初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 成比例线段综合训练题

第九章  图形的相似

1  成比例线段

知识能力全练

知识点一  两条线段的比

1.已知点P在线段AB上，且AP:PB＝2:3，那么AB:PB为（   ）

A.3:2       B.3:5       C.5:2       D.5:3

2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为（   ）

A.3:4       B.2:3        C.3:5       D.1:2

3.菱形ABCD中，一个锐角的度数为60°，则该菱形较短的对角线与较长对角线的比为

（    ）

A.1:2         B.1:       C.1:3        D.1:

4.如图所示，已知，且PQ＝2cm.求AB的长.

知识点二  成比例线段

5.下列各组线段中，成比例的是（   ）

 A.2 cm， 3 cm， 4 cm， 5 cm        B.2 cm， 4 cm， 6 cm， 8 cm

 C.3 cm， 6 cm， 8 cm， 12 cm       D.1cm， 3 cm， 5 cm， 15 cm

6.若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为

（   ）

 A.2 cm       B.4 cm         C.5 cm        D.6 cm

7.在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（    ）

A.8 km       B.5 km       C.80 km         D.0.5 km

8.如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长.

知识点三  比例的性质

9.若，则等于（    ）

 A.        B.        C.        D.

10.若（m＋n）:n＝5:2，则m:n＝（    ）

A.5:2       B.2:3       C.2:5       D.3:2

11.已知线段a，b，c，如果a:b:c＝1:2:3，那么的值是（    ）

A.       B.       C.       D.

12.已知，求的值.

13.已知在△ABC和△A′B′C′中，，且△ABC的周长为80，求△A′B′C′的周长.

14.已知线段a、b、c满足，且a＋2b＋c＝26.

 （1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值.

巩固提高全练

15.若3x-4y＝0，则的值是（    ）

A.        B.        C.        D.

16.已知a:b＝2:3，那么下列等式中成立的是（    ）

A.3a＝2b      B.2a＝3b      C.      D.

17.下列各组中的四条线段长度能写成比例式的是（   ）

A.a＝，b＝3，c＝2，d＝            B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

C.a＝2，b＝，c＝2，d＝        D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

18.已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为（    ）

A.       B.       C.-1或       D.-1或

19.在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为___________ km.

20.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，，求线段PQ的长.

21.已知，则的值为（    ）

A.        B.       C.       D.

22.若，则___________.

23.若（a≠c），则__________.

24.已知1，，2三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出相应的比例式.

25.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否成比例如果成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由.

参考答案

知识能力全练

1. D      2. A      3. D

4.解析  ∵， PQ＝2cm， ∴PB＝3PQ＝6 cm，

∵，∴AP＋6＝3AP，∴AP＝3cm，

∴AB＝9cm，即AB的长为9cm.

5. D     6. C      7. A

8.解析  ∵AB＝7，AC＝1，∴BD＝AB-AC-CD＝6-CD，

∵线段CD是线段AC和BD的比例中项，∴CD2＝AC·BD，

即CD2＝1×（6-CD），解得CD＝2（负值舍去）.

答:线段CD的长为2.

9. A      10. D    11. C

12.解析  设（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k.

∴.

13.解析  易知A′B′＋B＇C′＋A′C′≠0，

根据比例的性质，得，即，

∴△ABC的周长＝，即△ABC的周长为.

14.解析（1）设（k≠0），

则a＝3k，b＝2k，c＝6k，

∴a＋2b＋c＝3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2，

∴a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12.

（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，

∴x2＝ab＝6×4＝24，

∴x＝2（负值舍去）.

15. B     16. A      17. C      18. D     19. 26

20.解析   如图所示:

∵AB＝10，，

∴PB＝4，BQ＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝24.

答:线段PQ的长为24.

21.C     22.答案4      23.答案

24.解析  设所添的数为x，①由1:＝2:x，得x＝2，比例式为1:＝2:2；②由1:＝x:2，得x＝，比例式为1:＝:2；③由1:x＝:2，得x＝，比例式为1:＝:2；④由x:1＝:2，得x＝，比例式为:1＝:2.

综上所述，当所添的数为2时，比例式为1:＝2:2；当所添的数为时，比例式为1:＝:2；当所添的数为时，比例式为:1＝:2.

25.解析  线段AC，AB，CD，BC成比例，且.

验证:根据三角形的面积公式，得AB·CD＝AC·BC，

∴AB·CD＝AC·BC，即.