专题9 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

[基础题组]

1．(2020·恩施模拟)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若棒ab以一定初速度v下滑，则关于棒ab的下列说法正确的是(　　)

A．所受安培力方向水平向左

B．可能以速度v匀速下滑

C．刚下滑瞬间产生的电动势为BLv

D．减少的重力势能等于电阻R产生的内能

[解析]　根据右手定则判断可知，棒ab中感应电流方向从b→a，由左手定则判断得知，棒ab所受的安培力方向水平向右，

如图所示，故A错误；若安培力沿导轨向上的分力与重力沿导轨向下的分力大小相等，棒ab可能以速度v匀速下滑，故B正确；刚下滑瞬间产生的感应电动势为E＝BLvcos θ，故C错误；根据能量守恒定律得知，若棒ab匀速下滑，其减少的重力势能等于电阻R和棒ab产生的内能之和；若棒ab加速下滑，其减少的重力势能等于电阻R和棒ab产生的内能与棒ab增加的动能之和；若棒ab减速下滑，其减少的重力势能和动能之和等于电阻R和棒ab产生的内能之和，所以减少的重力势能不等于电阻R产生的内能，故D错误。

[答案]　B

2．(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使金属棒的两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T。当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止(g＝10 m/s2)，则(　　)

A．F的大小为0.5 N

B．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V

C．金属棒ab两端的电压为1.0 V

D．金属棒ab的速度为5.0 m/s

[解析]　对于金属棒cd有mgsin θ＝BIL，解得回路中的电流I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势E＝2IR＝1.0 V，选项B正确；Uab＝IR＝0.5 V，选项C错误；对于金属棒ab有F＝BIL＋mgsin θ，解得F＝1.0 N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，解得金属棒ab的速度为v＝5.0 m/s，选项D正确。

[答案]　BD

3．(多选)(2020·福建五校高三联考)如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面)垂直，磁场边界的间距为L，一个质量为m、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t＝0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置Ⅰ)，导线框的速度为v0，经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ)，导线框的速度刚好为零，此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置Ⅰ(不计空气阻力)，则(　　)

A．上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等

B．上升过程中导线框产生的热量比下降过程中导线框产生的热量多

C．上升过程中，导线框的加速度逐渐减小

D．上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力做功的平均功率

[解析]　导线框运动过程中要产生电能，根据能量守恒定律可知，导线框返回原位置时速率减小，则上升过程动能的变化量大小大于下降过程动能的变化量大小，根据动能定理得知，上升过程中合力做的功较大，选项A错误；导线框产生的焦耳热等于克服安培力做的功，对于同一位置，上升过程的安培力大于下降过程的安培力，上升与下降过程位移相等，则上升过程克服安培力做的功大于下降过程克服安培力做的功，上升过程中导线框产生的热量比下降过程中导线框产生的热量多，选项B正确；上升过程中，导线框所受的重力和安培力都向下，导线框做减速运动，设加速度大小为a，根据牛顿第二定律得mg＋＝ma，解得a＝g＋，由于v逐渐减小，可知加速度a减小，选项C正确；下降过程中，导线框做加速运动，则有mg－＝ma′，解得a′＝g－，由此可知，下降过程的平均加速度小于上升过程的平均加速度，上升过程的位移与下移过程的位移大小相等，则上升过程时间短，下降过程时间长，上升过程与下降过程重力做的功大小相同，则上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率，选项D错误。

[答案]　BC

4．(2020·湖南益阳期末)如图所示，竖直面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，底端通过导线与阻值为r的电阻连接，与导轨接触良好的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，导轨、导线和金属棒M的电阻忽略不计，匀强磁场B垂直导轨所在平面向外。现将金属棒M从弹簧原长位置由静止释放，则下列说法正确的是(　　)

A．金属棒M释放瞬间受三个力

B．金属棒M受到弹簧的拉力和重力第一次大小相等时，电路中电流最大

C．金属M向下运动时，流过电阻的电流方向从Q到P

D．金属棒M运动的整个过程中电阻上产生的总热量小于金属棒M重力势能的减少量

[解析]　金属棒M释放瞬间，速度为零，电路中的感应电流为零，不受安培力，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒M只受重力作用，故A错误；当弹簧的拉力和安培力之和与金属棒M的重力第一次大小相等时，加速度为零，金属棒M的速度最大，电路中产生的感应电流最大，故B错误；根据右手定则可知，金属棒M向下运动时，流过电阻的电流方向从P到Q，故C错误；最终金属棒M静止，此时弹簧处于伸长状态，由能量的转化和守恒知重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电阻上产生的总热量小于金属棒M重力势能的减少量，故D正确。

[答案]　D

5．(多选)(2020·云南师大附中模拟)如图所示，固定于光滑水平面上的两根平行金属MN、PQ左端接有电阻R，一质量为m、电阻不计的导体棒跨接在导轨上，形成闭合回路，该空间有竖直向上的匀强磁场。现让ab以初速度v0开始沿导轨向右运动，不计摩擦及导轨电阻，下列关于导体的速度随时间t及位移x变化的图象可能正确的是(　　)

[解析]　根据安培力公式可知F＝BIL＝可知，导体棒所受安培力即合外力越来越小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，可知A正确，B错误；对导体棒用动量定理可得BLt＝mv0－mv，又有t＝q，q＝＝，可得v＝v0－x，可知v与x成线性关系，故C错误，D正确。

[答案]　AD

6．(多选)如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．两棒组成的系统的动量守恒

B．两棒组成的系统的动量不守恒

C．ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率

D．ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和

[解析]　开始时，ad棒以初速度v0切割磁感线，产生感应电动势，在回路中产生顺时针方向(俯视)的感应电流，ad棒因受到向右的安培力而减速，bc棒受到向右的安培力而向右加速；当两棒的速度大小相等，即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时，回路中没有感应电流，两棒各自做匀速直线运动；由于两棒所受的安培力都向右，两金属棒组成的系统所受合外力不为零，所以该系统的动量不守恒，选项A错误，B正确。根据能量守恒定律可知，ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和bc棒动能的增加量，由动能定理可知，ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒动能的增加量等于安培力对bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和，选项C错误，D正确。

[答案]　BD

7．(2020·江西省红色七校高三联考)如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，两导轨间距L＝1 m，左端所接电阻R＝0.4 Ω，导轨上放一质量m＝0.25 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.25 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图(b)所示。

(1)求金属杆运动的加速度大小；

(2)求第5 s末外力F的瞬时功率。

[解析]　(1)电压表测量该回路的路端电压U＝

金属杆切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv

得U＝＝

由图(b)知图象斜率k＝0.4 V/s＝

解得a＝2 m/s2

(2)第5 s末，I＝＝5 A

v5＝at5＝10 m/s

又有F安＝BIL＝1.25 N

由牛顿第二定律有F－F安＝ma

解得F＝1.75 N

第5 s末外力F的瞬时功率P′＝Fv5＝17.5 W。

[答案]　(1)2 m/s2　(2)17.5 W

[提升题组]

8.(2021·天津塘沽一中模拟)如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与M′O′N′均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L＝1 m，构成的斜面 ONN′O′跟水平面夹角均为α＝30°，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B＝0.1 T。t＝0时，将长度也为L＝1 m，电阻R＝0.1 Ω的金属杆ab在轨道上无初速度释放，g＝10 m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘。

(1)求t＝2 s时杆ab产生的电动势E的大小并判断a、b两端哪端电势高？

(2)在t＝2 s时将与ab完全相同的金属杆cd放在MOO′M′ 上，发现cd杆刚好能静止，求ab杆的质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s＝1 m回路产生的焦耳热Q。

[解析]　(1)只放ab杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a端电势高；

ab杆加速度为：a＝gsin α

t＝2 s时刻速度为：v＝at＝10 m/s

ab杆产生的感应电动势的大小：

E＝BLv＝0.1×1×10 V＝1 V。

(2)t＝2 s时，ab杆产生的回路中感应电流：

I＝＝ A＝5 A

对cd杆有：mgsin  30°＝BIL

解得cd杆的质量：m＝0.1 kg

则知ab杆的质量为0.1 kg

放上cd杆后，ab杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热

根据能量守恒定律则有：

Q＝mgh＝mgs·sin 30°＝0.1×10×1×0.5 J＝0.5 J。

[答案]　(1)1 V　a端电势高　(2)0.1 kg　0.5 J

9．(2021·江苏常熟中学检测)如图甲所示，电阻r＝2 Ω的金属棒ab垂直放置在水平导轨正中央，导轨由两根长L＝2 m、间距d＝1 m的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R＝4 Ω的电阻，金属棒与导轨接触良好，从t＝0时刻开始，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在t＝0.1 s时刻，金属棒恰好沿导轨开始运动，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)在0.1 s内，导体棒上所通过的电流大小和方向；

(2)在0.1 s内，电阻R上所通过的电荷量q及产生的焦耳热Q；

(3)在0.05 s时刻，导体棒所受磁场作用力的大小F和方向。

[解析]　(1)由法拉第电磁感应定律可知，在0.1 s时间内回路中感应电动势E＝·

由欧姆定律可得：I＝，

由图象可得：＝＝12 T/s，

代入数据可得I＝2 A，

由楞次定律可知电流方向：从b到a。

(2)在0.1 s时间内通过电阻R的电荷量q＝IΔt

得q＝0.2 C

电阻R产生的焦耳热：Q＝I2RΔt，

解得Q＝1.6 J。

(3)导体棒所受磁场作用力的大小：

F＝BId，B＝t＝0.6 T，

代入数据可得F＝1.2 N；

根据左手定则可知，磁场作用力方向向左。

[答案]　(1)2 A　方向由b到a　(2)0.2 C　1.6 J

(3)1.2 N　水平向左

10．如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径r＝0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d＝0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，电阻分别为R1＝0.1 Ω、R2＝0.2 Ω。现让ab棒以v0＝10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置PP′，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)ab棒开始向右运动时，cd棒的加速度大小a0；

(2)cd棒刚进入半圆轨道时，ab棒的速度大小v1；

(3)cd棒进入半圆轨道前，ab棒克服安培力做的功W。

[解析]　(1)ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有

E＝Bdv0，I＝，BId＝m2a0

联立解得：a0＝30 m/s2。

(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，cd棒进入半圆轨道前，cd棒与ab棒组成的系统动量守恒，有

m1v0＝m1v1＋m2v2

cd棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒，有

m2v＝m2g·2r＋m2v2

cd棒在轨道最高位置由重力提供向心力，有

m2g＝m2

联立解得：v1＝7.5 m/s。

(3)由动能定理得－W＝m1v－m1v

解得：W＝4.375 J。

[答案]　(1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J