考点15 概率实际问题-2022年中考数学专项分类提分训练（天津专用）

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考点15 概率实际问题1．随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．【答案】【分析】设正方形的边长为a，则正方形的面积为，阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积，空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积．【解析】解：设正方形的边长为a，则正方形的面积为，则2倍扇形面积＝2×＝，∴ 阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积＝，∴ 空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积＝，∴ 豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积．故答案为：．2．华维西桥十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小华由南向北经过路口遇到红灯的概率为__________．【答案】【分析】由红灯的时间为30秒，绿灯的时间为60秒，黄灯的时间为3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，∴小华由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，故答案为：．3．箱子中装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球，从箱子中任意摸出一个球，摸出红球的概率是________．【答案】【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解析】解：∵袋子中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4．盒子里有4支红色笔芯，3支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是_____．【答案】【分析】用黑色笔芯的数量除以总笔芯的数量，就是摸出一只黑色笔芯的概率．【解析】解：黑色笔芯有3支，总共有3+4=7支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率为．故答案为．5．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是　     　．【答案】【解析】∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，∴抽中甲的概率是，故答案为6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是______．【答案】【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到有两枚硬币全部反面向上的概率.【解析】画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部反面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部反面向上的概率=．故答案为．7．在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球4个，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_____．【答案】．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率即可．【解析】∵袋子中有3个红球， 4个白球共有7个球，∴任意摸出一球，红球出现有3种情况，所有情况有7种∴任意摸出一球，摸到红球的概率是；
 故答案为：．8．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是____．【答案】【分析】根据简单事件的概率公式计算解答．【解析】6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是，故答案为：．9．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 _________．【答案】【分析】直接用红球除以小球总个数即可．【解析】解：一个布袋里装有3个红球和3个白球，则共有6个小球所以摸出一个球摸到红球的概率为：3÷6=．故答案为．【点睛】本题主要考查了概率公式，理解并灵活利用概率公式是解答本题的关键．10．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0．6，则袋中白球的个数是__________．【答案】24【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解析】设袋中白球有x个，根据题意得：解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故答案为：24.11．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于3小于6的概率是_____．【答案】【分析】由掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于3且小于6的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：∵掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于3且小于6的有2种情况，∴点数大于3且小于6的概率为：．故答案为：．12．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性最小．【答案】红【分析】分别计算出摸出白球的概率，摸出黄球的概率和摸出红球的概率，然后通过比较概率的大小判断出摸球可能性最小的.【解析】解：任意摸出1个球，摸出白球的概率= ，摸出黄球的概率=，摸出红球的概率=，∵，∴摸到红球的可能性最小．故答案为：红.13．100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是_____．【答案】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解析】解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝．故答案为：．14．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．【答案】【解析】【分析】用女生人数除以总人数即可.【解析】由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.故答案为：.15．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则a的值是____.【答案】6【解析】【分析】根据摸到红球的概率为列出关于a的方程，求出a的值即可【解析】∵袋中装有4个红球和a个白球∴球的总个数为4+a∵从中随机摸出一个球,摸到红球的概率为∴=解得，a=6故答案为：616．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球5只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_________．【答案】17．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________．【答案】【分析】直接利用概率公式计算可得答案．【解析】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是＝，故答案为：．18．一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为，则蓝球的个数是______．【答案】5【分析】应先根据红球的个数及概率求得球的总数，减去红球和黄球的个数即为蓝球的个数．【解析】蓝球个数＝2÷−2−1＝8−2−1＝5（个）．故答案为：5．19．如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同.一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上.小球最终停留在黑砖上的概率是____．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解析】解：观察这个图可知：黑色区域（6块）的面积占总面积（16块）的= ，
则它最终停留在黑色方砖上的概率是．
故答案为：．20．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．【答案】【分析】根据概率的计算公式解答．【解析】∵共有16个小正方形，其中有4个涂上阴影，∴小虫落到阴影部分的概率是，故答案为：．21．把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，将“两次抛掷骰子所得点数相同”记为事件，则______．【答案】【分析】将两次抛掷骰子所得点数用树状图或列表格的方法表示出来，得到总点数情况种数数与点数相同的种数个数即可求解【解析】解：列表格如图所示：点数1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表格可得：先后抛掷两次，点数情况的种数总个数有36种，点数相同的种数个数有6种， 故答案为：22．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是_________．【答案】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．【解析】解：在一个不透明的口袋中，装有2个红球，,1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为；故答案为：．23．同时掷两枚质地均匀的骰子；两枚骰子点数之和为10的概率为__________．【答案】【分析】利用列表法确定所有可能的情况，确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量，根据概率公式计算得出答案．【解析】解：列表： 123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，两枚骰子点数之和为10的情况有3种，∴P（两枚骰子点数之和为10）==，故答案为：．24．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________．【答案】【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解析】∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个涂上阴影均能构成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故答案为：．25．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为0的概率是__．【答案】【分析】列出所有等可能的结果，看指针所指区域内的数字之和为0占总情况数的比即可．【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中指针所指区域内的数字之和为0的有3种结果，所以指针所指区域内的数字之和为0的概率为，故答案为：．26．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．【答案】；【分析】将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解析】如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，∴P两次黄色＝，故答案为：．27．如图，正方形边长为2，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．【答案】【分析】用圆的面积的一半除以正方形面积，即可求解．【解析】∵正方形边长为2，∴正方形的内切圆半径为1，∴针尖落在黑色区域内的概率=，故答案是：28．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________．【答案】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和能配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】解：根据题意画树状图如下：

共有6种等可能的情况数，其中配成紫色的有2种，
则配成紫色的概率是．故答案为：．29．一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是______【答案】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【解析】由题意得：从盒子中任意摸出一个球共有6种等可能性的结果，其中，摸到白球的结果有2种，则摸到白球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握简单事件的概率计算方法是解题关键．30．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性都相同，以每1000张奖券为一个开奖单位，设一等奖10名，二等奖20名，三等奖30名，则一张奖券中奖的概率为______．【答案】【分析】一张奖券中奖的概率为一等奖加二等奖加三等奖的数量除以总数量，代入计算即可求解．【解析】由题意得：中奖名额一共有（个），∴中奖概率为：，故答案为：．