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专题01 有理数的有关概念和性质(专题强化-基础)-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲(沪科版)
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这是一份专题01 有理数的有关概念和性质(专题强化-基础)-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲(沪科版),文件包含专题01有理数的有关概念和性质专题强化-基础解析版doc、专题01有理数的有关概念和性质专题强化-基础原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。
专题01 有理数的有关概念和性质(专题强化-基础)
一、单选题(共40分)
1.(本题4分)(2018·福建省)2的绝对值是( ).
A.2 B.-2 C.- D.±2
【答案】A
【解析】根据绝对值的含义指的是一个数在数轴上的点到距离,而正数的绝对植是一个正数,易找到2的绝对值.
【详解】A选项根据正数的绝对值是它本身得∣2∣=2,正确;B选项-2是2的相反数,错误;C选项 是2的相反数的倒数,错误;D选项既是2的本身也是2的相反数,错误.
故选:A.
【点睛】本题考查的知识点是绝对值的概念,牢记绝对值的概念并能与相反数、倒数等概念加以区分是关键.
2.(本题4分)(2018·山东省)2012年7月第30届奥运会将在伦敦开幕,5个城市的国标标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么伦敦时间2012年7月27日20时应是( )
A.北京时间2012年7月28日4时 B.巴黎时间2012年7月27日19时
C.纽约时间2012年7月28日1时 D.首尔时间2012年7月28日3时
【答案】B
【解析】解:根据数轴,得:
A、北京时间是,即2012年7月27日12时,错误;
B、巴黎时间是,即2012年7月27日19时,正确;
C、纽约时间是,即2012年7月28日1时,错误;
D、汉城时间是,即2012年7月27日11时,错误.
故选B.
【点睛】本题考察数轴与有理数的一一对应关系
3.(本题4分)(2019·江苏省)若(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )
A.﹣7 B.﹣ C.﹣5 D.
【答案】A
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【详解】解:∵(a+3)的值与4互为相反数,
∴a+3+4=0,
解得:a=﹣7.
故选:A.
【点睛】本题考查相反数,正确把握定义是解题关键.
4.(本题4分)(2019·四川省)给出四个实数,3,0,﹣1.其中负数是( )
A. B.3 C.0 D.﹣1
【答案】D
【解析】直接利用负数的定义分析得出答案.
【详解】四个实数,3,0,﹣1,其中负数是:﹣1
故选:D
【点睛】此题考查负数的定义,难度不大
5.(本题4分)(2021·北京海淀区101中学温泉校区)实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,若mn<0,且|m|<|n|,则原点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】B
【解析】由若mn<0可知,m、n异号,所以原点可能是点B或点C,而又由|m|<|n|即可根据距离正确判断.
【详解】解:∵mn<0
∴m、n异号
∴原点可能是点B或点C
又由|m|<|n|,观察数轴可知,原点应该是点B.
故选:B.
【点睛】本题考查的是绝对值的意义,利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰,是一种常用的方法.
6.(本题4分)(2018·四川省)已知一个数的平方等于它的绝对值,这样的数共有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【答案】C
【解析】根据平方和绝对值得定义解答即可.
【详解】解:根据平方和绝对值的定义,
∵
∴符合条件的数有三个,即﹣1,1,0.
故选C.
【点睛】此题不仅考查了平方和绝对值的定义,还考查了特殊数值的平方和绝对值,要认真对待.
7.(本题4分)(2021·重庆)如果收入1500元记作+1500元,那么支出2000元记作( )
A.+500元 B.+2000元 C.-500元 D.-2000元
【答案】D
【解析】根据题意即可得出记作-2000,即可得出答案.
【详解】支出2000元记作-2000,
故选:D.
【点睛】此题考查正数和负数的应用,解题关键在于掌握其定义.
8.(本题4分)(2019·夏津县第七中学)下列说法正确的是( )
A.-a一定是负数 B.互为相反数的两个数的符号必相反
C.0.5与2是互为相反数 D.任何一个有理数都有相反数
【答案】D
【解析】根据相反数的定义和性质进行逐项分析解答即可.
【详解】解:A、若a=0,则原式不是负数,故本选项错误;
B、互为相反数的两个数的负号不一定相反,故本选项错误;
C、0.5和2互为倒数,不是互为相反数,故本选项错误;
D、任何一个有理数都有相反数,本选项正确.
故选:D.
【点睛】此题主要考查相反数的定义和性质,绝对值的性质,关键在于熟练运用相关的概念,性质.
9.(本题4分)(2019·安徽省)下列各数中,负数是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A. .
选项B.
选项C. =9.
选项D. =27.
所以选B.
10.(本题4分)(2019·青山中学)如果温度上升10℃记作+10℃,那么 - 5 ℃表示( )
A.气温上升5 °C B.气温下降5 °C C.气温不变 D.以上都不对
【答案】B
【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:上升记为正,则下降就记为负,直接得出结论即可.
【详解】解:如果温度上升10℃记作+10℃,那么- 5 ℃表示气温下降5℃;
故选:B.
【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
二、填空题(共20分)
11.(本题5分)(2013·辽宁省)的相反数是
【答案】-3
【解析】试题分析:负数的绝对值是它的相反数,只有符号不同的两个数互为相反数.
=3,相反数是-3.
考点:绝对值,相反数
【点睛】考点:绝对值,相反数,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值和相反数的定义,即可完成.
12.(本题5分)(2019·济宁市兖州区东方中学)如果向西走6米记作-6米,那么向东走10米记作_______;
【答案】+10米.
【解析】试题分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
试题解析:“正”和“负”相对,
所以如果向西走6米记作-6米,
那么向东走10米记作+10米.
【点睛】本题考点:绝对值,相反数
13.(本题5分)(2021·浙江省)比较大小:___________(填“”“”“”)
【答案】<
【解析】根据两个负数比较,绝对值大的反而小进行比较即可.
【详解】∵|-2021|=2021,,且,
∴<.
故答案为:<.
【点睛】此题考查了两个负数的大小比较,注意:两个负数比较,绝对值大的反而小.
14.(本题5分)(2018·浙江省)数列:0,2,4,8,12,18,…是我国的大衍数列,也是世界数学史上第一道数列题.该数列中的奇数项可表示为,偶数项表示为.
如:第一个数为=0,第二个数为=2,…
现在数轴的原点上有一点P,依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃.
第1秒时,点P在原点,记为P1;
第2秒时,点P向左跳2个单位,记为P2,此时点P2所表示的数为-2;
第3秒时,点P向右跳4个单位,记为P3,此时点P3所表示的数为2;
…
按此规律跳跃,点P20表示的数为______.
【答案】-110
【解析】通过总结规律和数轴上表示即可求解.
【详解】第1秒时,点P在原点,记为P1;
第2秒时,点P向左跳2个单位,记为P2,此时点P2所表示的数为-2;
第3秒时,点P向右跳4个单位,记为P3,此时点P3所表示的数为2;
第4秒时,点P向左跳8个单位,记为P4,此时点P3所表示的数为-6;
第5秒时,点P向右跳12个单位,记为P5,此时点P4所表示的数为6;
第6秒时,点P向左跳18个单位,记为P6,此时点P5所表示的数为-12;
第7秒时,点P向右跳24个单位,记为P7,此时点P6所表示的数为12;
通过规律得出以0为轴左右两边的绝对值相等,符号相反,只要求出一边即可得出结论,通过秒数为奇数 1对应0,3对应2,5对应6,7对应12,以此推类得出奇数所对应的数值为,将P21代入得110,所以P20为-110.
答案为-110.
【点睛】本题主要考查了规律和数轴,正确找出规律是关键.
三、解答题(共90分)
15.(本题8分)(2019·江苏省)把下列各数填入它所属的集合内:将下列各数填入相应的括号内:
,,,,,,….
正数集合:{ …};
负数集合:{ …};
有理数集合:{ …};
无理数数集合:{ …}.
【答案】正数集合:{ ,−(−2), ,…};
有理数集合:{−2.5, ,0,−|−3|,−(−2),…};
分数集合:{−2.5, ,…};
非负整数集合:{0,−(−2),…}.
【解析】利用正数,有理数,分数,以及非负整数定义判断即可.
【详解】正数:比0大的数叫正数;
有理数:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称;
分数:分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比;
非负整数:不是负数的整数.
正数集合:{ ,−(−2), ,…};
有理数集合:{−2.5, ,0,−|−3|,−(−2),…};
分数集合:{−2.5, ,…};
非负整数集合:{0,−(−2),…}.
【点睛】此题考查有理数,解题关键在于掌握正数、分数、非负整数的定义.
16.(本题8分)(2019·泸州市龙马潭区石洞学校)某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路,约定向东走为正,向西走为负。某天从A地出发到收工时,行走记录(长度单位:千米)为:+15,-2,+5,-1,+10,-3。
⑴问收工时,检修小组在A处的哪一边,距A地多远?
⑵若汽车每千米的耗油为升,求从出发到收工共耗油多少升?
【答案】(1)收工时,检修小组在A的东边,距A地24千米;(2)36a升.
【解析】(1)把行驶记录相加,然后根据正负数的规定解答;
(2)求出行驶记录的绝对值的和,再乘以a即可.
【详解】(1)+15-2+5-1+10-3,
=+30-6,
=+24千米,
所以,收工时,检修小组在A的东边,距A地24千米;
(2)|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|,
=15+2+5+1+10+3,
=36千米,
∵汽车每千米耗油量为a升,
∴从出发到收工共耗油36a升.
【点睛】此题考查正数和负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
17.(本题8分)(2018·全国)比较下列各对数的大小.
(1)与;
(2)与
【答案】;(2).
【解析】(1)根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可;
(2)先求出每个式子的值,再比较即可.
【详解】∵,
∴;
(2)|-4|,,
,
∴.
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
18.(本题8分)(2019·广东华侨中学)某检修小组从A地出发,在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下:(单位:km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)若每km耗油0.3升,问一天共耗油多少升?
【答案】(1)1;(2)12.3升.
【解析】试题分析:(1)将表格中的各数相加计算即可;
(2)先计算表格中的各数的绝对值的和,然后乘以0.3计算即可.
试题解析: (1)
(km)
答:收工时距A地1km.
(2)(升)
答:共耗油12.3升.
【点睛】本题考点:有理数的加减的应用.
19.(本题10分)(2019·德州太阳城中学)画一条数轴,并在数轴上表示:3.5和它的相反数,和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和最小的正整数,并把这些数由小到大用“<”连接起来.
【答案】数轴见解析,−3.5<−3<−1<<1<2<3<3.5.
【解析】按要求求出数,再在数轴上表示出来,根据数轴可判定出数的大小并用“<”号连接起来.
【详解】如图,表示数为3.5与−3.5, 与2,±3,−1,1.
把这些数由小到大用“<”号连接起来为:−3.5<−3<−1<<1<2<3<3.5.
【点睛】此题考查有理数大小比较、数轴,解题关键在于利用数轴进行有理数大小比较.
20.(本题10分)(2015·江苏省)
(1)a-b 0,a+c 0,b-c 0.
(用“<”或“>”或“=”号填空)
化简:|a-b|-|a+c|+|b-c|
(2)若数轴上两点A、B对应的数分别为-3、-1,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
①若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数x为 ;
②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长
度/秒的速度同时从原点O向左运动.当点A与点B之间的距离为1个单位长度时,求点P所对应的数
x是多少?
【答案】(1)﹤,﹤,﹤;原式=2c (1分+1分+1分+2分)
(2)①-2 (1分) ②,x=-4;t=2,x=-12 (1分+1分+1分+1分)
【解析】试题分析:(1)根据数轴上的三点A、B、C的位置可知:a<b<0<c,且﹤﹤,然后利用加法法则得:a-b<0,a+c<0,b-c<0,最后利用绝对值的性质,去掉绝对值的符号,化简求值即可;(2)①先求出点A与点B之间的距离,然后根据点P到点A、点B的距离相等且等于点A与点B之间的距离的一半即可求出x的值;②分两种情况讨论:当点P在B的右边时和当点P在B的左边时,分别列出方程求解即可
试题解析:(1)根据数轴上的三点A、B、C的位置可知:a<b<0<c,且﹤﹤,
∴a-b<0,a+c<0,b-c<0,
∴|a-b|-|a+c|+|b-c|=-(a-b)-[-(a+c)]+[-(b-c)]
=-a+b+a+c-b+c
=2c.
(2)①∵两点A、B对应的数分别为-3、-1,∴点A与点B之间的距离=,又∵点P到点A、点B的距离相等;∴点P在点A、B之间,∴点P到点A、点B的距离=点A与点B之间的距离的一半=1,∴点P对应的数x=-2;②设点A与点B运动t秒时点A与点B之间的距离为1个单位长度,分两种情况讨论: 当点P在B的左边时得
解得,此时点P从原点O向左运动6t=6×=4单位长度,所以x=-4;
当点P在B的右边时得:,
解得t=2,此时点P从原点O向左运动6t=6×2=12单位长度,所以x=-12;
所以当点A与点B之间的距离为1个单位长度时,求点P所对应的数x是x=-4或x=-12.
【点睛】本题考点:数轴、有理数的大小比较、绝对值.
21.(本题12分)(2018·山东省)体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,如表是某小组8名男生的成绩记录,其中““表示成绩大于15秒.
问:这个小组男生最优秀的成绩是多少秒?最差的成绩是多少秒?
这个小组男生的达标率为多少?达标率
这个小组男生的平均成绩是多少秒?
【答案】解:这个小组男生最优秀的成绩是秒,最差的成绩是秒;这个小组男生的达标率为;这个小组男生的平均成绩是秒.
【解析】分析:(1)先比较大小,进一步得到这个小组男生最优秀的成绩是多少秒,最差的成绩是多少秒;
(2)根据非正数是达标成绩,可得达标人数,根据达标人数除以总人数,可得达标率;
(3)根据有理数的加法,可得总成绩,根据总成绩除以人数,可得平均分.
详解:秒,
秒.
答:这个小组男生最优秀的成绩是秒,最差的成绩是秒;
,,,,,,,,得达标人数是6.
达标率是:.
答:这个小组男生的达标率为;
平均成绩为:
秒.
答:这个小组男生的平均成绩是秒.
【点睛】本题考查了正数和负数,关键是利用达标率、平均数的公式求解.达标率为达标人数除以总人数.注意小于等于15秒的为达标.平均数表示一组数据的平均程度.
22.(本题12分)(2019·吉林省)如图,在数轴上点表示的数是若动点从原点出发,以个单位/秒的速度向左运动;同时另一动点从点出发,以个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为(秒).
当时,求点到原点的距离;
当时,求点到原点的距离;
当点到原点的距离为时,求点到原点的距离.
【答案】(1)6;(2)2;(3)点到原点的距离为或.
【解析】(1)求出AQ的长度,再根据求解即可;
(2)求出点Q运动的距离,再根据OQ=点Q运动的距离-OA求解即可;
(3)分两种情况:①Q向左运动时;②Q向右运动时,分别求出运动时间t,即可求出OP的长度.
【详解】(1)由题意得
∵
∴;
(2)由题意得,点Q运动的距离是
∵
∴;
(3)①Q向左运动时,
∵,,
∴,
∴,
∴;
②Q向右运动时,
∵,,
∴Q的运动距离是,
∴运动时间是,
∴.
综上,点到原点的距离为或.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,掌握数轴的特点是解题的关键.
23.(本题14分)(2019·徐州市容德教育培训中心)点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示,已知AB=3,BC=2,CD=4.
(1)若点C为原点,则点A表示的数是 ;
(2)若点A、B、C、D分别表示有理数a,b,c,d,则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ;
(3)如图2,点P、Q分别从A、D两点同时出发,点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动,到达B点后立即按原速折返;点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动,到达C点后立即按原速折返.当P、Q中的某点回到出发点时,两点同时停止运动.
①当点停止运动时,求点P、Q之间的距离;
②设运动时间为t(单位:秒),则t为何值时,PQ=5?
【答案】(1)-5;(2)2;(3)①7;②5;
【解析】试题分析:(1)根据即可得;
(2)由题意知 根据绝对值性质化简原式可得 结合 可得答案;
(3)①由题意知点回到起点需要6秒,点回到起点需要4秒知当时,运动停止,从而得出继而可得;
②分以下两种情况:1、点未到达点时;2、点由点折返时,根据列方程求解可得.
试题解析:(1)若点C为原点,则点B表示−2,点A表示−5,
故答案为:−5;
(2)由题意知ab,a
则|a−c|+|d−b|−|a−d|=c−a+d−b−(d−a)=c−a+d−b−d+a=c−b,
∵BC=2,即c−b=2,
故答案为:2;
(3)①由题意知点P回到起点需要6秒,点Q回到起点需要4秒,
∴当t=4时,运动停止,
此时BP=1,BC=2,CQ=4,
∴PQ=7;
②、分以下两种情况:
1、当点Q未到达点C时,可得方程:t+2t+5=3+2+4,解得;
2、当点P由点B折返时,可得方程(t−3)+2(t−3)+2=5,解得:;
综上,当或时,PQ=5.
【点睛】本题考察有理数基本性质和概念综合,包括绝对值,数轴等,熟练掌握相关性质是解题关键
专题01 有理数的有关概念和性质(专题强化-基础)
一、单选题(共40分)
1.(本题4分)(2018·福建省)2的绝对值是( ).
A.2 B.-2 C.- D.±2
【答案】A
【解析】根据绝对值的含义指的是一个数在数轴上的点到距离,而正数的绝对植是一个正数,易找到2的绝对值.
【详解】A选项根据正数的绝对值是它本身得∣2∣=2,正确;B选项-2是2的相反数,错误;C选项 是2的相反数的倒数,错误;D选项既是2的本身也是2的相反数,错误.
故选:A.
【点睛】本题考查的知识点是绝对值的概念,牢记绝对值的概念并能与相反数、倒数等概念加以区分是关键.
2.(本题4分)(2018·山东省)2012年7月第30届奥运会将在伦敦开幕,5个城市的国标标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么伦敦时间2012年7月27日20时应是( )
A.北京时间2012年7月28日4时 B.巴黎时间2012年7月27日19时
C.纽约时间2012年7月28日1时 D.首尔时间2012年7月28日3时
【答案】B
【解析】解:根据数轴,得:
A、北京时间是,即2012年7月27日12时,错误;
B、巴黎时间是,即2012年7月27日19时,正确;
C、纽约时间是,即2012年7月28日1时,错误;
D、汉城时间是,即2012年7月27日11时,错误.
故选B.
【点睛】本题考察数轴与有理数的一一对应关系
3.(本题4分)(2019·江苏省)若(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )
A.﹣7 B.﹣ C.﹣5 D.
【答案】A
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【详解】解:∵(a+3)的值与4互为相反数,
∴a+3+4=0,
解得:a=﹣7.
故选:A.
【点睛】本题考查相反数,正确把握定义是解题关键.
4.(本题4分)(2019·四川省)给出四个实数,3,0,﹣1.其中负数是( )
A. B.3 C.0 D.﹣1
【答案】D
【解析】直接利用负数的定义分析得出答案.
【详解】四个实数,3,0,﹣1,其中负数是:﹣1
故选:D
【点睛】此题考查负数的定义,难度不大
5.(本题4分)(2021·北京海淀区101中学温泉校区)实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,若mn<0,且|m|<|n|,则原点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】B
【解析】由若mn<0可知,m、n异号,所以原点可能是点B或点C,而又由|m|<|n|即可根据距离正确判断.
【详解】解:∵mn<0
∴m、n异号
∴原点可能是点B或点C
又由|m|<|n|,观察数轴可知,原点应该是点B.
故选:B.
【点睛】本题考查的是绝对值的意义,利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰,是一种常用的方法.
6.(本题4分)(2018·四川省)已知一个数的平方等于它的绝对值,这样的数共有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【答案】C
【解析】根据平方和绝对值得定义解答即可.
【详解】解:根据平方和绝对值的定义,
∵
∴符合条件的数有三个,即﹣1,1,0.
故选C.
【点睛】此题不仅考查了平方和绝对值的定义,还考查了特殊数值的平方和绝对值,要认真对待.
7.(本题4分)(2021·重庆)如果收入1500元记作+1500元,那么支出2000元记作( )
A.+500元 B.+2000元 C.-500元 D.-2000元
【答案】D
【解析】根据题意即可得出记作-2000,即可得出答案.
【详解】支出2000元记作-2000,
故选:D.
【点睛】此题考查正数和负数的应用,解题关键在于掌握其定义.
8.(本题4分)(2019·夏津县第七中学)下列说法正确的是( )
A.-a一定是负数 B.互为相反数的两个数的符号必相反
C.0.5与2是互为相反数 D.任何一个有理数都有相反数
【答案】D
【解析】根据相反数的定义和性质进行逐项分析解答即可.
【详解】解:A、若a=0,则原式不是负数,故本选项错误;
B、互为相反数的两个数的负号不一定相反,故本选项错误;
C、0.5和2互为倒数,不是互为相反数,故本选项错误;
D、任何一个有理数都有相反数,本选项正确.
故选:D.
【点睛】此题主要考查相反数的定义和性质,绝对值的性质,关键在于熟练运用相关的概念,性质.
9.(本题4分)(2019·安徽省)下列各数中,负数是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A. .
选项B.
选项C. =9.
选项D. =27.
所以选B.
10.(本题4分)(2019·青山中学)如果温度上升10℃记作+10℃,那么 - 5 ℃表示( )
A.气温上升5 °C B.气温下降5 °C C.气温不变 D.以上都不对
【答案】B
【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:上升记为正,则下降就记为负,直接得出结论即可.
【详解】解:如果温度上升10℃记作+10℃,那么- 5 ℃表示气温下降5℃;
故选:B.
【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
二、填空题(共20分)
11.(本题5分)(2013·辽宁省)的相反数是
【答案】-3
【解析】试题分析:负数的绝对值是它的相反数,只有符号不同的两个数互为相反数.
=3,相反数是-3.
考点:绝对值,相反数
【点睛】考点:绝对值,相反数,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值和相反数的定义,即可完成.
12.(本题5分)(2019·济宁市兖州区东方中学)如果向西走6米记作-6米,那么向东走10米记作_______;
【答案】+10米.
【解析】试题分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
试题解析:“正”和“负”相对,
所以如果向西走6米记作-6米,
那么向东走10米记作+10米.
【点睛】本题考点:绝对值,相反数
13.(本题5分)(2021·浙江省)比较大小:___________(填“”“”“”)
【答案】<
【解析】根据两个负数比较,绝对值大的反而小进行比较即可.
【详解】∵|-2021|=2021,,且,
∴<.
故答案为:<.
【点睛】此题考查了两个负数的大小比较,注意:两个负数比较,绝对值大的反而小.
14.(本题5分)(2018·浙江省)数列:0,2,4,8,12,18,…是我国的大衍数列,也是世界数学史上第一道数列题.该数列中的奇数项可表示为,偶数项表示为.
如:第一个数为=0,第二个数为=2,…
现在数轴的原点上有一点P,依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃.
第1秒时,点P在原点,记为P1;
第2秒时,点P向左跳2个单位,记为P2,此时点P2所表示的数为-2;
第3秒时,点P向右跳4个单位,记为P3,此时点P3所表示的数为2;
…
按此规律跳跃,点P20表示的数为______.
【答案】-110
【解析】通过总结规律和数轴上表示即可求解.
【详解】第1秒时,点P在原点,记为P1;
第2秒时,点P向左跳2个单位,记为P2,此时点P2所表示的数为-2;
第3秒时,点P向右跳4个单位,记为P3,此时点P3所表示的数为2;
第4秒时,点P向左跳8个单位,记为P4,此时点P3所表示的数为-6;
第5秒时,点P向右跳12个单位,记为P5,此时点P4所表示的数为6;
第6秒时,点P向左跳18个单位,记为P6,此时点P5所表示的数为-12;
第7秒时,点P向右跳24个单位,记为P7,此时点P6所表示的数为12;
通过规律得出以0为轴左右两边的绝对值相等,符号相反,只要求出一边即可得出结论,通过秒数为奇数 1对应0,3对应2,5对应6,7对应12,以此推类得出奇数所对应的数值为,将P21代入得110,所以P20为-110.
答案为-110.
【点睛】本题主要考查了规律和数轴,正确找出规律是关键.
三、解答题(共90分)
15.(本题8分)(2019·江苏省)把下列各数填入它所属的集合内:将下列各数填入相应的括号内:
,,,,,,….
正数集合:{ …};
负数集合:{ …};
有理数集合:{ …};
无理数数集合:{ …}.
【答案】正数集合:{ ,−(−2), ,…};
有理数集合:{−2.5, ,0,−|−3|,−(−2),…};
分数集合:{−2.5, ,…};
非负整数集合:{0,−(−2),…}.
【解析】利用正数,有理数,分数,以及非负整数定义判断即可.
【详解】正数:比0大的数叫正数;
有理数:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称;
分数:分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比;
非负整数:不是负数的整数.
正数集合:{ ,−(−2), ,…};
有理数集合:{−2.5, ,0,−|−3|,−(−2),…};
分数集合:{−2.5, ,…};
非负整数集合:{0,−(−2),…}.
【点睛】此题考查有理数,解题关键在于掌握正数、分数、非负整数的定义.
16.(本题8分)(2019·泸州市龙马潭区石洞学校)某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路,约定向东走为正,向西走为负。某天从A地出发到收工时,行走记录(长度单位:千米)为:+15,-2,+5,-1,+10,-3。
⑴问收工时,检修小组在A处的哪一边,距A地多远?
⑵若汽车每千米的耗油为升,求从出发到收工共耗油多少升?
【答案】(1)收工时,检修小组在A的东边,距A地24千米;(2)36a升.
【解析】(1)把行驶记录相加,然后根据正负数的规定解答;
(2)求出行驶记录的绝对值的和,再乘以a即可.
【详解】(1)+15-2+5-1+10-3,
=+30-6,
=+24千米,
所以,收工时,检修小组在A的东边,距A地24千米;
(2)|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|,
=15+2+5+1+10+3,
=36千米,
∵汽车每千米耗油量为a升,
∴从出发到收工共耗油36a升.
【点睛】此题考查正数和负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
17.(本题8分)(2018·全国)比较下列各对数的大小.
(1)与;
(2)与
【答案】;(2).
【解析】(1)根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可;
(2)先求出每个式子的值,再比较即可.
【详解】∵,
∴;
(2)|-4|,,
,
∴.
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
18.(本题8分)(2019·广东华侨中学)某检修小组从A地出发,在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下:(单位:km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)若每km耗油0.3升,问一天共耗油多少升?
【答案】(1)1;(2)12.3升.
【解析】试题分析:(1)将表格中的各数相加计算即可;
(2)先计算表格中的各数的绝对值的和,然后乘以0.3计算即可.
试题解析: (1)
(km)
答:收工时距A地1km.
(2)(升)
答:共耗油12.3升.
【点睛】本题考点:有理数的加减的应用.
19.(本题10分)(2019·德州太阳城中学)画一条数轴,并在数轴上表示:3.5和它的相反数,和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和最小的正整数,并把这些数由小到大用“<”连接起来.
【答案】数轴见解析,−3.5<−3<−1<<1<2<3<3.5.
【解析】按要求求出数,再在数轴上表示出来,根据数轴可判定出数的大小并用“<”号连接起来.
【详解】如图,表示数为3.5与−3.5, 与2,±3,−1,1.
把这些数由小到大用“<”号连接起来为:−3.5<−3<−1<<1<2<3<3.5.
【点睛】此题考查有理数大小比较、数轴,解题关键在于利用数轴进行有理数大小比较.
20.(本题10分)(2015·江苏省)
(1)a-b 0,a+c 0,b-c 0.
(用“<”或“>”或“=”号填空)
化简:|a-b|-|a+c|+|b-c|
(2)若数轴上两点A、B对应的数分别为-3、-1,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
①若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数x为 ;
②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长
度/秒的速度同时从原点O向左运动.当点A与点B之间的距离为1个单位长度时,求点P所对应的数
x是多少?
【答案】(1)﹤,﹤,﹤;原式=2c (1分+1分+1分+2分)
(2)①-2 (1分) ②,x=-4;t=2,x=-12 (1分+1分+1分+1分)
【解析】试题分析:(1)根据数轴上的三点A、B、C的位置可知:a<b<0<c,且﹤﹤,然后利用加法法则得:a-b<0,a+c<0,b-c<0,最后利用绝对值的性质,去掉绝对值的符号,化简求值即可;(2)①先求出点A与点B之间的距离,然后根据点P到点A、点B的距离相等且等于点A与点B之间的距离的一半即可求出x的值;②分两种情况讨论:当点P在B的右边时和当点P在B的左边时,分别列出方程求解即可
试题解析:(1)根据数轴上的三点A、B、C的位置可知:a<b<0<c,且﹤﹤,
∴a-b<0,a+c<0,b-c<0,
∴|a-b|-|a+c|+|b-c|=-(a-b)-[-(a+c)]+[-(b-c)]
=-a+b+a+c-b+c
=2c.
(2)①∵两点A、B对应的数分别为-3、-1,∴点A与点B之间的距离=,又∵点P到点A、点B的距离相等;∴点P在点A、B之间,∴点P到点A、点B的距离=点A与点B之间的距离的一半=1,∴点P对应的数x=-2;②设点A与点B运动t秒时点A与点B之间的距离为1个单位长度,分两种情况讨论: 当点P在B的左边时得
解得,此时点P从原点O向左运动6t=6×=4单位长度,所以x=-4;
当点P在B的右边时得:,
解得t=2,此时点P从原点O向左运动6t=6×2=12单位长度,所以x=-12;
所以当点A与点B之间的距离为1个单位长度时,求点P所对应的数x是x=-4或x=-12.
【点睛】本题考点:数轴、有理数的大小比较、绝对值.
21.(本题12分)(2018·山东省)体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,如表是某小组8名男生的成绩记录,其中““表示成绩大于15秒.
问:这个小组男生最优秀的成绩是多少秒?最差的成绩是多少秒?
这个小组男生的达标率为多少?达标率
这个小组男生的平均成绩是多少秒?
【答案】解:这个小组男生最优秀的成绩是秒,最差的成绩是秒;这个小组男生的达标率为;这个小组男生的平均成绩是秒.
【解析】分析:(1)先比较大小,进一步得到这个小组男生最优秀的成绩是多少秒,最差的成绩是多少秒;
(2)根据非正数是达标成绩,可得达标人数,根据达标人数除以总人数,可得达标率;
(3)根据有理数的加法,可得总成绩,根据总成绩除以人数,可得平均分.
详解:秒,
秒.
答:这个小组男生最优秀的成绩是秒,最差的成绩是秒;
,,,,,,,,得达标人数是6.
达标率是:.
答:这个小组男生的达标率为;
平均成绩为:
秒.
答:这个小组男生的平均成绩是秒.
【点睛】本题考查了正数和负数,关键是利用达标率、平均数的公式求解.达标率为达标人数除以总人数.注意小于等于15秒的为达标.平均数表示一组数据的平均程度.
22.(本题12分)(2019·吉林省)如图,在数轴上点表示的数是若动点从原点出发,以个单位/秒的速度向左运动;同时另一动点从点出发,以个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为(秒).
当时,求点到原点的距离;
当时,求点到原点的距离;
当点到原点的距离为时,求点到原点的距离.
【答案】(1)6;(2)2;(3)点到原点的距离为或.
【解析】(1)求出AQ的长度,再根据求解即可;
(2)求出点Q运动的距离,再根据OQ=点Q运动的距离-OA求解即可;
(3)分两种情况:①Q向左运动时;②Q向右运动时,分别求出运动时间t,即可求出OP的长度.
【详解】(1)由题意得
∵
∴;
(2)由题意得,点Q运动的距离是
∵
∴;
(3)①Q向左运动时,
∵,,
∴,
∴,
∴;
②Q向右运动时,
∵,,
∴Q的运动距离是,
∴运动时间是,
∴.
综上,点到原点的距离为或.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,掌握数轴的特点是解题的关键.
23.(本题14分)(2019·徐州市容德教育培训中心)点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示,已知AB=3,BC=2,CD=4.
(1)若点C为原点,则点A表示的数是 ;
(2)若点A、B、C、D分别表示有理数a,b,c,d,则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ;
(3)如图2,点P、Q分别从A、D两点同时出发,点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动,到达B点后立即按原速折返;点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动,到达C点后立即按原速折返.当P、Q中的某点回到出发点时,两点同时停止运动.
①当点停止运动时,求点P、Q之间的距离;
②设运动时间为t(单位:秒),则t为何值时,PQ=5?
【答案】(1)-5;(2)2;(3)①7;②5;
【解析】试题分析:(1)根据即可得;
(2)由题意知 根据绝对值性质化简原式可得 结合 可得答案;
(3)①由题意知点回到起点需要6秒,点回到起点需要4秒知当时,运动停止,从而得出继而可得;
②分以下两种情况:1、点未到达点时;2、点由点折返时,根据列方程求解可得.
试题解析:(1)若点C为原点,则点B表示−2,点A表示−5,
故答案为:−5;
(2)由题意知a
∵BC=2,即c−b=2,
故答案为:2;
(3)①由题意知点P回到起点需要6秒,点Q回到起点需要4秒,
∴当t=4时,运动停止,
此时BP=1,BC=2,CQ=4,
∴PQ=7;
②、分以下两种情况:
1、当点Q未到达点C时,可得方程:t+2t+5=3+2+4,解得;
2、当点P由点B折返时,可得方程(t−3)+2(t−3)+2=5,解得:;
综上,当或时,PQ=5.
【点睛】本题考察有理数基本性质和概念综合,包括绝对值,数轴等,熟练掌握相关性质是解题关键