2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：一次函数（含答案）

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2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：一次函数
一．选择题（共10小题）
1．（2021•宁夏）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021•陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
3．（2021•抚顺）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）

A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
4．（2021•黔东南州）已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
5．（2021•雁塔区校级一模）函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（0，3） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（3，﹣2）
6．（2021•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（ ）

A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
7．（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2021•克什克腾旗二模）甲、乙两车从A城出发前往300km处的B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．甲车的平均速度为60km/h
B．乙车的平均速度为100km/h
C．乙车比甲车先到B城
D．乙车比甲车先出发1h
9．（2021•开州区模拟）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论正确的有（ ）
①l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是30km/h；
③两人相遇时间在t＝1.2h；
④当甲到达终点时乙距离终点还有45km．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2021•北碚区校级四模）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．则点C的纵坐标是（ ）

A．260 B．280 C．300 D．320

2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：一次函数（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•宁夏）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力；应用意识．
【分析】根据点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y＝kx+b经过哪几个象限．
【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，
∴k＞0，b＞0，
∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是求出k、b的正负．
2．（2021•陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】先根据平移规律求出直线y＝﹣2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（﹣1，m）代入，即可求出m的值．
【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，得到直线y＝﹣2x+3，
把点（﹣1，m）代入，得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
3．（2021•抚顺）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）

A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【考点】函数的图象；一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
4．（2021•黔东南州）已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；几何直观．
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
【解答】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，
①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键．
5．（2021•雁塔区校级一模）函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（0，3） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（3，﹣2）
【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】由y的值随x值的增大而增大可得出k＞0，分别取四个选项中点的坐标，利用待定系数法可求出k值，取k＞0的选项即可得出结论．
【解答】解：∵y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0．
A、将（0，3）代入y＝kx﹣k，得：3＝﹣k，
解得：k＝﹣3，选项A不符合题意；
B、将（﹣1，2）代入y＝kx﹣k，得：2＝﹣k﹣k，
解得：k＝﹣1，选项B不符合题意；
C、将（﹣1，﹣1）代入y＝kx﹣k，得：﹣1＝﹣k﹣k，
解得：k＝，选项C符合题意；
D、将（3，﹣2）代入y＝kx﹣k，得：﹣2＝3k﹣k，
解得：k＝﹣1，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6．（2021•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（ ）

A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝kx+b（k≠0）在直线y＝2x﹣1的下方时，x＞2．
【解答】解：根据图象可得：不等式2x﹣1＞kx+b的解集为：x＞2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．
7．（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】通过函数图象可得，甲出发3秒走的路程为12米，乙到达终点所用的时间为80秒，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．
【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4（米/秒），乙的速度为400÷80＝5（米/秒），
故①正确；
设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：
5x＝12+4x，
解得：x＝12，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5＝60（米），
故②错误；
当甲、乙两人之间的距离超过32米时，
，
可得44＜x＜89，
故③正确；
∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，
∴此时甲行走的时间为83秒，
∴甲走的路程为：83×4＝332（米），
∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400﹣332＝68（米），
故④正确；
结论正确的个数为3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8．（2021•克什克腾旗二模）甲、乙两车从A城出发前往300km处的B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．甲车的平均速度为60km/h
B．乙车的平均速度为100km/h
C．乙车比甲车先到B城
D．乙车比甲车先出发1h
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车的速度，从而可以判断A和B；再根据图象，可以发现乙车比甲车先到B城，乙车比甲车晚出发1h，从而可以判断C和D．
【解答】解：由图象可得，
甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝300÷5＝60（km/h），故选项A正确，不符合题意；
乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝300÷3＝100（km/h），故选项B正确，不符合题意；
乙车比甲车先到B城，故选项C正确，不符合题意；
乙车比甲车晚出发1h，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
9．（2021•开州区模拟）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论正确的有（ ）
①l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是30km/h；
③两人相遇时间在t＝1.2h；
④当甲到达终点时乙距离终点还有45km．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】选项A、B根据题意和图象可以判断；选项C根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇．根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可．
【解答】解：∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，故①结论正确；
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故②结论正确；
设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，
解方程组，得，
即甲出发1.4小时后两人相遇．故③结论错误．
90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），
即当甲到达终点时乙距离终点还有45km，故④结论正确，
∴结论正确的有3个．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10．（2021•北碚区校级四模）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．则点C的纵坐标是（ ）

A．260 B．280 C．300 D．320
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求出点C的纵坐标．
【解答】解：由图可得，
甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），
∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，
∴轿车每小时比货车多行驶30千米，
∴轿车的速度为：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小时），
货车的速度为：[450÷3﹣30]÷2＝60（千米/小时），
轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），
∴点C的纵坐标是300．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

考点卡片
1．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
2．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
3．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
4．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
5．一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程．
6．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
7．两条直线相交或平行问题
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
（1）两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
8．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
9．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．