八年级数学下学期期中测试卷（湘教版，湖南长沙专用）01

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八年级数学下学期期中测试卷01（湘教版）姓名：__________班级：__________成绩：__________一、单选题(共36分)1．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（   ）A．6个 B．7个 C．9个 D．11个【答案】D【分析】根据平行四边形的判定，两组对边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．【详解】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定得出结论是解题的关键．2．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（       ）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600【答案】C【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．3．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A．△ABC是等腰三角形 B．四边形EFAM是菱形C． D．DE平分∠CDF【答案】D【解析】试题分析：连接AE，如图所示，∵E为BC的中点，∴BE=CE=BC，又BC=2AD，∴AD=BE=EC，又AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，又∵∠DCB=90°，∴四边形AECD为矩形，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故选项A不合题意；∵E为BC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，又∵四边形ABED为平行四边形，∴AF∥ME，∴四边形AFEM为平行四边形，又∵AF=AB=AC=EF，∴四边形AFEM为菱形，故选项B不合题意；过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，又∵F为AB的中点，∴N为BE的中点，∴FN为△ABE的中位线，∴FN=AE，又∵AE=DC，BE=AD，∴S△BEF=S△ACD，故选项C不合题意；DE不一定平分∠CDF，故选项D符合题意．故选D．考点：1.梯形；2.等腰三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.菱形的判定．4．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（　　）A． B． C．12 D．32【答案】B【分析】要求矩形的面积，已知一边的长度，所以只要把邻边的长度求出即可．因为矩形的对角线相互平分，所以点O是AC的中点，又因为OE垂直AC，所以OE是AC的垂直平分线，见到垂直平分线，我们应该想到垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等，所以需要连接AE，可得AE=EC,再根据勾股定理可求出AB的长度，则矩形的面积就可以算出了．【详解】如图连接AE矩形的对角线相互平分O为AC的中点又 OE ACOE是AC的垂直平分线AE=EC=3,BE=BC-EC=AD-EC=1是直角三角形，由勾股定理可得： AB= 矩形ABCD的面积= 故本题选B．  【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的运用．见到中点处引出垂线的要想到垂直平分线，垂直平分线主要考查的就是它的性质，思路打开后，接下来用勾股定理就可解出另一边的长度．5．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法①的面积的面积；②；③；④正确的是（  ）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据三角形的面积公式即可得到AD=4.8判断④．【详解】解：∵BE是中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG=∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠ACF，
∴∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③正确；
∵∠BAC=90°，AD是高，
∴S△ABC=AB•AC=AD•BC，
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴AD==4.8，故④错误，故选：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．6．如图，，，平分，平分，以下结论，其中正确的是（    ）①；②点是的中点；③；④.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】【分析】如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；【详解】解：如图作EH⊥AD于H． ∵平分，，EH⊥AD，∴EH=BE，∵DE＞EH， ∴DE＞BE，故①错误，∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE=EH，同法可证：EH=EC，∴EB=EC，故②正确，∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故③④正确，故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7．如图，在和中，，则下列说法不正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据HL定理分别证明Rt△ABC≌Rt△ADE和Rt△AEO≌Rt△ACO，根据全等三角形的性质可判断各选项．【详解】解：解：∵，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）∴，∠BAC=∠DAE，故A选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，即，故B选项正确；连接AO，∵AE=AC，AO=AO，∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL），∴，故C选项正确；无法得出，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL定理是解题关键．8．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判定，准确判断是解题的关键．9．下列数组是勾股数的是（    ）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．8，12，15【答案】C【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，再利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解： 故不符合题意； 0.3，0.4，0.5首先不是正整数，故不符合题意； 故符合题意； 故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是勾股数的含义，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则AE的长等于（　　）A．5 B．6 C．7 D．【答案】D【分析】利用勾股定理可得DC和AB的长，由角平分线定理可得EG＝ED，证明Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），可得BG＝BD＝9，设AE＝x，则ED＝12﹣x，根据勾股定理列方程可得结论．【详解】如图，过点E作EG⊥AB于G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝12，AC＝13，∴DC＝＝＝5，∵BC＝14，∴BD＝14﹣5＝9，由勾股定理得：AB＝＝15，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝9，∴AG＝15﹣9＝6，设AE＝x，则ED＝12﹣x，∴EG＝12﹣x，Rt△AGE中，x2＝62+（12﹣x）2，x＝，∴AE＝．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是利用勾股定理构造方程求解.11．如图，AC 平分∠BAD，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论:①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】过C作CF⊥AD于F．先判定Rt△ACF≌Rt△ACE，即可得出BE＝DF，再判定△CDF≌△CBE，即可得到CD＝CB；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正确结论．【详解】如图，过C作CF⊥AD于F．∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF＝CE，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AF＝AE，∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF．又∵AB+AD＝2AE，∴BE＝DF，∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE，即AB＝AD+2BE，故①正确；∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，故③正确；又∵∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，故②正确；∵AB＝AD+2BE，CE＝CF，∴由等式性质可得：AB×CEAD×CF+2BE×CE，即S△ABC＝S△ACD+2S△BCE，故④错误．故选B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，四边形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解答此题的关键．12．在ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（    ）A．AD=DF B．AF⊥DE C．AE=DF D．AE=DE【答案】D【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可判断A、B和C正确，无法判断D正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ADC+∠DAB=180°．∵AF平分∠BADF，DE平分∠ADC，∴∠BAF=∠DAF=∠BAD， ∠ADE=∠CDE=∠ADC，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE，故B正确；∵AB//CD，∴∠BAF=∠DFA， ∠AED=∠CDE，∴∠DAF=∠DFA， ∠ADE=∠AED，∴AD=DF，AD=AE，∴AE=DE，故A、C正确；无法证明D正确；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．二、填空题(共12分)13．菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是    ．  【答案】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周长为.【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF垂直平分OB，交OB于点E，若AB＝6，则CF的长为_____．【答案】4【分析】由题意可证△ABO是等边三角形，可得∠BAO=60°，∠BAF=∠CAF=30°，由直角三角形的性质和等腰三角形性质可得BC=AB=6，AF=FC，由勾股定理可求FC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，∠ABC＝90°∵AF垂直平分OB，∴AB＝AO，BE＝EO，AF⊥BO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∠BAF＝∠CAF＝30°∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝30°∴∠FAC＝∠ACF＝30°，BC＝AB＝6，∴AF＝FC，在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，∴CF2＝（6﹣CF）2+36∴CF＝4.故答案是：4.【点睛】考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证明AF=FC是本题的关键．15．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为___．【答案】6【详解】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴n=360÷60=6．故答案为：6．16．已知：如图，中，AB＝AC，AD是高，则________≌．依据是________，并且BD＝________，∠BAD=________．【答案】                【分析】由可得结合 利用斜边直角边判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质可得结论．【详解】解： 故答案为：，， 【点睛】本题考查的是直角三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题(共72分，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分)17．如图，在□ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【答案】见解析【分析】连接AC，由点E是AB的中点、点F是BC的中点，可得出EF为△ABC的中线，进而可得出EF∥AC、EF=AC，同理，可得出HG∥AC、HG=AC，即EF∥HG、EF=HG，再利用平行四边形的判定定理即可证出四边形EFGH是平行四边形．【详解】证明：连接AC，如图所示．
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC．
同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】本题考查了中点四边形、中线以及平行四边形的判定，根据三角形中线定义找出EF∥HG、EF=HG是解题的关键．18．已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．【答案】详见解析【分析】根据HL证明Rt△ABC与Rt△ADC全等，利用全等三角形的性质得出∠BAE＝∠DAE，进而利用SAS证明，进而解答即可．【详解】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴在与中 ，∴（HL），∴∠BAE＝∠DAE，在与中，∴（SAS），∴BE＝DE．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．19．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=5 m，棚宽a=12 m，棚的长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜， 试求需要多少平方米塑料薄膜?【答案】156 m2.【解析】【分析】根据勾股定理先求出棚顶的宽，然后根据长方形的面积公式即可求出需要多少塑料薄膜.【详解】棚高h=5 m，棚宽a=12 m，设棚顶的宽为b，则m棚的长d为12m【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,理清题意，掌握勾股定理是解题的关键.20．在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于.求证：.【答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质证明，从而可得答案．【详解】证明： 平行四边形， 为的中点，在与中， 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．【答案】证明见解析.【分析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【详解】∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．【点睛】本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．（1）求证，四边形是矩形；（2）若，．求的面积．【答案】(1)证明见详解；（2）12【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，求得∠DAO=∠ADO，推出AC=BD，于是得到四边形ABCD是矩形；
(2)根据，设AB=3x，则AD=4x,求出x的值，再求的面积即可.【详解】(1)证明：∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AO=DO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10，
∵，
∴设AB=3x，则AD=4x,
∴(3x)2+(4x)2=102，
解得x=2或x=-2(舍去)
∴AB=6，AD=8∴S△ABO=S△ABD=××6×8=12．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，三角函数的定义，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BOC＝100°．【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（AAS），即可得出BD＝CE；
（2）利用四边形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）证明：∵BD、CE是高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE．（2）解：∵∠A＝80°，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BAC﹣∠AEC﹣∠ADB，＝360°﹣80°﹣90°﹣90°＝100°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24．如图,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)求证:AE=CF.(2)求证:四边形BFDE为矩形.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由四边形ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS可得△ADE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可得AE=CF；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可．【详解】(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC, ∠A=∠C,再在△ADE和△CBF中,，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF. (2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB, ∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,则四边形BFDE为矩形.【点睛】本题考查矩形的判定, 全等三角形的判定与性质, 平行四边形的性质.25．如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动．（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【答案】（1）见详解；（2）；（3）四边形ADCE是菱形.【分析】（1）利用SAS证明由全等三角形对应角相等的性质可得结论； （2）由等腰三角形两底角相等及三角形内角和定理可知的度数，由两直线平行，同旁内角互补可知的度数，易求∠DAC的度数； （3）利用利用SAS证明可得，由点D是△ABC的外心可得，由四条边都相等的四边形是菱形可判定四边形ADCE的形状.【详解】解：（1） 在和中 （2） ；（3） 在和中 点D是△ABC的外心，即点D为三角形三边垂直平分线的交点所以四边形ADCE是菱形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质、三角形外心的性质及菱形的判定定理，灵活利用全等三角形的判定与性质是解题的关键.