初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转教学设计及反思

§3.2.1 图形的旋转以及旋转的性质

教学目标

知识与技能

1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素；

2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题；

 过程与方法

学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念；

情感态度和价值观

1. 运用信息技术等多种教学手段，通过自主学习、小组合作探究的学习方式，全方位、多角度的获取数学知识及研究成果，体验教学活动充满探索性和创造性，感受数学学习的乐趣；

2. 通过欣赏图片和动画充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感。

学情分析

    在知识方面，学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。在能力方面，八年级的学生已经有了一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。在情感与学习风格方面，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。

教学重点

探索旋转的定义以及性质；

教学难点

旋转性质的应用；

教学方法

引导发现法、实验探究法

课前准备

教师准备： 课件、几何画板、导学案

学生准备： 三角板

教学过程

1、    动画导入

（课件展示动画场景）前面我们已经学习了图形的平移，上面动画反映的是日常生活中物体运动的一些场景，他们的运动是平移吗？

（1）以上情景中的物体运动，有什么共同的特征? 与同伴交流．

（2）风车的叶片在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？钟表的指针、摩天轮的转动呢？

（3）你还能举出一些类似的例子吗？

 这些都是生活中的旋转现象，接下来我们就带着这些生活经验进一步研究图形旋转以及旋转的性质。（出示课题：图形的旋转以及旋转的性质）

2、讲授新课

2.1 观察图形的旋转

（课件展示线段OA和△ABC旋转的动画）请你用一句话描述线段OA和

△ABC的运动：

线段OA绕      点，按         方向，转动了       度；

△ABC绕      点，按         方向，转动了       度。

线段OA和△ABC在转动的过程中，形状和大小是否发生改变？                        

2.2 旋转的定义

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转不改变图形的形状和大小．

旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．

2.3 我会自学

（1）自学内容（课本75页）：

如图 3-10，△ ABC绕点O按顺时针方向旋转一个

角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，

F．点A与点D是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是

一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一         

旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF

都是旋转角．

    学生自学后，师生共同讨论。通过“对应点有多少组？”以及“怎么找旋转角？”等问题，引导学生对相应的知识进行适当的拓展，使学生进一步理解对应点、对应线段、对应角、旋转中心和旋转角。其中，对于问题“对应点有多少组？”学生的答案可能是3组，所以这里对有无数组对应点做适当的探究。有无数组对应点，但是平时一般关注关键的几组顶点。

（2）自学小测：                                             

将△OAB做如右图所示旋转，则：                          

旋转中心是                         

点B的对应的是                     

线段OB的对应线段是                

∠AOB的对应角是                    

                              是旋转角

完成后，将本题图与图3-10进行对比，讨论两次旋转的异同。

这两次旋转的旋转中心O相对△ABC的位置不同，旋转方向不同，旋转角度不同，但是判断对应点、对应线段、对应角和旋转角的方法是相同的。

2.4 动手做一做

如图 3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图 3-12）．

 图 3-11                   图 3-12

（1）观察透明纸上的两个四边形， 四边形 EFGH可以看作是四边形 ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？

（2）观察透明纸上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？

（3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？

（4）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？

（5）怎样验证你的猜想的正确性？ （课件展示两个四边形重合的动画）                                                              

（6）这一发现对于任意图形的任意旋转都成立吗？

（7）你能把以上发现用自己的语言归纳概括吗？

（学生小组讨论后，请一组同学上讲台展示讨论的成果。）

学生展示后师生共同总结。

结论：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等（一个图形和它经过旋转所得的图形全等）．

对于问题（1）~（4），通过观察发现四边形ABCD和四边形EFGH的对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对于问题（5），可以用叠合法或者测量法进行验证，其中叠合法简单直观；对于问题（6），答案是都成立，任意图形的任意旋转都可以用叠合法进行验证。通过以上6个问题的讨论就得出了问题（7）的答案，也即旋转的性质。通过这七道问题的探究，培养了学生动手操作、合作交流的能力，体验了数学教学的探究性，并感受了从特殊到一般的数学思想方法，发展了学生数学思维。

2.5 开动脑筋想一想

在图 3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ ABC 经过平移或旋转得到？ 你是怎么想的？

（2）不能由△ ABC 经过平移或旋转得到．

学生回答后，几何画板展示△ABC经过旋转后分别与三角形（3）、（4）重合的动画。书本上的△ABC不会旋转，平时不能经常看到这样的动画，但是思维中的△ABC可以旋转。通过直观的语言培养学生的想象能力，发展思维。

3、 练一练

（1）如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？你能找到合适的旋转中心P，使得线段AB与线段CD重合？试一试.

依次请两位同学回答问题。

问题一：通过“你是怎么想的？”、“为什么OB≠OD或∠AOC≠∠BOD，就可以判断线段AB绕点O旋转不会与线段CD重合？”、“还可以怎么想？”等问题培养学生灵活运用性质以及“一题多解” 的意识。

问题二：学生正确指出旋转中心P后，课件展示线段AB绕点P旋转90°与线段CD重合的动画。

（2）能力提升练习：

如图，线段AB绕点O旋转后会与线段CD重合，请你作出旋转中心点O．说一说你的方法．

学生展示方法后，教师用几何画板演示作旋转中心O的过程. 连接两组对应点，得到两条线段，作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线交点就是旋转中心。

（3）勇敢挑战：

如右图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，

点F在BC的延长线上，且AE=CF．则：

(1) △         和△         可以经过旋转得到；

(2)旋转中心是                     ；

(3)旋转了             度；

(4)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？

学生对问题（4）的回答，答案可能是直角三角形。由另一个不同意此答案的同学进行补充。其中∠EDF=∠ADC=90°，所以△DEF是等腰直角三角形。

4、谈谈你的收获

    通过本节课的内容，你有哪些收获？

5、图案欣赏

    想知道这些图案是怎样设计的吗?（课件展示动画）

6、名言励志

哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术。”

希望同学们学好数学，用数学创造更美的科学艺术。

7、板书设计

§3.2.1 图形的旋转以及旋转的性质

1、旋转的定义.

旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．

2、旋转的性质：

    一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等（一个图形和它经过旋转所得的图形全等）．