初中数学青岛版八年级下册第9章 二次根式9.3 二次根式的乘法与除法同步练习题

9.3二次根式的乘法与除法同步练习青岛版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 计算的结果正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子中，是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列二次根式，，，，，，其中是最简二次根式有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 把化去分母中的根号后得

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式中，计算正确的是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为

A.
B.
C.
D.
 

7. 化简二次根式的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 成立的条件是    ．

A.  B.  C.  D.

9. 把根号外的因式移到根号内，得

A.  B.  C.  D.

10. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数如：对于，设，易知，故，由，解得，根据以上方法，化简后的结果为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为______．
12. 已知的值为，则的值是______．
13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现已知的三边长分别为，，，则的面积为______．
14. 某商场一楼到二楼的层高为米，现准备改善楼梯的安全性能，把楼梯长由原来的米改为米，则调整后楼梯多占的一段地面长度为______米．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

15. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
16. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
17. 电流通过导线时会产生热量，电流单位：、导线电阻单位：、通电时间单位：与产生的热量单位：满足已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，求电流的值结果保留小数点后两位．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 化简求值：
    已知：，求的值．
    已知：，，求：的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：原式




．
故选：．
根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．
本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、，不是最简二次根式，不合题意；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，被开方数含分母，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
，被开方数含分母，不最简二次根式
，是最简二次根式
，是最简二次根式
，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，即，；
．
故选：．
根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．
本题主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则，除法法则当结果的分母中含有根式时，需分母有理化．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查二次根式的乘法运算和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键根据二次根式乘法运算法则及二次根式性质对各项依次分析即可．

【解答】

解：．，、没有意义，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的边长是解题关键．根据题意先求出大正方形的边长，再求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】
解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分即阴影部分的面积是
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式，且不改变原式符号．根据二次根式找出隐含条件，即，再化简．
【解答】
解：若二次根式有意义，
则，
，解得，
原式．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式乘法法则成立的条件和二次根式有意义的条件，不要遗漏被开方数大于等于是解题的关键．
根据二次根式的乘法法则：成立的条件，，得到，同时被开方数也必须满足大于等于，从而得到的范围．
【解答】
解：，
，，解得：，
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的性质，正确理解二次根式性质、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于，含分母的分母不为根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答 
【解答】
解：成立，
，即，
原式．
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，属于中档题．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：设，且，
，
，
，
，
，
原式
，
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：长方形的长和宽分别为和
这个长方形的面积为：
故答案为：
长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．
本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，



，
故答案为：．
将代入计算可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．
 

13.【答案】
 

【解析】解：的三边长分别为，，，
的面积，
故答案为：．
根据三斜求积公式计算即可求解．
考查了二次根式的应用，关键是熟悉三斜求积公式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由勾股定理可知：当楼梯长为时，
此时楼梯的水平长度为：
当楼梯长为时，
此时楼梯的水平长度为：
调整后楼梯多占的一段地面长度为米
故答案为：
根据勾股定理的即可求出答案．
本题考查勾股定理以及二次根式的应用，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及勾股定理，本题属于基础题型．
 

15.【答案】解：原式

，
当，时，原式．
 

【解析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式

，
，，
原式．
 

【解析】直接利用分式的混合运算法则进而计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：通电时间单位：与产生的热量单位：满足，
所以电流．
 

【解析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是根据已知量代入公式，比较简单．
将已知量代入公式，即可求得电流的值．
 

18.【答案】解：原式．
 

【解析】根据实数的混合计算解答即可．
此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．
 

19.【答案】解：，
，
；
，
，
，，
，
．
 

【解析】首先把化简，得出的值，再由完全平方公式即可得出结果；
首先把和化简，得出的值，再根据完全平方公式得出的值，即可得出结果．
本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式；熟练掌握二次根式的化简和完全平方公式是解决问题的关键．