初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转优秀当堂达标检测题

3.2 图形的旋转（1）

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．下列现象是数学中的平移的是（    ）

A．小朋友荡秋千 B．碟片在光驱中运行

C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D．瓶装饮料在传送带上移动

2．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（    ）

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

3．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ）

A．    B．    C．    D．

第3题图                  第4题图                     第5题图

4．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（    ）

A．  B．  C．   D．

5．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题，每题5分）

6．如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l=120°，∠2=45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是__________°．

7．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为______．

8．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______．

9．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝_____．

第6题图              第7题图                 第8题图            第9题图

三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）

10．已知：如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C在边BD上．求：的度数．

11．如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．

（1）求证：△ABC≌△ABE；

（2）连接AD，求AD的长．

12．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.

（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究） 

试题解析

1．D

【解析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．

解：A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；

B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；

C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．

D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；

故选：D．

2．A

【解析】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．

解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张．
故选：A．

3．C

【解析】根据旋转的性质可得，可判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再计算角的和差即可得出答案．

解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

.

故选：C．

4．D

【解析】利用旋转不变性即可解决问题．

解：∵△DAE是由△BAC旋转得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正确，
故选：D．

5．D

【解析】根据旋转的性质可得，，，根据等腰三角形的性质可得．

解：如图，连接CD，

将绕点A逆时针旋转，得到，

，，，

∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=35°，

∴∠ADE=，

故选D．

6．15

【解析】根据平行线的性质可得旋转角的度数.

解：∵∠1＝120°，

∴∠3＝60°，

∵∠2＝45°，

∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角至少是15°．

故答案为：15．

7．

【解析】根据旋转性质可知，，且，在等腰三角形BAD中求度数即可．

解：根据旋转的性质可知，，，

点B、C、D恰好在同一直线上，

．

故答案为．

8．

【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．

解：将绕点O按逆时针方向旋转后得到，

，，

，

故答案是：．

9．2

【解析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP＝AP′，∠BAC＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴旋转角的度数为60°，

即∠PAP′＝∠BAC＝60°，

根据旋转得出AP＝AP′，

∴△APP′是等边三角形，

∴PP′＝AP，

∵AP＝2，

∴PP′＝2，

故答案为：2．

10．详见解析.

【解析】根据旋转的性质可知≌，得到，旋转角，在中利用三角形内角和求解度数即可．

解：根据旋转的性质可知≌，

．

又，

．

11．（1）见解析；（2）.

【解析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解：（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，

∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，

∵∠DBC＝90°，

∴∠DBE＝∠ABC＝30°，

∴∠ABE＝30°，

在△ABC与△ABE中，

，

∴△ABC≌△ABE（SAS）；

（2）解：连接AD，

∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，

∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，

∵△ABC≌△ABE，

∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，

∵∠C＝45°，

∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，

∴∠AED＝90°，DE＝AE，

∴AD＝AE＝2．

12．（ (1)∠CEN=135°；（2）3.75秒或12.75秒.

【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；

（2）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．

解：（1）∵∠BON=∠N=30°，

∴MN∥BC，

∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（2）如图，MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，

或270°-（60°-45°）=255°，

所以，t=75°÷20°=3.75秒，

或225°÷20°=12.75秒