2022年四川省德阳市中江县中考数学模拟试题(word版含答案)

2022年四川省德阳市中江县中考数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

2．下列事件是确定事件的是（　　）

A．任意打开一本200页的数学书，恰好是第111页

B．船沉了，船上的乘客一定都会得救

C．在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落

D．只要你努力了，明天一定会更好

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（　　）

A．24 B．12 C．6 D．3

4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为s；的三边长分别为，，，面积为，且，，，则s与的大小关系一定是（　　）

A． B． C． D．不确定

5．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

6．图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝22°，则∠B的度数为（　　）

A．90° B．68° C．58° D．44°

7．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：①a＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0．以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有 （　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，有个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则的值为（   ）

A．5 B．6 C．8 D．10

9．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AD＝2DC，△ADE的面积为8，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．如图，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（　　）

A． B． C． D．

11．如图在正六边形中，有两点同时、同速从中点出发，P沿方向运动，Q点沿方向指向运动，10秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（阴影部分的面积）有两部分为，则之间的数量关系是（     ）

A． B． C． D．

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正确结论的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．某同学练习定点投篮时记录的结果如表：

则这位同学投篮一次，投中的概率约是 _____（结果保留小数点后一位）．

14．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：_____，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）

15．若一元二次方程的一根为2，则另一根为 _____，c＝_____．

16．在2，3，4，5几个数中，任选3个数，能构成三角形三边的概率是_____．

17．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，AD是BC边上的高，P是边AC上的动点（不包含端点），以点P为圆心，PC长为半径作⊙P，当⊙P与△ABD的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为 _____．

三、解答题

18．（1）在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．填写下列表格．

（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：

①抛物线的开口向_______，对称轴是直线______，顶点坐标为______；

②抛物线的开口向______，对称轴是直线_______，顶点坐标为______．

19．已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)当k取最大整数值时，求该方程的解；

(3)求方程两根的和与积（用k表示）．

20．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．点E为CA延长线上的一点，且∠ADE＝∠BCD．

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若⊙O的半径为2cm，且AB＝2BC，求阴影部分的面积．

21．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有          人，并补全条形统计图；

（2）估计该校名学生中“不了解”的人数是          人；

（3）“非常了解”的人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

22．一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(4，1)．

(1)画出反比例函数y＝的图象，并写出﹣x+3＞的x取值范围；

(2)将y＝﹣x+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值．

23．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？

24．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝120°，D在BC边上、△BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF．

(1)请直接写出CF、DF的数量关系，不必说明理由；

(2)将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转（），其它条件不变，如图2，试回答（1）中的结论是否成立？并说明理由；

(3)若将图（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由．

25．如图①，若直线l︰y=－2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．过点A，B，D的抛物线h︰y=ax2+bx+4．

（1）求抛物线h的表达式；

（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；

（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．D

5．A

6．B

7．C

8．B

9．B

10．A

11．C

12．C

13．

14．

15．     －4     －8

16．

17．或

18．（1）列表、画图见解析；（2）①下      ；②下      ．

19．(1)k≤2；

(2)；

(3)，

20．(1)（1）DE与⊙O相切，见解析；

(2)阴影部分的面积

21．（1）50，见解析；（2）720；（3）见解析，

22．(1)函数图象见解析，x取值范围是x＜0或2＜x＜4

(2)n的值为﹣

23．这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．

24．(1)；

(2)（1）的结论依然成立，见解析；

(3)，见解析

25．（1）；（2）；（3）、、