专题8 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

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1．(多选)(2021·成都摸拟)如图甲圆环a和b均由相同的均匀导线制成，a环半径是b环的两倍，两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将a环置于图乙所示变化的磁场中，则导线上M、N两点的电势差UMN＝0.4 V。下列说法正确的是( )
A．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向里
B．图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向外
C．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差UMN＝－0.4 V
D．若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差UMN＝－0.2 V
[解析] a环置于磁场中，则导线M、N两点的电势差大于零，则M点电势高，感应电流方向为逆时针，原磁场的方向垂直纸面向里，故A正确，B错误；a环与b环的半径之比为2∶1，故周长之比为2∶1，根据电阻定律R＝ρeq \f(L,S)，可得，电阻之比为2∶1；M、N两点间电势差大小为路端电压，U＝eq \f(R,r＋R)E。磁感应强度变化率恒定的变化磁场，故根据法拉第电磁感应定律公式E＝eq \f(ΔB,Δt)S，得到两次电动势的大小之比为4∶1，故两次的路端电压之比为U1∶U2＝2∶1。根据楞次定律可知，将b环置于磁场中，N点的电势高，故电势差UMN＝－0.2 V，故C错误，D正确。
[答案] AD
2．如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E
C.eq \f(2,3)E D．E
[解析] a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的eq \f(1,3)，故Uab＝eq \f(1,3)E，B正确。
[答案] B
3．(2020·陕西宝鸡中学模拟)如图甲所示，半径为2r的圆形线圈内有垂直纸面方向变化的圆形磁场，磁场区域的半径为r，线圈与磁场区域共圆心，线圈中产生了如图乙所示的感应电流(逆时针方向的电流为正)。若规定垂直纸面向外的方向为磁场正方向，则能产生图乙所示的感应电流的磁场为( )
[解析] 0～t0时间内的感应电流为正(逆时针)，由右手螺旋定则得到感应磁场向外，而由楞次定律知原磁场可以是向外(正)减小或向里(负)增大，而感应电流大小恒定，由I＝eq \f(n\f(ΔB,Δt)S,R)知需要原磁场均匀变化，故A、B、C错误，D正确。
[答案] D
4．(多选)如图甲所示，光滑“∠”形金属支架ABC固定在水平面上，支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒EF放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，取垂直于水平面向下为正方向，则下列说法中正确的是( )
A．t1时刻轻杆对导体棒的作用力最大
B．t2时刻轻杆对导体棒的作用力为零
C．t2到t3时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小
D．t2到t4时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变
[解析] 由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，可知t1时刻感应电动势为零，感应电流为零，安培力为零，轻杆对导体棒的作用力为零，故选项A错误；t2时刻感应电动势为最大，感应电流最大，但磁场为零，安培力为零，轻杆对导体棒的作用力为零，故选项B正确；t2到t3时间内，安培力先增大后减小，所以轻杆对导体棒的作用力先增大后减小，故选项C正确；t2到t4时间内，感应电流方向改变，安培力方向改变，则轻杆对导体棒的作用力方向改变，故选项D错误。
[答案] BC
5．如图所示，边长为L的正方形单匝线框有一半水平放置在与水平方向夹角为30°的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R，右侧接入电容为C的电容器，其余电阻不计。若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，则在0～t1时间内( )
A．电容器a板带正电
B．电容器所带的电荷量为零
C．线框中产生的感应电动势大小为eq \f(B0L2,2t0)
D．线框中产生的感应电动势大小为eq \f(B0L2,4t0)
[解析] 穿过线框的磁通量先向上减小，后向下增大，根据楞次定律可以判断，感应电流为逆时针，b板带正电，A错误；根据法拉第电磁感应定律E＝eq \f(SΔBsin 30°,Δt)＝eq \f(\f(1,2)×L2×B0×\f(1,2),t0)＝eq \f(B0L2,4t0)，电容器所带的电荷量Q＝CE＝eq \f(CB0L2,4t0)，B、C错误，D正确。
[答案] D
6．(多选)(2021·湖北武汉调研)在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域。如图所示，ab＝L，AB＝2L，∠abc＝∠ABC＝90°，∠acb＝∠ACB＝30°。线框穿过磁场的过程中( )
A．感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向
B．感应电流先增大，后减小
C．通过线框的电荷量为eq \f(\r(3)BL2,6R)
D．c、b两点的最大电势差为eq \r(3)BLv
[解析] 线圈穿越磁场的过程中，磁通量先增加后减小，则根据楞次定律可知，感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，选项A正确；线框穿过磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增加，后减小，再增加，则感应电流先增加、后减小、再增加，选项B错误；根据q＝eq \f(ΔΦ,R总)，因进入和出离磁场时，磁通量变化相同，且感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，可知通过线框的电荷量为零，选项C错误；当线圈完全进入磁场时，c、b两点的电势差最大，最大为Ucb＝E＝B·eq \r(3)Lv＝eq \r(3)BLv，选项D正确。
[答案] AD
7．如图所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a。高度为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下列图形中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是( )
[解析] 正三角形线框ABC刚进入向里的磁场时，利用右手定则知，感应电流沿逆时针方向为正，大小I0＝eq \f(Bav,R)，之后线框随进入磁场距离的增大，有效切割长度变小，则I＝eq \f(2Bva－vttan 30°,R)变小；当线框ABC前进a距离，在刚进入向外的磁场区域瞬间，此时ABC线框中感应电流方向沿顺时针为负，大小为I′＝eq \f(2Bav,R)＝2I0，则B正确。
[答案] B
8．(多选)(2020·黑龙江省重点中学高三联考)如图甲所示，一个边长为L的正方形导线框固定在匀强磁场(图中未画出)中，磁场方向垂直于线框所在平面，规定向里为磁感应强度的正方向，水平向右为线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcda方向时为正，已知在0～4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列图象所表示的关系正确的是( )
[解析] 由图乙可知，在0～2 s时间内，磁感应强度的变化率恒定，根据楞次定律和安培定则可知感应电流方向为逆时针方向(正值)，电流大小不变；在2～4 s时间内，磁感应强度的变化率恒定，根据楞次定律和安培定则可知感应电流方向为顺时针方向(负值)，电流大小不变，选项C错误，D正确。安培力F＝BIL，由于两段时间内电流恒定，则安培力F随磁感应强度B变化，在0～2 s时间内由左手定则可判断出线框ab边所受安培力F的正负与磁感应强度的正负相同；在2～4 s时间内由于电流为负值，由左手定则可判断出线框ab边所受安培力F的正负与磁感应强度的正负相反，选项A正确，B错误。
[答案] AD
[提升题组]
9．如图甲所示，单匝矩形线圈abcd垂直固定在匀强磁场中。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。以逆时针方向为电流正方向，以向右方向为安培力正方向，下列关于bc段导线中的感应电流i和受到的安培力F随时间变化的图象正确的是( )
[解析] 0～0.5T时间内，磁感应强度减小，方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，产生的感应电流沿顺时针方向，为负，同理可知，0.5T～T时间内，电流为正，由法拉第电磁感应定律可知，0～0.5T时间内通过bc段导线的电流是0.5T～T时间内通过bc段导线的eq \f(1,2)，A错，B对；由安培力公式F＝BIL，I＝eq \f(E,R)，E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S可知，t＝T时bc段导线受到的安培力大小是t＝0时bc段导线受到的安培力大小的4倍，C、D均错。
[答案] B
10．(2019·东北三省四市检测)如图所示，一个短边边长均为L、长边边长为3L的线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图象正确的是( )
[解析] 0～L过程中，ab边切割磁感应线产生的感应电动势E1＝BLv，a点势电高于b点，则Uab＝eq \f(9,10)BLv；L～2L过程中感应电动势E2＝2BLv，a点电势低于b点，则Uab＝－eq \f(2,10)BLv；2L～3L过程中，最左边切割磁感应线产生的感应电动势E3＝3BLv，a点电势高于b点，则Uab＝eq \f(3,10)BLv，故D正确，A、B、C错误。
[答案] D
11．(2020·辽阳考试)某装置的俯视图如图所示，MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨。两导轨间距为L＝0.8 m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场，大小为B1＝5.0 T。导轨上NQ之间接一电阻R1＝3 Ω。阻值为R2＝1 Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触，两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连。绝缘弹性圆筒固定，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r＝0.1 m，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场，大小为B2，圆筒壁光滑。
(1)用一个力拉金属杆向左运动，则电容器C的下极板带正电还是带负电？
(2)用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P＝70 W的外力F拉金属杆，使杆从某一较小的初速度开始向左运动。已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff＝6 N，求：当金属杆最终匀速运动时的速度大小及电阻R1消耗的电功率。
(3)当金属杆以v′＝2 m/s的速度匀速向左运动时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带电粒子(初速度为零)经C加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞二次后恰好又从小孔a射出圆筒。已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和能量都不损失，粒子的比荷为eq \f(q,m)＝1×104 C/kg，不计粒子的重力和空气阻力。求磁感应强度B2的大小。
[解析] (1)由右手定则可知下极板带正电。
(2)金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度vm匀速运动
则电动势：E＝B1Lvm
回路电流：I＝eq \f(E,R1＋R2)
安培力：F安＝B1IL
杆受力平衡：eq \f(P,vm)－Ff－F安＝0，代入数据得：
vm＝3.5 m/s
电阻R1消耗的功率P1＝I2R1，解得P1＝36.75 W
(3)C与电阻R1并联，两端电压相等，杆匀速运动时
电容器C两板间电压：U′＝eq \f(R1,R1＋R2)E′＝6 V
设杆匀速运动时带电粒子进入圆筒的速度为v、在磁场中做匀速圆周运动的半径为R
根据动能定理：qU′＝eq \f(1,2)mv2
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB2＝eq \f(mv2,R)
由题意知，2个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁三等分，粒子在圆筒内的轨迹由3段相同的圆弧组成，每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ＝60°，由几何关系可得：
tan eq \f(θ,2)＝eq \f(r,R)。
联立解得：B2＝0.2 T。
[答案] (1)正电 (2)3.5 m/s 36.75 W (3)0.2 T
12．(2018·天津卷)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示。为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。
(1)要使列车向右运行，启动时图甲中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小；
(3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
[解析] (1)M接电源正极。列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b、由c到d，故M接电源正极。
(2)由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为R总，则R总＝eq \f(R,2)①
设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有
I＝eq \f(E,R总)②
设两根金属棒所受安培力之和为F，有
F＝IlB③
根据牛顿第二定律有F＝ma④
联立①②③④式得a＝eq \f(2BEl,mR)⑤
(3)设列车减速时，cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为ΔΦ，平均感应电动势为E1，由法拉第电磁感立定律有E1＝eq \f(ΔΦ,Δt)⑥
其中ΔΦ＝Bl2⑦
设回路中平均电流为I′，由闭合电路欧姆定律有I′＝eq \f(E1,2R)⑧
设cd受到的平均安培力为F′，有F′＝I′lB⑨
以向右为正方向，设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲，有
I冲＝－F′Δt⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0，有
I0＝2I冲⑪
设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有
I总＝0－mv0⑫
联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得eq \f(I总,I0)＝eq \f(mv0R,B2l3)⑬
讨论：若eq \f(I总,I0)恰为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场；若eq \f(I总,I0)不是整数，设eq \f(I总,I0)的整数部分为N，则需设置N＋1块有界磁场。
[答案] 见解析