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    2.1.1 平均变化率_21.2 瞬时变化率 精品课时练习 高中数学新北师大版选择性必修第二册(2022学年)

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    北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.1 平均变化率精练

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    这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.1 平均变化率精练,共6页。试卷主要包含了在x=1附近,取Δx=0等内容,欢迎下载使用。
    2.1.1 平均变化率~2.1.2 瞬时变化率1.函数f(x)=5x-3在区间[ab]上的平均变化率为(  )                A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】平均变化率为=5.2.已知函数y=f(x)=+1的图象上一点1及邻近一点1+Δx+Δy等于(  )A.1 B.2Δx C.1+ D.+(Δx)2【答案】C【解析】+Δy=f(1+Δx)=+1=+ΔxΔy=+Δx=1+.3.x=1附近Δx=0.3在四个函数y=xy=x2y=x3y=平均变化率最大的是(  )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据平均变化率的定义计算可知y=x3的平均变化率最大.4.如果某物体的运动函数为s=2×(1-t2)(s的单位为mt的单位为s)那么其在1.2 s末的瞬时速度为(  )A.-4.8 m/s B.-0.88 m/sC.0.88 m/s D.4.8 m/s【答案】A【解析】由题得Δs=s(1.2+Δt)-s(1.2)=2×[1-(1.2+Δt)2]-2×(1-1.22)=-2(Δt)2-4.8Δt=-2Δt-4.8.故当Δt趋于0趋于-4.8即物体在1.2 s末的瞬时速度为-4.8 m/s.5.已知y=f(x)=-x2+10y=f(x)x=处的瞬时变化率是(  )A.3 B.-3 C.2 D.-2【答案】B【解析】=-Δx-3Δx趋于0趋于-3.6.函数f(x)=ln x+1ee2的平均变化率为     . 【答案】【解析】.7.一物体的运动方程为s(t)=t2-3t+2则其在t=     时的瞬时速度为1. 【答案】2【解析】设物体在t=t0时的瞬时速度为1因为==2t0-3+ΔtΔt趋于02t0-3+Δt趋于2t0-32t0-3=1解得t0=2.8.求函数y=f(x)=x2x=123附近的平均变化率Δx都为哪一点附近的平均变化率最大?x=1附近的平均变化率为k1==2+Δx;x=2附近的平均变化率为k2==4+Δx;x=3附近的平均变化率为k3==6+Δx.Δx=k1=2+k2=4+k3=6+.由于k1<k2<k3所以在x=3附近的平均变化率最大.9.枪弹在枪筒中的运动可以近似看作是匀加速直线运动其路程(单位:m)与时间(单位:s)的关系式为s(t)=at2如果枪弹的加速度a=5×105 m/s2且当t=1.6×10-3 s枪弹从枪口射出求枪弹射出枪口时的瞬时速度.s=at2=at+aΔt.Δt趋于0at+aΔt趋于at由题意知a=5×105 m/s2t=1.6×10-3 sat=8×102=800(m/s)即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.10.物体的运动函数是s=-4t2+16t在某一时刻的速度为零则相应时刻为(  )A.t=1 B.t=2 C.t=3 D.t=4【答案】B【解析】设在t时刻的速度为0=-8t+16-4ΔtΔt趋于0-8t+16-4Δt趋于-8t+16-8t+16=0解得t=2.11.函数y=f(x)=x2在区间[x0x0+Δx]上的平均变化率为k1[x0-Δxx0]上的平均变化率为k2k1k2的大小关系是(  )A.k1>k2B.k1<k2C.k1=k2D.k1k2的大小关系不确定【答案】A【解析】函数y=f(x)=x2在区间[x0x0+Δx]上的改变量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=(x0+Δx)2-(x0)2=Δx(2x0+Δx)k1==2x0+Δx.函数y=f(x)=x2在区间[x0-Δxx0]上的改变量为Δy=f(x0)-f(x0-Δx)=(x0)2-(x0-Δx)2=Δx(2x0-Δx)k2==2x0-Δx.k1-k2=2ΔxΔx>0k1>k2.12.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示则治污效果(  )A.甲厂好B.乙厂好C.甲、乙两厂相同D.不确定【答案】B【解析】t0W1(t0)=W2(t0)t0-ΔtW1(t0-Δt)<W2(t0-Δt)<所以在相同时间Δt甲厂比乙厂的平均治污率小.所以乙厂治污效果较好.13.甲、乙在时间0t1范围内路程的变化情况如图所示则下列说法正确的是(  )A.0t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.0t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.t0t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.t0t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】C【解析】[0t0]甲、乙的平均速度均为AB错误;[t0t1].s2-s0>s1-s0t1-t0>0C正确D错误.14.(多选题)已知某物体的运动函数为s(t)=7t2+8(0t5)(  )A.t=1t=3时该物体的平均速度是28B.该物体在t=4时的瞬时速度是56C.该物体位移的最大值为43D.该物体在t=5时的瞬时速度是70【答案】ABD【解析】该物体在t=1t=3时的平均速度是=28A正确;物体在t=4时的瞬时速度是当Δt趋于0=56+7Δt趋于56B正确;物体的最大位移是7×52+8=183C错误;物体在t=5时的瞬时速度是当Δt趋于0=70+7Δt趋于70D正确.15.将半径为R的球加热若半径从R=1R=m时球的体积的平均变化率为m的值为     .(:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)) 【答案】2【解析】ΔV=m3-×13=(m3-1)m2+m+1=7m=2m=-3().16.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品需要对原油进行冷却和加热.如果第x h原油的温度(单位:)y=f(x)=x2-7x+15(0x8)则第4 h时原油温度的瞬时变化率是   /h. 【答案】1【解析】当时间x4变到4+Δx根据平均变化率公式得=Δx+1Δx趋于0平均变化率趋于1即第4 h时原油温度的瞬时变化率是1 /h.17.一质点做直线运动其位移s与时间t的关系为s(t)=t2+1该质点在22+Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5.Δt的取值范围.质点在22+Δt(Δt>0)之间的平均速度为=4+Δt又因为4+Δt5所以Δt1Δt>0Δt的取值范围为(01].18.服药后人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位:mg/mL)来表示它是时间t(单位:min)的函数表示为c=c(t)下表给出了c(t)的一些函数值.t/min102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.890.940.981.001.000.970.900.790.63 服药后3070 min这段时间内药物浓度的平均变化率为       mg/(mL·min). 【答案】-0.002【解析】当时间t30 min变到70 min血液中药物的浓度c相对于时间t的平均变化率为=-0.002 mg/(mL·min). 19.若一物体运动函数如下:(位移单位:m时间单位:s)s=f(t)=:(1)物体在t[35]内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t=1时的瞬时速度.(1)物体在t[35]上的时间变化量为Δt=5-3=2(s)物体在t[35]上的位移变化量为Δs=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48(m)物体在t[35]上的平均速度为=24(m/s).物体在t[35]上的平均速度为24 m/s.(2)求物体的初速度v0即求物体在t=0时的瞬时速度.==3Δt-18Δt趋于03Δt-18趋于-18.物体的初速度为-18 m/s.(3)==3Δt-12Δt趋于03Δt-12趋于-12.物体在t=1时的瞬时速度为-12 m/s.

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