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专题4.5 直线、（类）平抛圆周组合模型-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案
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这是一份专题4.5 直线、（类）平抛圆周组合模型-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案，文件包含专题45直线类平抛圆周组合模型解析版docx、专题45直线类平抛圆周组合模型原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共18页， 欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17100" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc17100 1
\l "_Tc3786" 一．模型特征 PAGEREF _Tc3786 1
\l "_Tc29498" 二．多过程问题的分析方法 PAGEREF _Tc29498 1
\l "_Tc15970" 三．程序法在直线、（类）平抛圆周组合模型解题中的应用 PAGEREF _Tc15970 1
\l "_Tc15991" 【典例分析】 PAGEREF _Tc15991 2
\l "_Tc30908" 【专题精练】 PAGEREF _Tc30908 3
【考点扫描】
一．模型特征
1．模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合．
2．表现形式：
(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．
(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．
(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．
3．应对策略：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，
两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要
突破口．
二．多过程问题的分析方法
1.将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
4.分析“衔接点”速度、加速度等物理量的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
三．程序法在直线、（类）平抛圆周组合模型解题中的应用
所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．
1．对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律．
2．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点．
【典例分析】
【例1】(2020·广西桂林质检)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
【例2】(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切，轨道右侧是一个半径为R的四分之一的圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC与水平方向的夹角为37°。现将一质量为m的小球从轨道AB上某点由静止释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距离BO平面的高度；
(2)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。
【例3】如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看作质点)，恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R＝0.5 m，O为圆弧的圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC与水平面夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点，MN与水平面夹角为53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量m＝3 kg，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78 N，与斜面MN之间的动摩擦因数μ＝eq \f(1,3)，小球第一次通过C点后立刻安装一个与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不考虑小物块运动过程中的转动，求：
(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小；
(2)A点到C点的竖直距离；
(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程。
【专题精练】
1.(2020·福建泉州市期末质量检查)如图所示，四分之一圆弧AB和半圆弧BC组成的光滑轨道固定在竖直平面内，A、C两端点等高，直径BC竖直，圆弧AB的半径为R，圆弧BC的半径为eq \f(R,2).一质量为m的小球从A点上方的D点由静止释放，恰好沿A点切线方向进入并沿轨道运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g.
(1)要使小球能运动到C点，D、A两点间的高度差h至少为多大？
(2)改变h，小球通过C点后落到圆弧AB上的最小动能为多少？
2.(2020·湖南十校联考)如图所示，质量m＝3 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R＝3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4 m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
(2)若MN的长度为L＝6 m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；
(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′.
3.(2020·驻马店二检)如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝1 m的eq \f(1,4)圆弧轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)，D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2。现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2)
(1)当H＝2 m时，问小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围。
4.(2020·安徽芜湖市高三质检)如图甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m；BD部分水平，长度为0.2 m，C为BD的中点．现有一质量m＝1 kg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；
(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
(3)为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，如图乙所示，θ应为多大？(假设物块经过B点时没有能量损失)
5.(2020·安徽第三次联考)水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接．斜槽AB的竖直高度差H＝6.0 m，倾角θ＝37°；圆弧槽BC的半径R＝3.0 m，末端C点的切线水平；C点与水面的距离h＝0.80 m．人与AB间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一个质量m＝30 kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，不计空气阻力．求：
(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；
(2)小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到槽面的支持力FC的大小；
(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x的大小．
6.如图甲所示，一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点，将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN。现将物块放在ABC上不同高度处，让H从零开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道的压力FN，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ反向延长线与纵轴交点坐标值为2.5 N，g取10 m/s2。求：
甲 乙
(1)小物块的质量m及圆轨道的半径R；
(2)轨道BC所对圆心角；
(3)小物块与斜面AB间的动摩擦因数。
7.如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水
平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡
板上．质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨
道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平
距离L＝1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.
8.(2020·云南昭通市上学期期末)如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平固定光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高H＝0.2 m，在地面上紧靠墙壁固定一个和CD等高，底边长L1＝0.3 m的固定斜面．一个质量m＝0.1 kg的小物块(视为质点)在轨道AB上从距离B点L2＝4 m处由静止释放，从C点水平抛出，已知小物块与AB段轨道间的动摩擦因数为0.5，通过B点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为37°.(空气阻力不计，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)求小物块运动到B点时的速度大小；
(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；
(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17100" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc17100 1
\l "_Tc3786" 一．模型特征 PAGEREF _Tc3786 1
\l "_Tc29498" 二．多过程问题的分析方法 PAGEREF _Tc29498 1
\l "_Tc15970" 三．程序法在直线、（类）平抛圆周组合模型解题中的应用 PAGEREF _Tc15970 1
\l "_Tc15991" 【典例分析】 PAGEREF _Tc15991 2
\l "_Tc30908" 【专题精练】 PAGEREF _Tc30908 3
【考点扫描】
一．模型特征
1．模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合．
2．表现形式：
(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．
(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．
(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．
3．应对策略：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，
两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要
突破口．
二．多过程问题的分析方法
1.将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
3.根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
4.分析“衔接点”速度、加速度等物理量的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
三．程序法在直线、（类）平抛圆周组合模型解题中的应用
所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．
1．对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律．
2．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点．
【典例分析】
【例1】(2020·广西桂林质检)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
【例2】(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切，轨道右侧是一个半径为R的四分之一的圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC与水平方向的夹角为37°。现将一质量为m的小球从轨道AB上某点由静止释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距离BO平面的高度；
(2)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。
【例3】如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看作质点)，恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R＝0.5 m，O为圆弧的圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC与水平面夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点，MN与水平面夹角为53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量m＝3 kg，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78 N，与斜面MN之间的动摩擦因数μ＝eq \f(1,3)，小球第一次通过C点后立刻安装一个与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不考虑小物块运动过程中的转动，求：
(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小；
(2)A点到C点的竖直距离；
(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程。
【专题精练】
1.(2020·福建泉州市期末质量检查)如图所示，四分之一圆弧AB和半圆弧BC组成的光滑轨道固定在竖直平面内，A、C两端点等高，直径BC竖直，圆弧AB的半径为R，圆弧BC的半径为eq \f(R,2).一质量为m的小球从A点上方的D点由静止释放，恰好沿A点切线方向进入并沿轨道运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g.
(1)要使小球能运动到C点，D、A两点间的高度差h至少为多大？
(2)改变h，小球通过C点后落到圆弧AB上的最小动能为多少？
2.(2020·湖南十校联考)如图所示，质量m＝3 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R＝3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4 m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
(2)若MN的长度为L＝6 m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；
(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′.
3.(2020·驻马店二检)如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝1 m的eq \f(1,4)圆弧轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)，D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2。现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2)
(1)当H＝2 m时，问小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围。
4.(2020·安徽芜湖市高三质检)如图甲所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m；BD部分水平，长度为0.2 m，C为BD的中点．现有一质量m＝1 kg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；
(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
(3)为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，如图乙所示，θ应为多大？(假设物块经过B点时没有能量损失)
5.(2020·安徽第三次联考)水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接．斜槽AB的竖直高度差H＝6.0 m，倾角θ＝37°；圆弧槽BC的半径R＝3.0 m，末端C点的切线水平；C点与水面的距离h＝0.80 m．人与AB间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一个质量m＝30 kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，不计空气阻力．求：
(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；
(2)小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到槽面的支持力FC的大小；
(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x的大小．
6.如图甲所示，一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点，将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN。现将物块放在ABC上不同高度处，让H从零开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道的压力FN，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ反向延长线与纵轴交点坐标值为2.5 N，g取10 m/s2。求：
甲 乙
(1)小物块的质量m及圆轨道的半径R；
(2)轨道BC所对圆心角；
(3)小物块与斜面AB间的动摩擦因数。
7.如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水
平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡
板上．质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨
道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平
距离L＝1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.
8.(2020·云南昭通市上学期期末)如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平固定光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高H＝0.2 m，在地面上紧靠墙壁固定一个和CD等高，底边长L1＝0.3 m的固定斜面．一个质量m＝0.1 kg的小物块(视为质点)在轨道AB上从距离B点L2＝4 m处由静止释放，从C点水平抛出，已知小物块与AB段轨道间的动摩擦因数为0.5，通过B点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为37°.(空气阻力不计，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)求小物块运动到B点时的速度大小；
(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；
(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值．
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