北师大版4 多边形的内角与外角和教学设计

这是一份北师大版4 多边形的内角与外角和教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，课 型，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
【课 型】：新授课
【教学重点】：多边形内角和定理的探索和应用
【教学难点】：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
【教学过程】：
第一环节 创设现实情境，提出问题，引入新课
你能行，你一定行，你是最棒的！
当你看到多边形的内角和与外角和（一）这个题目时你有什么问题要问？
1．三角形是如何定义的？
2．类比三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形下定义吗？
关键词：在同一平面内、首尾顺次连接、封闭图形
3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。
顶点
边
内角
第二环节 实验探究
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。
②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。
2.四边形的内角和是多少？
你又是怎样得出的？
(1)度量 ； (2)拼角； (3)将四边形转化成三角形求内角和。
3.在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
度量法：不精确；
拼角法：操作不方便；
当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。
第三种方法：精确、省事且有理论根据。
4.根据四边形的内角和的求法，你能否求出多边形的内角和呢？
（分割成三角形进行计算、关键是怎么个分法？有几种分法？）
从多边形内部取一点分割成三角形； （第一组）
从多边形顶点分割三角形； （第二组）
从多边形的边上取一点分割成三角形 （第三组）
从多边形的外面取一点分割成三角形
学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，
小组合作，完成下面的表格。
从多边形内部取一点分割成三角形； （第一组）
从多边形顶点分割三角形； （第二组）
从多边形的边上取一点分割成三角形 （第三组）
得出结论：
从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)
个三角形。从而得出：n边形的内角和是(n-2)•180º。
第三环节 巩固训练
1. 一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？
结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°
2．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
3．一个多边形的内角和为1440°，则它几是边形？
4. 一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？
第四环节 拓展延伸
1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

正多边形定义：在平面内，每个内角都__________、每条边也都_____
的多边形叫做正多边形。
2．议一议：
①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3．练一练：
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形
的内角分别是多少度？
第五环节 思维升华
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边
形的内角和是多少度?与同伴交流.
第六环节 知识小结
1.过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？
（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，
并能利用公式进行计算）
第七环节 作业布置
作业：C．155页习题6.7 1,2.3题;B．探究五角星的五个角的度数之和;
A. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360°。
第八环节 课后反思
课题6.4 多边形的内角和与外角和（一）学习卡
学习目标：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
第一环节 创设现实情境，提出问题，引入新课
1.三角形是如何定义的？
2.类比三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形下定义吗？

3.结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。
第二环节 实验探究
1.三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
2.四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
3.在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
4.根据四边形的内角和的求法，你能否求出多边形的内角和呢？
小组合作，完成下面的表格。
从多边形内部取一点分割成三角形； （第一组）
从多边形顶点分割三角形； （第二组）
从多边形的边上取一点分割成三角形 （第三组）
得出结论：
思考题：一个多边形总共有多少条对角线？
第三环节 巩固训练
3．一个多边形的内角和为1440°，则它几是边形？
4. 一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？
第四环节 拓展延伸
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
第五环节 思维升华
思考题: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.
多边形边数
图 形
分割成的三
角形个数
内 角 和
四边形（n=4）
五边形（n=5）
六边形（n=6）
………
………
………
………
n边形
多边形边数
图 形
分割成的三
角形个数
内 角 和
四边形（n=4）
五边形（n=5）
六边形（n=6）
………
………
………
………
n边形
多边形边数
图 形
分割成的三
角形个数
内 角 和
四边形（n=4）
五边形（n=5）
六边形（n=6）
………
………
………
………
n边形
多边形边数
图 形
分割成的三
角形个数
内 角 和
四边形（n=4）
五边形（n=5）
六边形（n=6）
………
………
………
………
n边形