专题04二次根式-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版）

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一、热点题型归纳
【题型一】 二次根式的概念与性质
【题型二】二次根式的运算
【题型三】 化简求值
二、最新模考题组练2
【题型一】 二次根式的概念与性质
【典例分析】（2021·湖南娄底·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ）
A．B．C．10D．4
【提分秘籍】
1.在二次根式中，要求字母必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当时，二次根式 有意义，当时，二次根式无意义。
2.在关于代数式有意义的问题中，要注意二次根式、分式等有意义的综合运用。
3.二次根式的性质
；
【变式演练】
1．（2021·江苏苏州·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．3C．D．9
2．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）在函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型二】 二次根式的运算
【典例分析】（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．
【提分秘籍】
1.二次根式的加减
一般地，二次根式进行加减运算时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
①合并被开方数相同的二次根式与合并同类项类似，将被开方数相同的二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。
②二次根式加减混合运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式，被开方数不同的二次根式不能合并。
③二次根式进行加减运算时，根号外的系数因式必须为假分数形式。
④合并被开方数相同的二次根式后，若系数为多项式，需添加括号。
2.二次根式的乘法：一般地，二次根式的乘法法则是。
3.二次根式的除法：一般地，二次根式的除法法则是。
4.二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先酸括号里的(或先去掉括号)。
①二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式的形式；
②在二次根式的混合运算中，乘方公式和实数的运算律仍然适用
③在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
④运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
【变式演练】
1．（2021·山东威海·中考真题）计算的结果是____________________．
2．（2021·贵州铜仁·中考真题）计算______________；
3．（2021·湖北荆州·中考真题）已知：，，则_____________．
【题型三】 化简求值
【典例分析】（2021·辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
【提分秘籍】
1.化二次根式为最简二次根式的方法如下：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式。
②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开出来。
2.“一分、二移、三化”
“一分”即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或质因式）的幂的积的形式。
“二移”即把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上。
“三化”即化去被开方数的分母。
3.化去分母中的根号：
①化去分母中的根号，其依据是分式的基本性质，关键是分子、分母同乘以一个式子，使它与分母相乘得整式。
②下面几种类型的两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式。
③化去分母中的根号时，分母要先化简。
【变式演练】
1．（2021·贵州遵义·中考真题）先化简（），再求值，其中x2．
2．（2021·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：，其中．
3．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中．
1．（2021·广东花都·三模）下列运算正确的是（ ）
A．2B．（ab）2＝ab2C．a3•a2＝a6D．
2．（2021·重庆·字水中学三模）估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间．
3．（2021·福建·厦门市第九中学二模）下列二次根式中能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·广东·江门市第二中学二模）下列运算正确的是（ ）
A．+＝B．4×3＝12
C．x5•x6＝D．（x2）5＝
5．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校二模）若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
6．（2021·湖北宣恩·一模）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
7．（2021·山东兰陵·一模）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·云南·一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）估计的运算结果介于（ ）
A．2与3之间B．3与4之间
C．4与5之间D．5与6之间
10．（2021·江苏·二模）函数y＝1＋中自变量a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2
11．（2021·福建南平·二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学一模）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．若代数式有意义，则x的取值范围是 _____．
14．（2021·湖北青山·三模）计算的结果是_______________
15．（2021·广东·惠州一中一模）在函数中，自变量的取值范围是___________．
16．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）化简：_______．
17．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）计算：______．
18．（2021·内蒙古东胜·二模）函数中，自变量x的取值范围是________．
19．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）先化简，再求值：÷，其中tan45°．
20．先化简，再求值，其中．
21．先化简，再求值：，其中．
22．（2021·河南·二模）先化简，再求值：，其中，．
23．（2021·湖北沙区·三模）小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程＋＝5的过程．
解：设﹣＝m，与原方程相乘得：
（＋）×（）＝5m，
x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，
∴﹣＝1，与原方程相加得：
（＋）+（）＝5＋1，
2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．
学习借鉴解法，解方程﹣＝1．