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    数学八年级下册2 图形的旋转精品巩固练习

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    这是一份数学八年级下册2 图形的旋转精品巩固练习,共6页。

    一.选择题(共5小题,每题8分)
    1.下列各组图中,由图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转得到的是( )
    A. B. C. D.
    2.如图,在△ABC中,∠CAB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,则∠EAB的度数为( )
    A.20° B.25° C.28° D.30°

    第2题图 第3题图 第4题图
    3.如图,把长方形OABC放在平面直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把长方形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到长方形OA'B'C',则点B'的坐标为( )
    A.(2,4) B.(-2,4) C.(4,2) D.(2,-4)
    4.在如图的四个三角形中,由△ABC既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是( )
    A. B.C. D.
    5.下列四个图形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,旋转一定角度后,能与原图形完全重合,其中,旋转角度最小的是( )
    A. B. C. D.
    二.填空题(共4小题,每题5分)
    6.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为__________.
    7.如图,△ABC旋转60°后得到△AB′C′ ,旋转方向是_______时针.
    8.如图所示,图形①经过________变换得到图形②;图形①经过________变换得到图形③;图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”).

    第6题图 第7题图
    9.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为__________.
    第10题图
    三.解答题(共3小题,第10题10分,第11、12题各15分)
    10.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题:
    (1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标;
    (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
    (3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A3B3C.
    11.如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题.
    (1)简述图1经过怎样的变换可形成图2?
    (2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和.
    12.四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=3,AB=7,
    求(1)指出旋转中心和旋转角度;
    (2)求DE的长度;
    (3)BE与DF的位置关系如何?请说明理由.
    试题解析
    1.C
    【解析】根据平移、旋转的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.
    解:A、不能通过平移得到,故本选项错误,
    B、是平移变换,不能通过旋转得到,故本选项错误,
    C、既符合平移变化,又能旋转得到,故本选项正确,
    D、是旋转变化,但不能通过平移得到,故本选项错误,
    故选:C.
    2.D
    【解析】根据旋转的性质可得∠EAC=60°,∠EAB=∠CAB-∠EAC,即可得出结果.
    解:∵△ABC的绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,
    ∴∠EAC=60°,
    ∵∠CAB=90°,
    ∴∠EAB=90°-60°=30°.
    故选:D.
    3.C
    【解析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决.
    解:矩形的对边相等,B′C′=BC=OA=4,A′B′=AB=OC=2,
    ∴点B′的坐标为(4,2)
    故选:C.
    4.B
    【解析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形,平移是沿直线移动一定距离得到新图形,可得答案.
    解:A、图形是由△ABC经过旋转或平移得到,故A正确;
    B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到,需要经过翻折,故B错误;
    C、图形由△ABC经过旋转得到,故C正确;
    D、图形由△ABC经过旋转或平移得到,故D正确;
    故选:B.
    5.D
    【解析】由各图可求出每个图形的旋转角度,即可比较最小角度.
    解:A、由一个基本图形旋转120°,旋转2次得到;
    B、由一个基本图形旋转90°,旋转3次得到;
    C、由一个基本图形旋转180°,旋转1次得到;
    D、由一个基本图形旋转72°,旋转4次得到;
    故选D.
    6.4 cm2
    【解析】根据旋转的性质和图形的特点解答.
    解:每个叶片的面积为4cm2,因而图形的面积是12cm2.
    ∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合,∠AOB为120°,∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13,因而图中阴影部分的面积之和为4cm2.
    故答案为:4cm2.
    7.逆
    【解析】观察图形,即可得旋转方向.
    解:观察图形,可知△ABC绕逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′,
    故答案为:逆.
    8.轴对称;旋转;平移
    【解析】观察各个图形的特点,根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可.
    解:仔细观察各个图的位置关系可知:①和②是轴对称关系,①和③图形的大小一样,但方向发生了变化,是旋转,①和④的形状大小一样,是平移关系.
    ∴图形①经过轴对称变换得到图形②;图形①经过旋转变换得到图形③;图形①经过平移变换得到图形④.
    故答案为:轴对称;旋转;平移.
    9.(8076,0)
    【解析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律,得到△2019的直角顶点的坐标.
    解:由图可知,每3个三角形为一个循环组依次循环,
    ∵2019÷3=673,
    ∴△2019的直角顶点是第673组的第三个三角形的直角顶点,
    ∵A(−3,0),B(0,4),
    ∴OA=3,OB=4,
    由勾股定理得AB=OA2+OB2=32+42=5,
    ∴其横坐标是(4+5+3)×673=8076.
    故答案为:(8076,0).
    10.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
    【解析】(1)依据△ABC向下平移5个单位长度,即可得到平移后的A1B1C1,并可写出点A的对应点A1的坐标;
    (2)依据轴对称的性质,即可得到△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
    (3)依据△ABC绕点C逆时针旋转90°,即可得到旋转后的△A3B3C.
    解:(1)A1B1C1如图所示,点A1的坐标为(4,-1);
    (2)△A2B2C2如图所示;
    (3)△A3B3C如图所示.
    11.(1)把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF;(2)6.
    【解析】(1)观察图形,发现DA旋转到DA1,DE旋转到DF,而∠EDF=90°,由旋转的定义即可描述由图(1)变成图(2)的形成过程;
    (2)由图形的旋转可知,图形顺时针旋转了90°,即∠EDF=∠ADA1=90°,可得∠A1DB=90°,△ADE和△BDF面积的和即为△A1DB的面积.
    解:(1)由题意可得,把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF.
    (2)由图及(1)知S△ADE+S△BDF=S△A1DB,
    根据图形的旋转性质可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,
    又∵∠ADE+∠FDB=90°,
    ∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.
    ∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,
    S△A1DB=12A1D×BD=6,
    ∴△ADE与△BDF面积之和为6.
    12.(1)旋转中心为点A;旋转角度为90°或270°;(2)DE= 4;(3)BE与DF是垂直关系.
    【解析】(1)根据旋转的性质,点A为旋转中心,对应边AB、AD的夹角为旋转角;
    (2)根据旋转的性质可得AE=AF,AD=AB,然后根据DE=AD-AE计算即可得解;
    (3)根据旋转可得△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DF,全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF,然后求出∠ABE+∠F=90°,判断出BE⊥DF.
    解:(1)根据正方形的性质可知:△AFD≌△AEB,
    即AE=AF=3,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA;
    可得旋转中心为点A;旋转角度为90°或270°;
    (2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
    ∴△ADF≌△ABE,
    ∴AE=AF=4,AD=AB=7,
    ∴DE=AD-AE=7-4=3;
    (3)BE、DF的位置关系为:BE⊥DF.理由如下:
    延长BE交DF于G,
    ∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
    ∴△ABE≌△ADF,
    ∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,
    ∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°,
    ∴∠ABE+∠F=90°,
    ∴BE⊥DF,
    ∴BE、DF的位置关系为:BE⊥DF.
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