2021-2022学年四川省南充高级中学高二上学期入学考试数学（理）试题含答案

四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.

1. ＝（　）

A．    B．    C．    D．

2. 已知是两个不同的平面，直线，则下列说法正确的是（　）

A. 若，则     

 B. 若，则

 C. 若，则       

 D. 若，则

3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）

 A.             B.            

 C．           D.

4. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设，

   ，则x，y的大小关系为（　）

   A.           B.         C.         D.

5. 已知，则=（　）

 A．1               B．            C.             D．0

6．已知向量，.若不超过5，则k的取值范围是（　）

   A．[－2，6]        B．[－6，4]     C．[－6，2]      D．[－4，6]

7．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数. 纯音的数学模型是函数

，我们听到的声音是纯音合成的，称之为复合音. 若一个复合音的数学模型是函数，则函数在上零点的个数为（　）

   A．2             B．3              C．5            D．6

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，若，则角B的大小为（　）

   A.              B.              C.             D.

9. 已知实数a>0,b>0，，则的最小值为（　）

 A.         B.         C.            D.

10. 数列满足，，，若，则k=（　）

   A．3              B．4              C．5             D．6

11．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为（单位：），三角高程测量法是珠穆高峰测量法之一，右图是三角高程测量法的一个示意图，现有三点，且在同一水平面上的投影满足，，由点测得点的仰角为，与的差为，由点测得点的仰角为，则两点到水平面的高度差约为（）（    ）

A. 273            B. 260           

C. 410         D. 560

12. 将长方体削去一部分得到如图所示的多面体，

   且，，O为EF中点，

   有以下结论：

 ① A1，O，C三点共线；    

 ②平面A1EF；                  

 ③ 异面直线AF与所成角的余弦值为；  

 ④ 三棱锥的体积为3.

 其中正确的命题是(　　)

1. ①③            B. ①④            C. ②③           D. ②③④

第II卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b＝　 　．

14. 记Sn为等差数列前n项和，若，则S3=       .

15. 已知圆锥的高为3，外接球的表面积为，则该圆锥展开后的扇形面积为        .

16. 已知是函数（）的一个零点，令（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S21＝　   　．

三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演

   算步骤.）

17.（满分10分）

（1）已知，且，t为常数，的最小值为，求t的值；

（2）解关于x的不等式：．

18.（满分12分）

在①，②，③点在直线上；这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答。若数列的前n项和为Sn，满足        ．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数k，使成等比数列？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

19.（满分12分）

如图，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上一点，，过点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点．

（1）求证：DE平面VBC；

（2）若三棱锥V—ABC的体积为，求二面角V—AB—C的正弦值．

20.（满分12分）

在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．

（1）求角A的大小；

（2）D是AB边上一点，，的面积为1，求AC的长．

21.（满分12分）

已知函数。

（1）已知，，求的值；

（2）已知，m为非零常数，若方程=m有解，求m的取值范围．

22.（满分12分）

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，．

（1）当P为B1C的中点时，求证：A1B1//平面APC1；

（2）当P为B1C的中点时，求二面角P—AC1—C的正切值；

（3）若点P为线段B1C上的动点，求当取得最小值时，线段B1P的长．