数学鲁教版 (五四制)4 一元一次不等式巩固练习

第十一章  一元一次不等式与一元一次不等式组

4  一元一次不等式

知识能力全练

知识点一  一元一次不等式的概念

1.下列各式中，是一元一次不等式的为（   ）

A.5＋4＞8       B.2x-1       C.2x≤5       D.-3x≥0

2.下列式子（1）2x-7≥3；（2）-x＞0；（3）7＜9；（4）x2＋3x＞1；（5）-2（a＋1）≤1；（6）m-n＞3中是一元一次不等式的有（   ）

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

3.已知（a＋2）x|a＋1|-1是关于x的一元一次不等式，试求a的值.

知识点二  一元一次不等式的解法

4.不等式1-2x≥0的解集是（   ）

A.x≥2       B.x≥       C.x≤2         Dx≤

5.不等式3（1-x）＞2-4x的解集在数轴上表示正确的是（   ）

6.不等式5x-2＞3（x＋1）的最小整数解为（   ）

A.3       B.2       C.1       D.-2

7.若x＝2是不等式3x-a-3＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（   ）

A.2       B.3       C.4       D.5

8.已知关于x的方程x-m＝2的解是负数，则m的取值范围是____________.

9.代数式（x-3）＋2的值不大于的值，求x的取值范围.

10.解下列不等式，并把解集表示在数轴上

（1）；               （2）.

知识点三  一元一次不等式的实际应用

11.某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格小飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问小飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设小飞后2天平均每天听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（   ）

A.90×3＋2x≥480    B.90×3＋2x≤480    C.90×3＋2x＜480    D.90×3＋2x＞480

12.苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5％的苹果正常损耗，为了避免亏本，商

家应该把售价至少定为__________元/千克.

13.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个；

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球.

巩固提高全练

14.下列式子中，是一元一次不等式的为（   ）

A.x2＜1        B.y-3＞0        C.a＋b＝1        D.3x＝2

15.不等式2x-3＞-5的解集在数轴上表示正确的是（   ）

16.如果关于x的不等式3x-a≤-1的解集在数轴上表示如图所示，那么（   ）

A.a≤-1        B.a≤-2        C.a＝-1        D.a＝-2

17.不等式x＋3＞x的负整数解共有__________个.

18.解不等式4x＋5≤2（x＋1），并把不等式的解集在数轴上表示出来.

19.在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至距A地20千米的B处倾倒，每次倾倒的时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕，工程车的平均速度为40千米/时.

（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？

（2）至少安排多少辆工程车才能既保证装卸机不空闲，又保证工程车的等候时间最少？

20.不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是（   ）

21.不等式x-1≤2的非负整数解有（   ）

A.1个       B.2个        C.3个         D.4个

22.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元当少于40人时，一个团队至少要有__________人进公园，买40张门票反而合算.

23.解不等式:.

24.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元.

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

25.阅读理解:我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad-bc，如:＝2×5-3×4＝-2.如果＞0，求x的取值范围.

26题目:≥□.

学生:“老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了.”

老师:“哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x≥7，且□是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？”

学生:“我知道了.”

根据以上的信息，请你求出□中的数.

参考答案

1.C     2.B

3.解析  ∵（a＋2）x|a＋1|＜1是关于x的一元一次不等式，∴|a＋1|＝1，且a＋2≠0，∴a＋1＝±1，a≠-2，解得a＝0.

4.D     5.A       6.A     7.C     8.  m＜-2

9.解析   由题意，得，

去分母，得x-3＋6≤-（5＋x），

去括号，得x-3＋6≤-5-x，

移项、合并同类项，得2x≤-8，

系数化为1，得x≤-4.

10.解析  （1）去分母，得3-（4x-1）＞9x.

去括号，得3-4x＋1＞9x.

移项，得-4x-9x＞-3-1.

合并同类项，得-13x＞-4.

系数化为1，得x＜.

解集在数轴上表示如图:

（2）去分母，得2（2x＋1）≥9（x-1）＋6.

去括号，得4x＋2≥9x-9＋6.

移项，得4x-9x≥-9＋6-2.

合并同类项，得-5x≥-5.

系数化为1，得x≤1.

解集在数轴上表示如图:

11.A     12.答案20

13.解析  （1）设购买篮球x个，购买足球y个，

根据题意，得，解得.

答:购买篮球20个，购买足球40个

（2）设购买了a个篮球，

依题意，得70a≤80（60-a），解得a≤32.

答:最多可购买32个篮球.

14.B     15.C     16.D    17. 5

18.解析  去括号，得4x＋5≤2x＋2.

移项，得4x-2x≤2-5.

合并同类项，得2x≤-3.

系数化为1，得x≤-1.5

将解集表示在数轴上如图:

19.解析  （1）6＋×60＋1＝67（分钟）.

答:一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟.

（2）设安排x辆工程车，由题意，得6（x-1）≥20×2÷40×60＋1，解得x≥.

因为x为整数，所以x最小为12.

答:至少安排12辆工程车才能既保证装卸机不空闲，又保证工程车的等候时间最少.

20.D      21.D     22. 33

23.解析  去分母，得x-5＋2＞2（x-3），

去括号，得x-5＋2＞2x-6，

移项，得x-2x＞-6＋5-2，

合并同类项，得-x＞-3，

系数化为1，得x＜3.

24.解析  （1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，

依题意，得，解得.

答:购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元.

（2）设购买跳绳m根，则购买毽子（54-m）个，

根据题意，得6m＋4（54-m）≤260，解得m≤22.

又m＞20，且m为整数，∴m＝21或22，

∴共有两种购买跳绳的方案，

方案一:购买跳绳21根；方案二:购买跳绳22根.

25.解析  由题意，知＝2x-（3-x），所以2x-（3-x）＞0，解得x＞1，

所以x的取值范围是x＞1.

26.解析  假设后面擦掉的部分是a，

去分母，得2（2x＋1）-3（x＋5）≥6a，

去括号，得4x＋2-3x-15≥6a，

解得x≥6a＋13，

由题意知6a＋13＝7，

解得a＝-1.

故□中的数为-1.