2022届中考数学二轮复习专题 一次函数解析版

这是一份2022届中考数学二轮复习专题 一次函数解析版，共40页。试卷主要包含了单选题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二轮复习专题 一次函数
一、单选题
1．直线y=kx+b经过二、三、四象限，则直线y=-bx+k的图象只能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
2．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。I1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(kxm)与时间t(h)之间的关系。对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km。其中正确的结论是(　　)

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线 ，其中 ，则他探究这7条直线的交点个数最多是（　　）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
4．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（2.5，1.5）
C．（3，1） D．（1.5，2.5）
5．小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（　　）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18
7．如图，直线 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2．．．按如图所示放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（　　）

A．（2n－1，2n－1） B．（2n，2n－1）
C．（2n－1，2n） D．（2n－1，2n－1）
9．如图，函数 的图象经过点 ，与函数 的图象交于点 ，则不等式 的解集为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 ，直线AB的函数解析式为y＝ x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（　　）

A．（ ， ）或（ ， ）
B．（ ， ）或（ ， ）
C．（ ， ）或（ ， ）
D．（ ， ）或（ ， ）
11．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 （ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 且
12．如图1，在平面直角坐标系中， 在第一象限，且 轴．直线 从原点 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被 截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么 的面积为（　　）

A．3 B． C．6 D．
二、填空题
13．若点在直线上，且m，n都是正整数，则点P坐标是　 　．
14．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 与甲船行驶时间 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距 ；②乙船的速度为 ；③B，C港口相距 ；④乙船出发 时，两船相距 ．其中正确的是　 　（填序号）．

15．在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点为O（0，0），A（6，0），B（2，2），C（-4，2），直线y=kx+2平分平行四边形的周长，则k的值为　 　。
16．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，1），B（3，4），连接OA、OB、AB，P是y轴上的一个动点，当|PB﹣PA|取最大值时，点P的坐标为 　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ；过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ；…；按此作法进行下去，则点 的坐标为　 　.

19．如图，在平面直角坐标系中，直线l: 与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB.点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为　 　.

20．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 是直线 上一点，且 ，则点 的坐标为　 　.

21．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为　 　.

22．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线 与x轴交于点B，以AB为边作等边 ，过点 作 轴，交直线l于点 ，以 为边作等边 ，过点 作 轴，交直线l于点 ，以 为边作等边 ，以此类推……，则点 的纵坐标是　 　

三、作图题
23．在如图的网格中建立平面直角坐标系， 的顶点坐标分别为 ， ， ， 是 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

（ 1 ）在第一象限内画出平行四边形 ；
（ 2 ）画出点 关于 的对称点 ；
（ 3 ）过点 画出一条直线 ，使它平分平行四边形 的周长，请直接写出直线 的解析式；
（ 4 ）设过点 的直线 的解析式为 ，当直线 与平行四边形 有公共点，且直线 不与 轴平行时，请直接写出 的取值范围.
四、解答题
24．已知P（2，n）为反比例函数y= （x>0）图象上的一点．将直线y=-2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值。

25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长．

五、综合题
26．如图，在平面直角坐标系中， ， ，直线 与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E.

（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；
（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当 时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且 ，连接HM、NC，求 的最小值；
（3）将△OEC 绕平面内某点转90°，旋转后的三角形记为 ，若点 落在直线AB上，点 落在直线CD上，请直接写出满足条件的点 的坐标.
27．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．

（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．
28．如图1，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，这三个点的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C(−1，0) ．

（1）请求出直线AB的解析式；
（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF//BC交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；
（3）如图2，将点B向右平移1个单位长度得到点D，在x轴上存在动点P，若∠DCO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b图象经过二、三、四象限 ，
∴k＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴直线 y=-bx+k 的图象经过一、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】 由直线y=kx+b图象经过二、三、四象限可知k和b的正负情况，进而根据图象与系数的关系判断出直线 y=-bx+k 的图象经过的象限.
【解析】【解答】解：根据图象可知，直线l1经过点（1.5,20），（3,80），设直线l1为s1=k1t+b1，将两点代入可得
解得，所以直线l1表达式为s1=40t-40，
直线l2经过点（0,0），（3,40），设直线l2为s2=k2t，将点（3,40）代入可得
解得，所以直线l2表达式为，
①直线l1：s1=40t-40，当s=0时，t=1，即乙车出发1小时后甲车才出发，故①说法错误；
②从图中可以直接看出，1.5小时的时候两人相遇，此时距离A地刚好20km，故②说法正确；
③根据前面求出的两条直线的解析式的斜率可以得到，甲速度为40km/h，乙速度为km/h，故③说法正确；
④当乙车出发2小时，t=2时，s1=40t-40=40（km），，甲乙两车的距离为，故④说法错误。
所以正确的结论为：②③
故答案为：C
【分析】本题考查一次函数的实际应用中的行程问题，先结合图象及点的坐标求出两条直线的解析式，直线斜率k1、k2代表两人各自的速度，再结合各个选项进行相关的计算并判断。
【解析】【解答】解：∵直线 ，其中
∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，
∴这5条直线最多有7个交点，
第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，
第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，
∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，
故答案为：B.
【分析】由于可得第1、2条直线相互平行没有交点，由可得第3、4、5条直线交于一点，即得这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，然后相加即可.
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点
∴A（4，0），B（0，4）
∵从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点
如图，设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，作点P关于OB的对称点P1，关于AB的对称点P2


∴∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ
∵P与P1关于OB对称
∴P1（-2，0）
∵P与P2关于AB对称
∴∠P2QA=∠PQA=∠BQM，∠P1MO=∠PMO=∠BMQ
∴P1，N，M，P2共线
∵∠P2AB=∠PAB=45°
即P2A⊥OA
∴P2（4，2）
设直线P1P2的解析式为：y=kx+b，代入P1（-2，0），P2（4，2）
则有： ，解得，
∴直线P1P2的解析式为：
∵点Q是直线P1P2与直线AB的交点
∴，解得
∴点Q的坐标为（2.5，1.5）
故答案为：B.
【分析】根据一次函数先求出A、B两点的坐标，由“ 从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点 ”可以设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，做P点的两个对称点，由反射角等于入射角得∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ，再由P2A⊥OA可以求出P2的坐标，从而得到直线P1P2的解析式，最后将直线P1P2与直线AB联立，得到交点Q的坐标.
【解析】【解答】解：由的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；
，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；
由小明前小时的平均速度为：千米/小时，

所以小明后段的速度与前段的速度相等，
所以后段的时间为：小时，
小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意；


所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；
返程时的速度为：千米/小时，
返程用的时间为：小时，
小时，故⑤符合题意；
综上：正确的有：①②④⑤，
故答案为：C

【分析】根据图象直接判断①②④；用小明前往某小区的路程除以时间即可求出平均速度，可以判断③；求出返程的速度，然后用路程除以速度即得返回时间，再加上2即可判断⑤。
【解析】【解答】解：连接CQ，如图：

由中心对称可知，AQ＝BQ，
由轴对称可知：BQ＝CQ，
∴AQ＝CQ＝BQ，
∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，
∴∠ACQ+∠QCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A（2，0），C（8，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵，
∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（14，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵C，E点在直线上，
可得：，
解得：，
∴y＝﹣x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，
解得：n＝4，
∴B（6，8），
∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，
故答案为：A.

【分析】连接CQ，根据中心对称性质得AQ=BQ，由轴对称性质得BQ=CQ，利用斜边中线性质定理逆定理可判定△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°；延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，利用待定系数法求得直线BE解析式，根据B由A点经n次斜平移得到进而求出B点坐标，最后利用S△ABC＝S△ABE﹣S△ACE求出面积。
【解析】【解答】解：根据题意，⊙P沿x轴向左移动，分别与直线 相切于点M、N，且圆心分别为点 、 ，如下图：

∴ ，且将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P，再点 和 之间
直线 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点
∴ ，
∴ ，
∴
∴
∴
∴ ，即
∵
∴
∴ ，即
∴符合题意要求的点P坐标为： ， ， ， ， ， ，
∴当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是：7.
故答案为：C.
【分析】⊙P沿x轴向左移动，分别与直线AB相切于点M、N，且圆心分别为点P1、P2，则MP1=NP2=OP=2，分别令直线解析式中的x=0、y=0，求出y、x，得到点A、B的坐标，求出AO、BO的值，根据tan∠OAB的值可得∠OAB的度数，求出AP1，OP1，得到点P1的坐标，同理可得P2的坐标，据此解答.
【解析】【解答】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴OA1=OC1=1，C1A2=2，
∴A1的坐标是(0，1)， A2的坐标是(1，2)，
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．
∵点B2的坐标为(3，2)，A3B2//y轴，
∴x=3时，y=3+1=4，
∴点A3的坐标为(3，4)，
∴正方形A3B3C3C2边长为4，
∵点B3的坐标为(7，4)，A4B3//y轴，
∴x=7时，y=7+1=8，
∴点A4的坐标为(7，8)，
∴正方形A4B4C4C3边长为8，
∴B4（15，8），
∵点B4的坐标为(15，8)，A5B4//y轴，
∴x=15时，y=15+1=16，
A5（15，16），
∴正方形A5B5C5C4边长为16，
∴B5（31，16），
点B1，B2，B3，B4，B5的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），（31，16），
点Bn横坐标关系：3-1=2=21，7-3=4=22,15-7=8=23，31-15=16=24，…
点Bn横坐,1=2-1；3=22-1；7=23-1，15=24-1，31=25-1，…
点Bn纵坐标：1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、…
∴Bn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1，，
∴Bn的坐标是(2n−1，2n−1)．
故答案为：A．
【分析】根据题意分别求得B1，B2，B3，…的坐标，根据横纵坐标可得出一定的规律，据此即可得求解。
【解析】【解答】∵函数 的图象经过点 ，
∴2k+4=0，
解得k=-2,
∴y= -2x+4，
∴-2a+4=2,
∴a=1，
∴不等式 的解集为 ，
故答案为：B

【分析】本题主要考查一次函数图象相关知识，关键求出一次函数的参数K，和B点横坐标a，结合图形观察即可.
【解析】【解答】解：如图，当x=0时，y=-1, ∴B（0,1），
当y=0时， x﹣1 =0，解得x= , ∴A（，0），
在Rt△AOB中，由勾股定理得: AB=2 ,
∴∠BAO=30°,
分两种情况：
①当直线AB向下平移时, 如图，

由平移得: ∠B'NO= 30°，
过O作OM⊥A'B'于M，连接OB'、OA'，过A 作AQ⊥x轴于Q，
∵OB'= OA'= OA=，A'B'= AB= 2，
∴A'M= B'M=1，
∴ OM =.,
在Rt△OMN中, ON= 2OM= 2 ,
∴ MN=，
∴A'N= ON- OA'=-1，
∴AQ=A'N=，
∴cos30°=，
∴QN=×（-1）=，
∴OQ=ON-QN=2-=，
∴A'（，），
②当直线AB向上平移时，如图，

同理得A'（，），
则平移后A点所对应的点的坐标是：（ ， ）或（ ， ） .
故答案为：A.

【分析】根据条件先计算图1中的直角△AOB的三边长，得∠BOA=30°；根据两直线平行的性质，同位角相等，可以得不管直线AB向上或向下平移与x轴夹角都是30°，分两种情况进行讨论：①当直线AB向下平移时，如图2，作辅助线，构建直角三角形及平移后的点A′与两坐标轴的垂线，由30°角的性质和三角函数求出A′Q和OQ的长，写出点A′的坐标即可；②同理在图3中求出A′的坐标．
【解析】【解答】∵ ，
∴当y=0时，x= ；当x=0时，y=2t+2，
∴直线 与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），
∵t>0，
∴2t+2>2，
当t= 时，2t+2=3，此时 =-6，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，
当t=2时，2t+2=6，此时 =-3，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，
当t=1时，2t+2=4， =-4，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，
∴ 且 ，
故答案为：D.

【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.
【解析】【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A
当移动距离是6时，直线经过B
当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3
如图：设交BC与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M，

∵移动直线为y=x
∴∠NDM=45°
∴DM=cos∠NDM·ND=
∴ 的面积为AD×DM=3× =3 ．
故答案为B．
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解析】【解答】解：直线图象如下：

当 时， ，点 ，满足条件，
当 时， ，不符合题意，
故答案为：．

【分析】根据要求结合函数解析式求解即可。
【解析】【解答】解：由题意和图象可知，
A、B港口相距400km，故①符合题意；
甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4=100km/h，乙船的速度为：100÷1.25=80km/h，故②符合题意；
则400÷80=（400+sBC）÷100-1，得sBC=200km，故③符合题意；
乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420km，故④不符合题意；
由上可得，正确的为①② ．
故答案为：①②③．

【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，故①符合题意；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可求出甲船的速度，故②符合题意；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速行驶向C港，1小时后，乙船从B港口出发，沿海岸线匀速向A港，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.2倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而判断③；根据图像和题意可以计算出乙出发4小时，两船相距的距离，从而判断④。
【解析】【解答】解：如图，设平行四边形的对角线的交点为点D，

∵O（0，0），B（2，2），
∴点D的坐标为（1，1），
∴直线y=kx+2平分平行四边形的周长，
∴此直线一定经过点D，
∴k+2=1
解之：k=-1.
故答案为：-1.
【分析】先画出图形，设平行四边形的对角线的交点为点D，利用平行四边形的对角线互相平分，可得到点D是BO的中点，利用点B，O的坐标可求出点D的坐标，由此可得到此直线一定经过点D；然后将点D的坐标代入函数解析式，求出k的值.
【解析】【解答】若n+1>0，即n>−1，则点M坐标为(n+1，3)
由于点M在直线上，则有
解得：
而n>−1，故不合题意；
若n+1