2022中考数学专题复习+一次函数选择题培优试题

这是一份2022中考数学专题复习+一次函数选择题培优试题，共39页。试卷主要包含了直线 l1等内容，欢迎下载使用。
A．8B．1C．2D．4
2．已知直线y=kx+b 经过第一、二、三象限，且点 (2,1) 在该直线上，设 m=2k−b ，则 m 的取值范围是 ()
A．−1x1
6．如图，直线y＝x＋8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（－4，0）B．（－3，0）C．（－2，0）D．（－1，0）
7．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（ ）
A．（13，3）B．（12，2）
C．（12，2）和（1，1）D．（13，3）和（1，1）
8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝ 35 xB．y＝ 34 xC．y＝ 910 xD．y＝x
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线y=kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）.根据图象可知，关于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＜2B．x＜3C．x＞3D．x＞2
10．如图，一次函数 y=−34x+3 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B ，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 RtΔABC ， ∠BAC=90° ，则过 B 、 C 两点直线的解析式为（ ）
A．y=17x+3B．y=15x+3C．y=14x+3D．y=13x+3
11．如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>cB．c>b> aC．b>a>cD．b>c>a
12．关于x，y的方程组 3x+2y=k−12x+3y=3k+1 的解为 x=ay=b ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1
13．如图，平面直角坐标系中，直线 l:y=−x+2 分别交 x 轴、 y 轴于点 B 、 A ，以 AB 为直角边向右作等腰直角 ΔABC ，以 AO 为斜边向左作等腰直角 ΔADO ，连接 DC 交直线 l 于点 E ．则点 E 的坐标为（ ）
A．(23,223)B．(24,223)C．(23,225)D．(24,225)
14．如图，直线y= 43 x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在y轴上，若将OABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则C点的坐标是( )
A．(0，1)B．(0， 23 )C．(0， 32 )D．(0，2)
15．如图，已知一条直线经过点 A(−1,0) ， B(0,−2) ，将这条直线向右平移与 x 轴， y 轴分别交于点 C,D ，若 AB=AD ，则直线 CD 的函数表达式为（ ）
A．y=−x+2B．y=−2x−2C．y=2x+2D．y=−2x+2
16．如图，直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=x2+12 相交于点 P ，直线 l1 与 y 轴交于点 A ，一动点 C 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2 上的点 B1 处后，改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 l1 上的点 A1 处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2 上的点 B2 处后，又改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 l1 上的点 A2 处后，仍沿平行于 x 轴的方向运动……照此规律运动，动点 C 依次经过点 B1 ， A1 ， B2 ， A2 ， B3 ， A3⋯B2020 ， A2020⋯ 则 A2020B2020 的长度为（ ）
A．22020B．22019C．2020D．4040
17．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（2.5，1.5）
C．（3，1）D．（1.5，2.5）
18．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2．．．按如图所示放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（ ）
A．（2n－1，2n－1）B．（2n，2n－1）
C．（2n－1，2n）D．（2n－1，2n－1）
19．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(1，4)，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转一定角度后，点C恰好与直线y=-x-1上的点D重合，此时点B恰好与点E重合，则点E的坐标为( )
A．( 15 -1， 15 +1)B．( 15 ， 15 +1)
C．( 7 -1， 7 +1)D．( 7 ， 7 +1)
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3 ，…都是菱形，点 A1,A2,A3 …都在x轴上，点 C1,C2,C3 ，…都在直线 y=33x+33 上，且 ∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=⋯=60°,OA1=1 ，则点 Cn 的横坐标是（ ）
A．3×2n−2−1B．3×2n−2+1C．3×2n−1−1D．3×2n−1+1
21．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形.在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C.若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（ ）
A．2552B．5112C．256D．5132
22．如图，直线 a⊥b ，在某平面直角坐标系中，x轴 //a ，y轴 //b ，点A的坐标为 (−3,2) ，点B的坐标为 (2,−3) ，则坐标原点为（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
23．如图，直线l1：y=x+1与直线 l2:y=12x+12 相交于点P（﹣1，0）.直线l1与y轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为（ ）
A．20142B．22015-2C．22013+1D．22014-1
24．如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB－PA取最大值时，点P的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（－0.5，－0.5）
C．（ 3 ＋3， 3 －3）D．（－2，－2）
25．如图，直线 y=−34x+6 分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=10；②直线BC的解析式为 y=−2x+6 ；③点D（ 245 ， 125 ）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（ 178 ， 74 ）.正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
26．如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为( )
A．( 32 ， 32 )B．(2，2)
C．( 95 ， 95 )D．( 43 ， 43 )
27．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（ 52 ， 52 ）B．（3，3）
C．（ 74 ， 74 ）D．（ 94 ， 94 ）
28．如图，在平面直角坐标系中，点 A1,A2,A3,A4,⋯ 在x轴正半轴上，点 B1,B2,B3,⋯ 在直线 y=33x(x≥0) 上，若 A1(1,0) ，且 △A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,⋯ 均为等边三角形，则线段 B2019B2020 的长度为（ ）
A．220213B．220203C．220193D．220183
29．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△BnAnAn+1…分别是以A1，A2，A3，…An为直角顶点的等腰直角三角形，则△B2019A2019A2020的面积是（ ）
A．22018B．22019C．24035D．24036
30．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 3 ，2 3 ），点P在直线y＝﹣x上运动，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在点P运动的过程中OB的最小值为（ ）
A．3.5B．2C．2D．2 2
31．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝ 15x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（ ）
A．32B．23C．49D．94
32．如图，已知直线 AB 分别交坐标轴于 A(2,0) 、 B(0,−6) 两点，直线上任意一点 P(x,y) ，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则 m+n 的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
33．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=12x+m 不经过第四象限，且与 x 轴， y 轴分别交于 A,B 两点，点 P 为 OA 的中点，点 C 在线段 OB 上，其坐标为 (0,2) ，连结 BP ， CP ，若 ∠BPC=∠BAO ，那么 m 的值为（ ）
A．25B．4C．5D．6
34．如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（ ）
A．17B．16C．15D．18
35．已知：直线y= nn+1 x+ 1n+1 （n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2019（ ）
A．20182019B．20192020C．20182038D．20194040
答案与解析
1．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵ 直线l2与直线l1关于x轴对称且过点 （2，-1） ，
∴ 直线 l1 经过点 (2,1) ，
将点 (2,1) 代入直线 l1:y=mx+2 得： 2m+2=1 ，解得 m=−12 ，
则直线 l1 的解析式为 y=−12x+2 ，
当 x=0 时， y=2 ，即 A(0,2),OA=2 ，
当 y=0 时， −12x+2=0 ，解得 x=4 ，即 B(4,0),OB=4 ，
则 △ABO 的面积为 12OA⋅OB=12×2×4=4 ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得直线l1经过点（2，1），代入y=mx+2中可得m的值，进而可得直线l1的解析式，分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标，求出OA、OB，然后利用三角形的面积公式进行计算.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（2，1），
∴2k+b=1
∴b=1-2k，
∴y=kx+1-2k
∵直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＞0，1-2k＞0
∴k＜12
∴k的取值范围为：0＜k＜12；
∵m=2k-b=2k-（1-2k）=4k-1
∴4×0-1＜4k-1＜4×12-1即-1＜m＜1.
故答案为：A.
【分析】直线y=kx+b经过点（2，1），代入可得到b=1-2k，由此可得到y=kx+1-2k，再利用函数图象经过第一、二、三象限，可得到关于k的不等式，求出k的取值范围；再利用不等式的性质可求出m的取值范围.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；kx1>x3.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x1，x2，x3的大小关系 .
6．【答案】C
【解析】【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令y=x+8中x=0，则y=8，
∴点B的坐标为（0，8）；
令y=x+8中y=0，则x+8=0，解得：x=-8，
∴点A的坐标为（-8，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-4，4），点D（0，4）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-4）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-4，4），D′（0，-4），
∴−4k+b＝4b＝−4，解得：k＝−2b＝−4，
∴直线CD′的解析式为y=-2x-4．
令y=0，则0=-2x-4，解得：x=-2，
∴点P的坐标为（-2，0）．
故答案为：C．
【分析】先求出点A的坐标为（-8，0），再利用待定系数法求出直线CD′的解析式为y=-2x-4，最后求点P的坐标即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，
∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜43），
∴OC=m，OD=-3m+4．
∵矩形OCPD的面积为1，
∴m（-3m+4）=1，
∴m1=13，m2=1，
∴点P的坐标为（13，3）或（1，1）．
故答案为：D．
【分析】设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜43），可得OC=m，OD=-3m+4，再利用矩形的面积公式可得方程m（-3m+4）=1，再求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，取点C，作CA垂直y轴于A，作CB垂直x轴于B，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴直线两边的面积分别是4，
∴S△ACO=5，
∴12OA×AC=5，
∴AC=103，
∴C（103，3），
设y=kx，则3=103k，
∴k=910，
∴直线l的解析式为y=910x.
故答案为：C.
【分析】取点C，作CA垂直y轴于A，作CB垂直x轴于B，根据经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，得到直线两边的面积分别是4，则知△ACO的面积为5，则可求出AC长，从而得出C点坐标，利用待定系数法求直线的解析式即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可得：不等式2x-1>kx+b的解集为x>2.
故答案为：D.
【分析】根据图象，找出直线y=2x-1在直线y=kx+b上方部分所对应的x的范围即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数 y=−34x+3 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B ，
∴A(4，0)，B(0，3)，
∴OB=3，OA=4，
过点C做CD⊥x轴于点D，
∵在等腰 RtΔABC 中， ∠BAC=90° ，
∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，
∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，
∴∆AOB≅∆CDA（AAS），
∴CD=AO=4，AD=BO=3，
∴C(7，4)，
设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，
把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得 7k+b=43=b ，解得： k=17b=3 ，
∴直线 BC 的解析式为：y= 17 x+3.
故答案为：A.
【分析】分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到点A、B的坐标，求出OA、OB的值，过点C作CD⊥x轴于点D，由同角的余角相等可得∠CAD=∠ABO，证明△AOB≅△CDA，得到CD=AO=4，AD=BO=3，则C（7，4），然后利用待定系数法就可求出直线BC的解析式.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：∵①②经过一三象限，
∴a>0，b>0，
∵①的直线上升比②慢，
∴ac .
【分析】根据图象所在的象限即可判断系数的正负，由于a、b均大于0，再根据直线上升的快慢判断a、b的大小，即可解答.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：解方程组 3x+2y=k−12x+3y=3k+1 可得，
x=−35k−1y=75k+1 ，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴75k+1>−35k−1 ，
解得k＞-1，
故答案为：B.
【分析】求出方程组的解，根据点P（a，b）总在直线y=x上方，可得b＞a，据此可得关于k的不等式，求解即可.
13．【答案】A
【解析】【解答】解：对于直线l： y=−x+2，
当 x=0 时， y=2； 当 y=0 时， x=2．
∴A(0，2)，B(2，0)．
∴OA=OB=2．
∴△ABO 是等腰直角三角形，
∴AB=2OA=2 ， ∠ABO=∠BAO=45°．
∵ΔABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴BC=AB=2，∠BAC=∠BCA=45°．
∴AC=2AB=22．
∵∠CAB=∠ABO=45°，
∴AC∥x轴．
∴C(22，2)．
∵ΔADO 是等腰直角三角形，∠ADO=90°，
∴AD=OD．
过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示，则有 DF=OF=12AO=22.
∴D(−22，22)．
设直线CD的函数解析式为 y=kx+b，
根据题意，得，
−22k+b=2222k+b=2．
解得， k=15b=325．
∴直线CD的函数解析式为 y=15x+325．
将直线CD与AB的解析式联立，得方程组 y=15x+325y=−x+2，
解得， x=23y=223．
∴E(23，223)．
故答案为：A
【分析】先根据y=−x+2 求出A、B两点的坐标，得出△ABO是等腰直角三角形，则可求出AB，再根据等腰三角形的性质得出AC∥x轴，从而求出C点的坐标，过点D作DF⊥x轴于点F，根据等腰三角形的性质求出D点坐标，则可利用待定系数法求出直线CD的函数式，然后和直线AB的函数式联立求解，即可解答.
14．【答案】C
【解析】【解答】直线y= 43 x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
点A 、B的坐标分别为(-3，0) ．(0，4)，∴AB=5，
由题意知AD=AB=5， CD=BC，
∴D点的坐标为(2，0)，
设点C(0，m)，则 m2+22 =4-m，
解得m= 32
C点的坐标为(0， 32 )．
故答案为：C．
【分析】先求得点A、B的坐标，由此可求得AB=5，再根据折叠可得出AD=AB=5， CD=BC，得出D点的坐标，设点C(0，m)，则 m2+22 =4-m，解得m的值，即可得出C的坐标。
15．【答案】D
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵点A（-1，0）点B（0，-2）在直线AB上，
∴−k+b＝0b=−2 ，解得 k＝−2b=−2 ，
∴直线AB的解析式为y=-2x-2，
∵AB=AD，AO=AO，∠AOB=∠AOD，
∴△AOB≅△AOD （SAS）
∴OD=OB，
∴D（0，2），
∴CD的解析式为y=-2x+2，
故答案为：D．
【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：由直线直线l1：y=x+1可知，P（-1，0）A（0，1），
根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等以及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），A1（1，2），B2（3，2），A2（3，4），B3（7，4），A3（7，8），
A1B1=2-1，A2B2=4-2=2，A3B3=8-4=4，…AnBn=2n-2（n-1）
当n=2020时， A2020B2020 =22020-22019=2×22019-22019=22019（2-1）=22019.
故答案为：B.
【分析】利用函数解析式可求出点P和点A的坐标；利用平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，可得到点B1，A1，B2，A2，B3，A3的坐标，由此可求出A1B1，A2B2，A3B3…的长，由此规律可得到AnBn=2n-2（n-1），将n=2020，代入可求出A2020B2020的长.
17．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点
∴A（4，0），B（0，4）
∵从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点
如图，设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，作点P关于OB的对称点P1，关于AB的对称点P2
∴∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ
∵P与P1关于OB对称
∴P1（-2，0）
∵P与P2关于AB对称
∴∠P2QA=∠PQA=∠BQM，∠P1MO=∠PMO=∠BMQ
∴P1，N，M，P2共线
∵∠P2AB=∠PAB=45°
即P2A⊥OA
∴P2（4，2）
设直线P1P2的解析式为：y=kx+b，代入P1（-2，0），P2（4，2）
则有： 4k+b=2−2k+b=0，解得，k=13b=23
∴直线P1P2的解析式为：y=13x+23
∵点Q是直线P1P2与直线AB的交点
∴y=13x+23y=−x+4，解得x=2.5y=1.5
∴点Q的坐标为（2.5，1.5）
故答案为：B.
【分析】根据一次函数先求出A、B两点的坐标，由“ 从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点 ”可以设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，做P点的两个对称点，由反射角等于入射角得∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ，再由P2A⊥OA可以求出P2的坐标，从而得到直线P1P2的解析式，最后将直线P1P2与直线AB联立，得到交点Q的坐标.
18．【答案】A
【解析】【解答】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴OA1=OC1=1，C1A2=2，
∴A1的坐标是(0，1)， A2的坐标是(1，2)，
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，
∴b=1k+b=2 ，
解得： b=1k=1 ，
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．
∵点B2的坐标为(3，2)，A3B2//y轴，
∴x=3时，y=3+1=4，
∴点A3的坐标为(3，4)，
∴正方形A3B3C3C2边长为4，
∵点B3的坐标为(7，4)，A4B3//y轴，
∴x=7时，y=7+1=8，
∴点A4的坐标为(7，8)，
∴正方形A4B4C4C3边长为8，
∴B4（15，8），
∵点B4的坐标为(15，8)，A5B4//y轴，
∴x=15时，y=15+1=16，
A5（15，16），
∴正方形A5B5C5C4边长为16，
∴B5（31，16），
点B1，B2，B3，B4，B5的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），（31，16），
点Bn横坐标关系：3-1=2=21，7-3=4=22,15-7=8=23，31-15=16=24，…
点Bn横坐,1=2-1；3=22-1；7=23-1，15=24-1，31=25-1，…
点Bn纵坐标：1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、…
∴Bn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1，，
∴Bn的坐标是(2n−1，2n−1)．
故答案为：A．
【分析】根据题意分别求得B1，B2，B3，…的坐标，根据横纵坐标可得出一定的规律，据此即可得求解。
19．【答案】D
【解析】【解答】解：过点E作EN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，
∵将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转一定角度后，点C恰好与直线y=-x-1上的点D重合，此时点B恰好与点E重合，
∴AD=AB，
∵点D在直线y=-x-1上，
设点D（m，-m-1），
∵点D在第二象限，
∴m＜0，
∵A(1，0)，B(5，0)，C(1，4)，
∴CA⊥AB，
∴∠CAB=∠DAE=90°，
∴CA=4，AD=AB=5-1=4
DM=-m-1，AM=1-m,
在Rt△ADM中
DM2+AM2=AD2即（-m-1）2+（1-m）2=16
解之：m=±7
∵点D在第二象限，
∴m=−7
∴DM=-m-1=7−1，AM=7+1
∵∠ADM+∠DAM=∠EAM+∠DAM=90°，
∴∠ADM=∠EAM，
在△ADM和△EAN中
∠ADM=∠EAM∠DMA=∠ENAAD=EA
∴△ADM≌△EAN（AAS）
∴AN=DM=7−1，EN=AM=7+1
∴ON=OA+AN=7−1+1=7；
∴点E7，7+1.
故答案为：D.
【分析】过点E作EN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，利用旋转的性质可证得AD=AB，设点D（m，-m-1），利用点D所在的象限，可知m＜0利用点A，C的坐标可得到∠CAB=∠DAE=90°，同时可求出CA的长，AD=AB=4，可表示出DM，AM的长；利用勾股定理建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到DM和AM的长；再利用余角的性质可证得∠ADM=∠EAM，利用AAS证明△ADM≌△EAN，利用全等三角形的性质可求出AN，EN的长；然后求出ON的长，即可得到点E的坐标.
20．【答案】A
【解析】【解答】解：分别过点 C1,C2,C3,... 作 x 轴的垂线，交于 D1,D2,D3,... ，再连接 C1D1,C2D2,C3D3,...
如下图：
∵OA1=1 ，
∴OC1=1 ，
∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60° ，
在 Rt△OC1D1 中， OD1=12OC1=12
根据勾股定理得： OD12=OC12−C1D12 ，
即 OD12=12−(12)2 ，
解得： OD1=32 ，
∴C1 的纵坐标为： 32 ，横坐标为 12 ，
∴C1(12 ， 32) ，
∵ 四边形 OA1B1C1 ， A1A2B2C2 ， A2A3B3C3 ， … 都是菱形，
∴A1C2=2 ， A2C3=4 ， A3C4=8 ， … ，
∴C2 的纵坐标为： C2D2=A1C22−A1D22=4−1=3 ，代入 y=33x+33 ，求得横坐标为2，
∴C2(2,3) ，
C3 的纵坐标为： C3D3=A2C32−A2D32=16−4=23 ，代入 y=33x+33 ，求得横坐标为5，
∴C3(5 ， 23) ，
∴C4(11 ， 43) ，
C5(23 ， 83) ，
∴C6(47 ， 163) ；
， … ，
Cn(3×2n−2−1 ， 2n−23)
则点 Cn 的横坐标是： 3×2n−2−1 ，
故答案为：A．
【分析】根据菱形的边长求得A1，A2，A3''''的坐标再分别表示出C1，C2，C3''''的坐标找出规律进而求得点 Cn 的横坐标。
21．【答案】B
【解析】【解答】解：∵OA1=1，∠OA1C=30 ° ，
∴OC= 33 ，
∴点C的坐标为(0， −33 )，
∵A1、A2、A3所在直线过点A1(1， 0 )，C (0， −33 )，
设直线A1A2的解析式为 y=kx−33 ，
∴0=k−33 ，
∴k=33 ，
∴直线A1A2的解析式为 y=33x−33 ，
∵△OA1B1为等边三角形，
∴点B1的坐标为( 12 ， 32 )，
∵B1、B2、B3所在直线过点O(0， 0 )，B1 ( 12 ， 32 )，
同理可求得直线O B1的解析式为 y=3x ，
∵△OA1B1和△B1A2B2为等边三角形，
∴∠B1OA1=∠B2 B1A2=60 ° ，
∴B1A2∥OA1，
∵B1 ( 12 ， 32 )，
∴A2的纵坐标为 32 ，则 32=33x−33 ，
解得： x=52 ，
∴点A2的坐标为( 52 ， 32 )，
∴B1A2=2，
同理点B2的坐标为( 32 ， 323 )，
点B3的坐标为( 72 ， 723 )，
点B4的坐标为( 152 ， 1523 )，
⋯ ，
总结规律：
B1的横坐标为 12 ，
B2的横坐标为 12+1=32 ，
B3的横坐标为 12+1+2=72 ，
B4的横坐标为 12+1+2+4=152 ，
⋯ ，
∴B9的横坐标为 12+1+2+4+8+16+32+64=5112 ，
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求得两条直线的解析式，根据等边三角形的性质，点的坐标规律，即可求解.
22．【答案】C
【解析】【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，-3），
∴2=−3k+b−3=2k+b ，
解得 k=−1b=−1 ，
∴直线AB为 y=−x−1 ，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由A、B的坐标可知，沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向，
故将点A沿着CD方向平移3个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原点位置，将点B沿着CE方向平移3个单位，再沿着DC方向平移2个单位，即可到达原点位置，
则原点为点O3.
故答案为：C.
【分析】利用点A的坐标为 (−3,2) ，点B的坐标为 (2,−3) ， 求出直线AB为 y=−x−1 ，经过第二、三、四象限，再估计坐标轴和原点位置即可.
23．【答案】B
【解析】【解答】解：由直线l1：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，
B1（1，1），AB1=1，A1（1，2），A1B1=2-1=1，AB1+A1B1=2，
B2（3，2），A2（3，4），A1B2=3-1=2，A2B2=4-2=2，A1B2+A2B2=2+2=4=22，
…，
由此可得An-1Bn+AnBn=2n，
所以，当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为2+22+23+..+22014
设2+22+23+..+22014=a ①，则22+23+..+22014+22015=2a ②，
用②-①得a=22015-2,
∴2+22+23+..+22014=22015-2，
故答案为：B.
【分析】由直线直线l1：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求出AB1+A1B1，A1B2+A2B2的长，从而得出An-1Bn+AnBn=2n，然后将n=2014代入计算即可.
24．【答案】B
【解析】【解答】解：作 A 关于直线 y=x 对称点 C ，
∴OC=OA ，
∵A（0，1），
∴C 的坐标为（1，0）；
连接 CB 并延长，交直线 y=x 于 P 点，此时 PB−PA=PB−PC=BC ，取得最大值，
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ，
把B（4，1），C（1，0）代入得
4k+b=1k+b=0 ，解得 k=13b=−13 ，
∴ 直线 BC 的方程为 y=13x−13 ，
解 y=13x−13y=x ，得 x=−12y=−12 ；
∴P 点的坐标为 (−12 ， −12) ；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质作出A作 A 关于直线 y=x 对称点 C ，把PA转化为PC，由三角形两边之差小于第三边可得当B、P、A在一条直线上时， PB－PA取最大值，然后利用待定系数法求出直线BC的函数式，联立y=x，即可求出P点坐标.
25．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线 y=−34x+6 分别与 x、y 轴交于点A、B，
∴点A（8，0），点B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB= OA2+OB2=82+62=10 ，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，
∴AD=AB-BD=4，
∵AC2=AD2+CD2，
∴（8-OC）2=16+OC2，
∴OC=3，
∴点C（3，0），
设直线BC解析式为： y=kx+6 ，
∴0=3k+6 ，
∴k=−2 ，
∴直线BC解析式为： y=−2x+6 ，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵CD=OC=3，
∴CA=5，
∵S△ACD= 12 AC ⋅ DH= 12 CD ⋅ AD，
∴DH= 3×45=125 ，
∴当 y=125 时， 125=−34x+6 ，
∴x=245 ，
∴点D( 245 ， 125 )，故③正确；
∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，
∴PD∥OC，
∴点P纵坐标为 125 ，故④错误，
综上，①②③正确.
故答案为：B.
【分析】易得A（8，0），B（0，6），则OA=8，OB=6，利用勾股定理取出AB，据此判断①；根据折叠的性质可得OB=BD=6，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，则AD=4，利用勾股定理求出OC，得到点C的坐标，然后求出直线BC的解析式，据此判断②；过点D作DH⊥AC于H，则CA=5，根据△ACD的面积公式可得DH，令直线解析式中的y=DH，求出x的值，可得点D的坐标，据此判断③；根据菱形的性质可得OC=CD，推出PD∥OC，则点P的纵坐标与点D的纵坐标相等，据此判断④.
26．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ∠OAB=90°，B（3，3），AD=2BD，点C为OA的中点，
∴OA=AB=3，AD=2，OC=32，
∴∠AOB=45°，D（3，2），
作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，
此时四边形PCAD周长最小，E（0，32），
设直线DE的解析式为y=kx+b，
∴b=1.53k+b=2，
解得k=16b=32，
∴直线DE的解析式为y=16x+32，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴由y=xy=16x+32解得x=95y=95，
∴P′（95，95）.
故答案为：C.
【分析】作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，此时四边形PCAD周长最小，分别求出直线OB和DE的解析式，联立方程组求出方程组的解，求出点P′的坐标，即可得出答案.
27．【答案】D
【解析】【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
∠CMP＝∠DNP∠MCP＝∠DPNPC＝PD
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴BN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝ (3−1)2+(2−1)2=5 ，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝ (5)2−12 ＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k＝﹣ 13 ，
即直线CD的解析式是y＝﹣ 13 x+3，
即方程组 y＝−13x+3y＝x 得： x=94y=94 ，
即Q的坐标是（ 94 ， 94 ）．
故答案为：D．
【分析】先证明△MCP≌△NPD，再根据勾股定理和待定系数法求函数解析式，最后求解即可。
28．【答案】D
【解析】【解答】解：设△BnAnAn+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线 y=33x(x≥0) 上的第一象限内的点，
过点A1作x轴的垂线，交直线 y=33x(x≥0) 于C，
∵A1（1，0），令x=1，则y= 33 ，
∴A1C= 33 ，
∴tan∠A1OC=A1COA1=33 ，
∴∠AnOBn=30°，
∵△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,⋯ 均为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1=60°，
∴∠OBnAn=30°，
∴AnBn=OAn，
∵∠BnAn+1Bn+1=60°，
∴∠An+1BnBn+1=90°，
∴BnBn+1= 3 BnAn+1，
∵点A1的坐标为（1，0），
∴A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，...，
∴AnBn=OAn=BnAn+1=2n-1，
∴B2019B2020 = 3 B2019A2020= 3×22018 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意得出∠AnOBn=30°，从而推出AnBn=OAn，得到BnBn+1= 3 BnAn+1，算出B1A2=1，B2A3=2，B3A4=4，找出规律得到BnAn+1=2n-1，从而计算结果.
29．【答案】C
【解析】【解答】解：∵OA1＝1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，B1A2＝ 2 ，
∵△B2B1A2为等腰直角三角形，
∴A2A3＝2，
∴B2（2，2），
同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（ 2n−1 ， 2n−1 ），
∴点B2019的坐标是（22018，22018）．
∴△B2019A2019A2020的面积＝ 12×22018×22018=24035 ．
故答案为：C．
【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2019的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．
30．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH.
在Rt△PAB和Rt△PBH中，
∵PF＝FB，
∴AF＝PF＝FB＝FH，
∴A、P、H、B四点共圆，
∵∠PAB＝90°，∠APB＝30°
∴∠PBA=90°−∠APB=90°−30°=60°
∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝∠ABP =60°，
∴点B在射线HB上运动，
∴当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长，
在Rt△AOH中，A（2 3 ，2 3 ）
∴OA＝2 6 ，∠AHO＝60°，
∴OH＝2 2 ，
∴OB的最小值为2 2 .
故答案为：D.
【分析】如图中，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH.首先证明点B在射线HB上运动，推出当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长；
31．【答案】D
【解析】【解答】解：∵A1（1，1）在直线y＝ 15x+b上，
∴b＝ 45 ，
∴y＝ 15x+ 45 ．
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），
则有y2＝ 15x2+ 45 ，y3＝ 15x3+ 45 ．
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．
∴x2＝2y1+y2，
x3＝2y1+2y2+y3，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2＝ 12y1+1
y3＝ 12y1+ 12y2+1＝ 32y2
又∵y1＝1
∴y2＝ 32 ，
y3＝（ 32 ）2＝ 94 ，
∴点A3的纵坐标是 94 ，
故答案为：D．
【分析】将点A坐标代入y＝ 15x+b中，求出b值，设A2（x2，y2），A3（x3，y3），从而求出y2y3的式子，利用等腰直角三角形的性质可得x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，然后将A2、A3的坐标代入解析式中，建立等量，求出y2的值，从而求出y3的值，即得结论.
32．【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线 AB 分别交坐标轴于 A(2,0) 、 B(0,−6) 两点，
∴直线 AB 解析式为 y=3x−6 ，
设点P坐标为（x,3x-6）,则m= |3x−6| ，n= |x| ，
∴m+n= |3x−6| + |x|
当x≥2时，m+n=4x-6，m+n的最小值为2，
当2＞x≥0时，m+n=6-2x＞2，
当x＜0时，m+n=6-4x＞6，
综上所述：x=2时，点P为（2,0）时m+n取最小值2.
故答案为：A.
【分析】先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第一象限，当P在第三象限，当P在第四象限，以及P点和A点或B点重合时，算出最小值；
33．【答案】D
【解析】【解答】解：在x轴上找点D（4,0），连接CD.
由 y=12x+m 可得A(-2m，0)，B(0，m)，直线 y=12x+m 不经过第四象限，所以m>0,
所以OA=2m，OB=m；因为 C 坐标为 (0,2) ，点D（4,0）所以OC=2，OD=4,
因为 OBOA=OCOD=12 ,∠AOB=∠DOC=90°,所以△AOB∽△DPC,所以∠CDO=∠BAO.
又因为 ∠BPC=∠BAO ，所以根据三角形内角和和平角定义可得：∠APB+∠1=∠APB+∠CPD
所以∠1=∠CPD，又因为∠CDO=∠BAO，所以△PCD∽△BPA，所以 ABDP=APDC ,
因为点 P 为 OA 的中点，所以AP=OP=m，PD=m+4，Rt△AOB中，由勾股定理得AB= 5 m，同理得CD=2 5 ，因为 ABDP=APDC ，所以 5mm+4=m25 ，解得m=6。
故答案为：D。
【分析】在x轴上找点D（4,0），连接CD，根据直线与坐标轴交点的坐标特点用含m的式子表示点A,B的坐标，根据直线的图象与系数的关系得出m>0,进而即可表示出OA,OB,OC,OD的长，然后根据两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似得出△AOB∽△DPC，根据相似三角形对应角相等得出∠CDO=∠BAO，根据三角形内角和和平角定义可得：∠APB+∠1=∠APB+∠CPD，故∠1=∠CPD，进而判断出△PCD∽△BPA，根据相似三角形对应边成比例得出ABDP=APDC，Rt△AOB中，由勾股定理表示出AB，在Rt△COD中利用勾股定理算出CD，从而根据比例式建立方程，求解并检验得出m的值。
34．【答案】A
【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，34x+3)，得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=OCON求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（34x+3)2+（-x)2=(1225)2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=NDOD求出即可．
【解答】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，
∵N在直线y=34x+3上，
∴设N的坐标是（x，34x+3)，
则DN=34x+3，OD=-x，
y=34x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0)，B（0，3)，
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=125，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=OCON=125ON，
∴ON=1225，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（34x+3)2+（-x)2=(1225)2，
解得：x1=-8425，x2=1225，
∵N在第二象限，
∴x只能是-8425，
34x+3=1225，
即ND=1225，OD=8425，
tan∠AON=NDOD=17．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．
35．【答案】D
【解析】【解答】解：∵当n=1时，直线为y= 12 x+ 12 ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， 12 ），（-1，0），
∴S1= 12 ×1× 12 = 14 ；
当n=2时，直线为y= 23 x+ 13 ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， 13 ），（- 12 ，0），
∴S2= 12 × 12 × 13 = 12 × 12×(2+1) ；
当n=3时，直线为y= 34 x+ 14 ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， 14 ），（- 13 ，0），
∴S3= 12 × 13 × 14 = 12 × 13×(3+1) ；
…，
Sn= 12 × 1n(n+1) ，
∴S1+S2+S3+…+S2019= 12 ×（1- 12 + 12−13 + 13−14 +…+ 12019 - 12020 ）= 12× （1- 12020 ）= 20194040
故答案为：D．
【分析】依次求出S1、S2、S3，就发现规律：Sn= 12 × 1n(n+1) ，然后求其和即可求得答案．注意 1n(n+1)=1n−1n+1 ．