次根式化简，再把括号中的每一项分别与相除，然后把所得结果相加即可．

【解析】

原式=（）÷（）=﹣1+6=5．

故答案为5．

24．计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____

【答案】-6

【解析】

分析：利用平方差公式计算．

解析：原式=12﹣18

    =﹣6．

    故答案为：﹣6．

25．计算： ______________

【答案】

【分析】

先利用积的乘方得到原式＝[（2﹣）（2+）]2018•（2+），然后利用平方差公式计算．

【解析】

解：原式＝[（2﹣）（2+）]2018•（2+））

＝（4﹣5）2018•（2+）

＝2+．

26．计算：_________________．

【答案】

【分析】

首先将分解为，然后再利用积的乘方公式的逆用将和化为的形式，再利用因式分解将其化简，依次计算即可．

【解析】

=，

=，

=，

=，

故答案为：．

27．计算：＝_____．

【答案】7

【分析】

原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果．

【解析】

解：原式＝．

故答案为7．

【点睛】

此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键．

28．_____．

【答案】12

【分析】

利用平方差公式可得：从而可得答案．

【解析】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法运算法则与平方差公式的运用是解题的关键．

29．计算的结果等于_____________．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据平方差公式计算即可．

【解析】

解：原式=3﹣1=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．

30．计算（5+3）（5）=___________．

【答案】19

【解析】

试题解析：

原式

故答案为：