青岛版八年级下册7.3 根号2是有理数吗精练
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7.3是有理数吗？同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 下列实数中，是无理数的是
A. B. C. D.
- 下列各数中比大比小的无理数是
A. B. C. D.
- 下列各数中是无理数的是
A. B. C. D.
- 在实数，，，中，无理数是
A. B. C. D.
- 下列实数是无理数的是
A. B. C. D.
- 下列各数：，，，，，相邻两个之间的的个数逐次加，小数部分由相继的正整数组成中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 有下列说法：带根号的数是无理数无理数是开方开不尽的数无理数是无限小数所有实数都是分数其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法：带根号的数是无理数；不含根号的数一定是有理数；无理数是开方开不尽的数；无限小数是无理数；是无理数，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的是
A. B. C. D.
- 如图为的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有
A. 、、
B. 、
C. 、
D. 、
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 在实数中，无理数有 个
- 如图，在的正方形网格中，以为边画直角 ，使点在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点共 个．
|
- 在，，，，中，无理数有______个．
- 写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为
_______________；_______________．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
- 利用如图方格，每个小正方形的边长都为．
请求出图中阴影正方形的面积与边长；
请在图中画出一个与图中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长．
- 图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为，在图、图中已画出，点、均在格点上，按下列要求画图：
在图中，画一个以为腰且三边长都是无理数的等腰三角形，点为格点；
在图中，画一个以为底的等腰三角形，点为格点．
- 如图，的顶点坐标分别是、、．
作，使与关于轴对称，其中的坐标______；
长度是______填“有理数”或“无理数”，______；
的面积是多少？
- 利用去根号的方法可以由一个无理数构造一个整系数方程，例如：当时，移项，得；两边平方，得，即：仿照上述方法完成下面的解答：
已知，求的值；求的值；
已知，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】
解：四个选项中是无理数的只有和，而，
选项中比大比小的无理数只有．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：、，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
4.【答案】
【解析】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
5.【答案】
【解析】解：．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
6.【答案】
【解析】解：，，相邻两个之间的的个数逐次加，小数部分由相继的正整数组成是无理数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是无理数有关知识，利用无理数的定义进行解答即可．
【解答】
解：利用无理数的定义可知：
带根号的数不一定是无理数，例如，故错误，
无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如，故错误；
是正确的；
所有实数都是小数是错误的．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解：带根号的数不一定是无理数，如，故此说法错误；
不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数，故此说法错误；
开方开不尽的数是无理数，但不是说无理数就是是开方开不尽的数，还包含无限不循环小数，含有的数等，故此说法错误；
无限不循环小数是无理数，故原说法说法错误；
是无理数，该说法正确．
正确的说法有个，
故选D．
9.【答案】
【解析】解：由题中所给的程序可知，取的算术平方根，结果为，因为是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故 故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理、无理数的识别首先分别利用勾股定理计算出，，的长度，然后根据无理的定义进行判断即可．
【解答】
解：设正方形的边长为，根据题意，得：
在正方形的边上，所以是有理数；
，故是无理数；
，故是无理数；
，故是有理数．
综上所述，长度是无理数的线段有、．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出结论．
【解答】
解：无理数有：相邻两个之间的的个数逐次加，共有个．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的运用利用勾股定理结合网格画出图形即可得出答案．
【解答】
解：如图：
以为边画直角，且点在格点上，且另外两条边长均为无理数这样的点共有、、、共四个点故答案为．
13.【答案】
【解析】解：在 ，，， ， 中，， 是无理数，无理数有个．
故答案为：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
14.【答案】；．
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如 ，每两个之间依次多个等形式根据无理数的意义，可得答案．
【解答】
解：，
故答案为；．
15.【答案】解：正方形的面积，边长为；
如图中，正方形即为所求答案不唯一，正方形的边长为．
【解析】利用分割法求出正方形的面积，再求出正方形的边长；
利用数形结合的思想画出边长为的正方形即可答案不唯一．
本题考查作图，正方形的性质，无理数等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求正方形面积．
16.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
【解析】根据等腰三角形的定义以及题目要求解决问题即可；
根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可；
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题吗，属于中考常考题型．
17.【答案】 无理数
【解析】解：作出点、、关于轴的对称点，然后依次连接，如图所示：
由图可得，
故答案为：；
由图可得：，
长度是无理数；
故答案为：无理数；；
由图可得：．
先作出点、、关于轴的对称点，然后依次连接即可；
根据勾股定理求出、的长，进而根据无理数的概念进行判断；
利用割补法进行求解的面积即可．
本题主要考查勾股定理及平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握勾股定理及平面直角坐标系点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
；
原式
，
由得，
原式；
，
，
，
，
原式
【解析】本题主要考查的是分式的化简求值，无理数的有关知识．
利用题中方法得到，两边平方得到，整理可得的值；
将给出的分式进行化简，然后代入求值即可；
根据得到，然后代入代数式进行变形求解即可．
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