2020-2021学年上海市浦东区一模数学试卷及答案

浦东新区2020学年度第一学期期末教学质量检测

高三数学试卷              2020.12

考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；

2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．

1．______________．

2．半径为2的球的表面积为_________.

3．抛物线的准线方程为______________.

4．已知集合，，则=________．

5．已知复数满足（为虚数单位），则           .

6．在中，若，，，则_________.

7．函数的反函数的定义域为___________.  

8．在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）

9．正方形的边长为2，点和分别是边和上的动点，且，则的取值范围为________．

10．若等比数列的前项和为，且满足，则数列的前项和为为________．

11．设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为________．

12．对于任意的正实数，，则的取值范围为___________.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13．若、是实数，则是的（   ）

（A）充分非必要条件            （B）必要非充分条件  

（C）充要条件               （D）既非充分又非必要条件

14．若某线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解的个数为（   ）

（A）0个    （B）1个     （C）无数个     （D）不确定

15．下列命题中正确的是（   ）

（A）三点确定一个平面         

（B）垂直于同一直线的两条直线平行

（C）若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线

（D）若是三条直线，且与都相交，则直线共面.

16．已知函数，则以下4个命题：

①是偶函数；

②在上是增函数；

③的值域为；

④对于任意的正有理数，存在奇数个零点.

其中正确命题的个数为（   ）

（A）0       （B）1        （C）2      （D）3

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分）.本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，直三棱柱中，,，，点为线段的中点．

（1）求直三棱柱的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小．（结果用反三角表示）

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数的最小正周期为.

（1）求与的单调递增区间；

（2）在中，若，求的取值范围.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前个月对某种食材的需求总量（公斤）近似地满足．为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前个月的进货总量须不低于前个月的需求总量.

（1）如果每月初进货公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？

（2）若每月初等量进货（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求的最小值．

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知椭圆,、为的左、右焦点.

（1）求椭圆的焦距；

（2）点为椭圆一点，与平行的直线与椭圆交于两点A、B，若面积为，求直线的方程；

（3）已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，椭圆 和双曲线上满足的所有点组成曲线．若点是曲线上一动点，求的取值范围．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知函数的定义域是，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数。

（1）判断与是否是非 减函数?

（2）已知函数在上为非减函数，求实数的取值范围.

（3）已知函数在上为非减函数，且满足条件：①，

②，③，求的值.