2022年北京市昌平区中考数学模拟试题（2）(word版含答案)

2022年北京市昌平区中考数学模拟试题（2）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（       ）

A．1.829×109 B．1.829×1010 C．1.829×1011 D．1.829×1012

2．下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（　　）

A．圆柱 B．球

C．三棱柱 D．圆锥

3．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（       ）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．|a|﹣|b|＞0 D．a+b＞0

5．一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是（       ）

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

6．如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点O为位似中心，将线段放大得到线段，若点D坐标为，则点C的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（       ）

A． B． C． D．

8．某复印的收费(元)与复印页数(页)的关系如下表：

若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（     ）A．3000元 B．1200元 C．560元              D．480元

二、填空题

9．使成立的条件是_________．

10．如图，在ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，延长CB至点D，则∠ABD的度数为_____．

11．若的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b﹣的值_____．

12．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ．

13．方程组的解为_______．

14．甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是105分，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，则_____同学的成绩更稳定．

15．已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）．

16．设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A＞B＞C＞D．最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前．已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为 _____．（写出一种满足条件的情形即可）

三、解答题

17．计算：

18．解下列不等式（组）：解不等式组，并把解集表示在数轴上.

19．先化简，再求值：

已知，求的值．

20．作图与探究:

如图，△ABC中，AB=AC．

(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;

②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论.

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2k2＝0．

（1）若x＝1是方程的一个根，求k的值；

（2）求证：不论k取何值，方程总有两个实数根．

22．两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置

(1)如图①，求证：四边形ABCD是菱形．

(2)如图②，点P在BC上，PF⊥AD于F，若S四边形ABCD＝16，PB＝2，

①求∠BAD的度数；

②求DF的长．

23．2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全面胜利．某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“木洞桔饼”放到某电商平台进行销售（每箱桔饼规格一致），该平台从甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的桔饼箱数（用x表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：

甲村卖出的枯饼箱数为40≤x＜60的数据有：40，58，48，43，59，43，58，45，50，58；

乙村卖出的桔饼箱数为40≤x＜50的数据有：42，45，48，47．

平均数、中位数、众数如表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a＝　　，d＝　　，e＝　　，m＝　　．

（2）你认为甲，乙两村中哪个村的桔饼卖得更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）在该电商平台进行销售的甲，乙两村村民共360户，若该电商平台把每月的桔饼销售量x在45≤x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？

24．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(－3，2)，点坐标为(n，－3).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.

(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集．

25．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

26．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．

(1)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，当≤OE≤时，求AC2+BD2的取值范围；

(2)在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长；

(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为(0，﹣ac)，记“正垂形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．则满足下列三个条件的抛物线的解析式为     ．

①＝；②＝；③“正垂形”ABCD的周长为12．

27．如图，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，满足BD＝2DC，BP⊥AD，说明：∠BPC＝∠APC＝135°．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC//AB时，∠BOC的度数为________．

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的最大值．

（3）连接AD，当OC//AD，点C位于第二象限时，

①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．D

5．C

6．B

7．D

8．D

9．

10．75°

11．2

12．24

13．

14．甲．

15．y=-x2+1

16．ABCD或ABDC

17．5

18．该不等式组的解集为：，数轴见解析．

19．，3

20．（1）①画垂直平分线见解析；②画点D见解析；（2）∠C+2∠D=90°. 证明见解析.

21．（1），；（2）见解析

22．(1)见解析

(2)①45°；②6﹣4

23．（1）2，4，1，50；（2）甲村的桔饼卖得更好，理由为：甲村的中位数、众数都比乙村的高；（3）228户

24．（1）一次函数表达式为y＝－x－1；反比例函数表达式为y＝－；（2）点P的坐标是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0

25．(1)见解析

(2)﹣

26．(1)6≤AC2+BD2≤7

(2)4或6或5.2

(3)y＝x2﹣9

27．见解析

28．（1）45°；（2）Smax =18+9 ；（3）①   (-， )； ②见解析