2022年中考一轮总复习数学学案第十九讲等腰三角形

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九年级中考总复习第十九讲  等腰三角形【知识梳理】1.、等腰三角形的定义；2.、等腰三角形的性质和判定；3、等边三角形的性质和判定．4、线段的垂直平分线的性质与判定【考点突破】考点一：等腰三角形的性质与判定1、如果一个等腰三角形的周长是10cm，其中一边的长是2cm，则等腰三角形的底边是______2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（    ）A．9cm  B．12cm  C．15cm  D．12cm或15cm3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则它的顶角的度数为（    ）A．50° B．80°  C．65°或50°  D．80°或50°4、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（   ）A．12                 B．9                C．13             D．12或9考点二：等边三角的性质1、下列条件不能得到等边三角形的是（  ）A、有两个内角是60°的三角形B、有一个角是60° 的等腰三角形C、腰和底相等的等腰三角形D、有两个角相等的等腰三角形2、有一个内角是60°的等腰三角形，腰长6cm，那么这个三角形的周长是_________cm3、已知△ABC中，AC=AB=3，∠C=60°，则△ABC的周长是_________4、如图，在等边三角形ABC中，点D是边长BC的中点，则∠BAD=________°考点三：线段垂直平分线的性质与判定1、如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_________．2、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=____　   　3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（　　）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A4、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（     ）A．          B．        C．         D．    【真题体验】1、（2021•白银）如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD）．动点M从A点出发，沿折线AB     BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为　　A．3 B．6 C．8 D．92、（2021•梧州）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）A．10.5 B．12 C．15 D．183、（2021•宜昌）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的______，射线AE是∠DAC的 ________；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．4、（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF，则BC的长是（　　）A． B．3 C．3 D．35、（2021•威海）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF•AC6、（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________　　．7、（2021•安顺）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是 _________          　．8、（2021•淄博）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．9、（2021•仙桃）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．10、（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．