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初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册5 一元一次不等式与一次函数同步训练题
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册5 一元一次不等式与一次函数同步训练题，共9页。
知识能力全练
知识点一 一元一次不等式与一次函数的关系
1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则不等式kx＋b＜0的解集为（ ）
A.x＜-2 B.x＜-6 C.x＞-2 D.x＞-6
2.若函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2
3.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b（k1≠0）的图象与一次函数y＝k2x（k2≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b-k2x＞0的解集为（ ）
A.x＞-1 B.x＜-1 C.x＜-2 D.x＞-2
4.如图所示，函数y＝-2x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋2x＞0的解集为____________.
5.如图所示，已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B.
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时，x的取值范围.
知识点二 一元一次不等式与一次函数、一元一次方程的综合应用
6.某学习平台为提高学生的积极性，推出了学习积分，所得积分可兑换礼品.某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分现积分超市推出以下两种活动:
活动一:兑换物品所需的积分打八折；
活动二:兑换一支圆珠笔送两支笔芯.
小王有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）.
（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1、y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；
（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助小王判断选择哪种活动更优惠.
7.小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.图①是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图②所示.
（1）分别写出甲、乙两公司的收费y（元）与印刷卡片数量x（张）之间的关系式；
（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.
巩固提高全练
8.如图所示，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A（1，k），则不等式kx-6＜ax＋4＜kx的解集为（ ）
A.1＜x＜ B.1＜x＜3 C.-＜x＜1 D.＜x＜3
9.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如表:
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元，y乙元.
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买，则所需费用为________元，若都在乙林场购买，则所需费用为__________元；
（2）当x＞2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算？为什么？
10.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.k＜0 B.b＝-1 C.y随x的增大而减小 D.当x＞2时，kx＋b＜0
11.如图所示，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为____________.
12.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.
（1）设购买香蕉xkg，付款金额为y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.
13.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式.
（1）设月通话时间为x h，则方案A，B，C的收费金额（单位:元）y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数的解析式；
（2）填空:
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为___________；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为___________；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为___________；
（3）小王、小张今年5月份的通话费均为80元，但小王比小张的通话时间长，求小王该月的通话时间.
14.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要两种收费方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
（1）甲种收费方式的费用y（元）关于x的函数关系式为_____________，乙种收费方式的费用y（元）关于x的函数关系式为_______________.
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种收费方式较合算？
参考答案
1.C 2.D 3.B 4. x＞-2
5.解析 （1）由y1＝-x＋1，可知当y1＝0时，x＝2，
∴点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，
∵直线y1＝-x＋1与直线y2＝-x交于点B，
∴-x＋1＝-x，解得x＝-1，∴y＝1.5，
∴点B的坐标是（-1，1.5），
∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5.
（2）由（1）可知点B的坐标是（-1，1.5），
由函数图象可知y1＞y2时，x＞-1.
6.解析（1）由题意可得，
y1＝（40×10＋10x）×0.8＝8x＋320，
y2＝40×10＋10（x-10×2）＝10x＋200.
（2）当y1＝y2时，8x＋320＝10x＋200，得x＝60，
当y1＜y2时，8x＋320＜10x＋200，得x＞60，
当y1＞y2时，8x＋320＞10x＋200，得x＜60，
当y1＝1000时，8x＋320＝1000，得x＝85，
当y2＝1000时，10x＋200＝1000，得x＝80，
∴当x＝60时，选择活动一和活动二一样优惠；当60＜x≤85时，选择活动一更优惠；
当20≤x＜60时，选择活动二更优惠.
7.解析（1）由题意得，当0≤x≤200时，y甲＝5x＋1000；
当x＞200时，y甲＝200×5＋（x-200）×3＋1000＝3x＋1400，
∴甲公司的收费y甲（元）与印刷卡片数量x（张）之间的关系式为
y甲＝.
设乙公司的收费y乙（元）与印刷卡片数量x（张）之间的关系式为y乙＝kx（k≠0）
∵图象经过点（200，1600），∴200k＝1600，解得k＝8，∴y乙＝8x，
∴乙公司的收费y乙（元）与印刷卡片数量x（张）之间的关系式为y乙＝8x（x≥0）.
（2）当0≤x≤200时，5x＋1000-8100-3x，
∵0≤x≤200，03≤x≤600，∴400≤1000-3x≤1000，
∴5x＋1000＞8x，此时选择乙公司；
当x＞200时，3x＋1400-8x＝1400-5x＝5（280-x），
∴当200＜x＜280时，3x＋1400＞8x，此时选择乙公司；
当x＝280时，3x＋1400＝8x，此时两个公司收费一样；
当x＞280时，3x＋1400＜8x，此时选择甲公司.
综上所述，当0≤x＜280时，选择乙公司；
当x＝280时，选择哪个公司都可以；
当x＞280时，选择甲公司.
8.A
9.解析（1）5900；6000.
（2）由题意可得，
当x＞2000时，
y甲＝1000×4＋（x-1000）×3.8＝3.8x＋200，
Y乙＝2000×4＋（x-2000）×3.6＝3.6x＋800，
即当x＞2000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6＋800.
（3）由题意可得，
当0≤x≤1000时，到两林场购买所需费用一样；
当1000x≤2000时，到甲林场购买比较合算；
当x＞2000时，y甲-y乙＝3.8x＋200-（3.6x＋800）＝02x-600，
当y甲＝y乙时，0.2x-600＝0，解得x＝3000；
当y甲＜y乙时，0.2x-600＜0，解得x＜3000；
当y甲＞y乙时，0.2x-600＞0，解得x＞3000.
综上所述，当0≤x≤1000或x3000时，到两林场购买所需费用一样；当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算.
10.B 11. x≤1
12.解析 （1）甲商店:y＝4x；
乙商店:y＝.
（2）当x≤6时，到甲商店购买香蕉比较省钱，
当x＞6时，令4x＝30＋3.5（x-6），解得x＝18，此时甲、乙商店的费用一样，
当x＜18时，到甲商店购买香蕉比较省钱，
当x＞18时，到乙商店购买香蕉比较省钱.
13解析 （1）∵0.1元/min-6元/h，
∴由题意可得，；；.
（2）作出函数图象如图:
结合图象可得，
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为x＞.
（3）∵小王、小张今年5月份的通话费均为80元，但小王比小张的通话时间长，
∴结合图象可得，小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，
将y＝80代入y2＝，可得6x-250＝80，解得x＝55，
∴小王该月的通话时间为55 h.
14.解析 （1）y＝0.1x＋6；y＝0.12x.
（2）由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；
由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；
由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.
由此可知，当100≤x＜300时，选择乙种收费方式较合算；
当x＝300时，选择甲、乙两种收费方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种收费方式较合算.
甲林场
购树苗数量
售价
不超过1000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
乙林场
购树苗数量
售价
不超过2000棵时
4元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限时
知识能力全练
知识点一 一元一次不等式与一次函数的关系
1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则不等式kx＋b＜0的解集为（ ）
A.x＜-2 B.x＜-6 C.x＞-2 D.x＞-6
2.若函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2
3.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b（k1≠0）的图象与一次函数y＝k2x（k2≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b-k2x＞0的解集为（ ）
A.x＞-1 B.x＜-1 C.x＜-2 D.x＞-2
4.如图所示，函数y＝-2x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋2x＞0的解集为____________.
5.如图所示，已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B.
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时，x的取值范围.
知识点二 一元一次不等式与一次函数、一元一次方程的综合应用
6.某学习平台为提高学生的积极性，推出了学习积分，所得积分可兑换礼品.某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分现积分超市推出以下两种活动:
活动一:兑换物品所需的积分打八折；
活动二:兑换一支圆珠笔送两支笔芯.
小王有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）.
（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1、y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；
（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助小王判断选择哪种活动更优惠.
7.小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.图①是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图②所示.
（1）分别写出甲、乙两公司的收费y（元）与印刷卡片数量x（张）之间的关系式；
（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.
巩固提高全练
8.如图所示，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A（1，k），则不等式kx-6＜ax＋4＜kx的解集为（ ）
A.1＜x＜ B.1＜x＜3 C.-＜x＜1 D.＜x＜3
9.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如表:
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元，y乙元.
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买，则所需费用为________元，若都在乙林场购买，则所需费用为__________元；
（2）当x＞2000时，分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算？为什么？
10.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.k＜0 B.b＝-1 C.y随x的增大而减小 D.当x＞2时，kx＋b＜0
11.如图所示，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为____________.
12.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.
（1）设购买香蕉xkg，付款金额为y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.
13.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式.
（1）设月通话时间为x h，则方案A，B，C的收费金额（单位:元）y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数的解析式；
（2）填空:
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为___________；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为___________；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为___________；
（3）小王、小张今年5月份的通话费均为80元，但小王比小张的通话时间长，求小王该月的通话时间.
14.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要两种收费方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
（1）甲种收费方式的费用y（元）关于x的函数关系式为_____________，乙种收费方式的费用y（元）关于x的函数关系式为_______________.
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种收费方式较合算？
参考答案
1.C 2.D 3.B 4. x＞-2
5.解析 （1）由y1＝-x＋1，可知当y1＝0时，x＝2，
∴点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，
∵直线y1＝-x＋1与直线y2＝-x交于点B，
∴-x＋1＝-x，解得x＝-1，∴y＝1.5，
∴点B的坐标是（-1，1.5），
∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5.
（2）由（1）可知点B的坐标是（-1，1.5），
由函数图象可知y1＞y2时，x＞-1.
6.解析（1）由题意可得，
y1＝（40×10＋10x）×0.8＝8x＋320，
y2＝40×10＋10（x-10×2）＝10x＋200.
（2）当y1＝y2时，8x＋320＝10x＋200，得x＝60，
当y1＜y2时，8x＋320＜10x＋200，得x＞60，
当y1＞y2时，8x＋320＞10x＋200，得x＜60，
当y1＝1000时，8x＋320＝1000，得x＝85，
当y2＝1000时，10x＋200＝1000，得x＝80，
∴当x＝60时，选择活动一和活动二一样优惠；当60＜x≤85时，选择活动一更优惠；
当20≤x＜60时，选择活动二更优惠.
7.解析（1）由题意得，当0≤x≤200时，y甲＝5x＋1000；
当x＞200时，y甲＝200×5＋（x-200）×3＋1000＝3x＋1400，
∴甲公司的收费y甲（元）与印刷卡片数量x（张）之间的关系式为
y甲＝.
设乙公司的收费y乙（元）与印刷卡片数量x（张）之间的关系式为y乙＝kx（k≠0）
∵图象经过点（200，1600），∴200k＝1600，解得k＝8，∴y乙＝8x，
∴乙公司的收费y乙（元）与印刷卡片数量x（张）之间的关系式为y乙＝8x（x≥0）.
（2）当0≤x≤200时，5x＋1000-8100-3x，
∵0≤x≤200，03≤x≤600，∴400≤1000-3x≤1000，
∴5x＋1000＞8x，此时选择乙公司；
当x＞200时，3x＋1400-8x＝1400-5x＝5（280-x），
∴当200＜x＜280时，3x＋1400＞8x，此时选择乙公司；
当x＝280时，3x＋1400＝8x，此时两个公司收费一样；
当x＞280时，3x＋1400＜8x，此时选择甲公司.
综上所述，当0≤x＜280时，选择乙公司；
当x＝280时，选择哪个公司都可以；
当x＞280时，选择甲公司.
8.A
9.解析（1）5900；6000.
（2）由题意可得，
当x＞2000时，
y甲＝1000×4＋（x-1000）×3.8＝3.8x＋200，
Y乙＝2000×4＋（x-2000）×3.6＝3.6x＋800，
即当x＞2000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6＋800.
（3）由题意可得，
当0≤x≤1000时，到两林场购买所需费用一样；
当1000x≤2000时，到甲林场购买比较合算；
当x＞2000时，y甲-y乙＝3.8x＋200-（3.6x＋800）＝02x-600，
当y甲＝y乙时，0.2x-600＝0，解得x＝3000；
当y甲＜y乙时，0.2x-600＜0，解得x＜3000；
当y甲＞y乙时，0.2x-600＞0，解得x＞3000.
综上所述，当0≤x≤1000或x3000时，到两林场购买所需费用一样；当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算.
10.B 11. x≤1
12.解析 （1）甲商店:y＝4x；
乙商店:y＝.
（2）当x≤6时，到甲商店购买香蕉比较省钱，
当x＞6时，令4x＝30＋3.5（x-6），解得x＝18，此时甲、乙商店的费用一样，
当x＜18时，到甲商店购买香蕉比较省钱，
当x＞18时，到乙商店购买香蕉比较省钱.
13解析 （1）∵0.1元/min-6元/h，
∴由题意可得，；；.
（2）作出函数图象如图:
结合图象可得，
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为x＞.
（3）∵小王、小张今年5月份的通话费均为80元，但小王比小张的通话时间长，
∴结合图象可得，小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，
将y＝80代入y2＝，可得6x-250＝80，解得x＝55，
∴小王该月的通话时间为55 h.
14.解析 （1）y＝0.1x＋6；y＝0.12x.
（2）由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；
由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；
由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.
由此可知，当100≤x＜300时，选择乙种收费方式较合算；
当x＝300时，选择甲、乙两种收费方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种收费方式较合算.
甲林场
购树苗数量
售价
不超过1000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
乙林场
购树苗数量
售价
不超过2000棵时
4元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限时
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