专题01实数-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版）

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一、热点题型归纳
【题型一】 科学记数法
【题型二】 平方根、立方根的概念与性质
【题型三】 实数的混合运算
二、最新模考题组练2
【题型一】 科学记数法
【典例分析】（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．
【解析】解：,故选C．
【提分秘籍】
科学记数法是把一个数表示成的形式，其中，n为整数。用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键。
①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；
②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。
【注意】含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。
【变式演练】
1．（2021·山东济南·中考真题）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．
2．（2021·辽宁锦州·中考真题）据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（ ）
A．25×103B．2.5×104C．0.25×105D．0.25×106
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时， n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解析】解：将数据25000用科学记数法表示为2.5×104,故选：B．
3．（2021·江苏淮安·中考真题）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ）
A．0.21836×109B．2.1386×107C．21.836×107D．2.1836×108
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：218360000＝2.1836×108,故选：D．
【题型二】 平方根、立方根的概念与性质
【典例分析】（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
【答案】2
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【解析】∵和是正数a的平方根,∴,解得 ,将b代入,∴正数 ,∴,∴的立方根为：,故填：2．
【提分秘籍】
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，而一个非负数的算术平方根一定不能是负数；任何数都有立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。2.与平方根、立方根有关的计算问题常利用平方根、立方根的性质进行解答，性质主要有：
（1）；
（2）
（3）；
（4）。
【变式演练】
1．（2021·湖南益阳·中考真题）若实数a的立方等于27，则________．
【答案】3
【分析】根据立方根的定义即可得．
【解析】解：由题意得：,故答案为：3．
2．（2021·湖南永州·中考真题）在中无理数的个数是_______个．
【答案】1
【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【解析】解：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数,所以无理数有1个．故答案为：1
3．（2021·四川南充·中考真题）已知，则＝______;
【答案】
【分析】利用平方根解方程即可得．
【解析】由平方根得：,故答案为：．
【题型三】 实数的混合运算
【典例分析】（2021·北京·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊三角函数值，零次幂、绝对值以及二次根式的运算求解即可．
【解析】解：
【提分秘籍】
1.有理数加法法则
①同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。对于有理数的减法运算,应先转化为加法,再根据有理数加法法则计算。
3.有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
4.多个有理数相乘
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
几个数相乘,如果其中有因数为0，那么积等于0。
5.有理数的除法
(1)有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
6.有理数的乘除混合运算：有理数的乘除混合运算先将除法化为乘法→确定积的符号→按从
左到右的顺序运算→求出结果。
【注意】①结果的符号由算式中负因数的个数决定，负因数的个数是偶数个时结果为正,负因数的个数是奇数个时结果为负。
②化成乘法后，应先约分再相乘。
③有理数的加减乘除混合运算。
7.有理数的四则混合运算，应遵循有括号先算括号(一般先算小括号，再算中括号,最后算大括号)里面的运算,无括号则按“先乘除,后加减”的顺序计算。
【变式演练】
1．（2021·四川德阳·中考真题）计算：（﹣1）3+|1|﹣（）﹣2+2cs45°．
【答案】-6
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解析】解：原式
．
2．（2021·四川内江·中考真题）计算：．
【答案】-3
【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．
【解析】解：原式
．
3．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．
【答案】0
【分析】原式根据有理数的乘方，有理数的除法，算术平方根的意义以及零指数幂的运算法则代简各数后再计算可得解．
【解析】解：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0
=1-2+2-1
=0．
1．（2021·四川内江·中考真题）—2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．C．D．2021
【答案】D
【分析】通过绝对值的定义：正数和0的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，直接得出—2021的绝对值．
【解析】解：， 故选：D．
2．（2021·内蒙古通辽·中考真题）|－2|的倒数是（ ）
A．2B．－2C．D．
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质和倒数的定义解答即可．
【解析】解：∵|－2|＝2,2的倒数为：,∴|－2|的倒数是．故选：D
3．（2021·辽宁盘锦·中考真题）自然数3的相反数是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【答案】A
【分析】只有符号不同的两个数即为相反数，由此判断即可．
【解析】解：根据定义，3的相反数是-3,故选：A．
4．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A．B．0C．3D．
【答案】A
【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【解析】解：∵
∴，两点对应的数互为相反数,∴可设表示的数为，则表示的数为,∵
∴,解得：,∴点表示的数为-3,故选：A．
5．（2021·四川内江·中考真题）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：4000亿,故选：．
6．（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．
【解析】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B．
7．（2021·四川凉山·中考真题）的平方根是（ ）
A．B．C．9D．
【答案】A
【分析】先求得，再根据平方根的定义求出即可．
【解析】,∴的平方根是,故选A．
8．（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A．-2B．C．D．0
【答案】B
【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．
【解析】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数,,故选：B．
9．（2021·贵州遵义·中考真题）在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A．B．0C．3.14D．2021
【答案】A
【分析】正数大于负数，负数小于零．
【解析】