2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题含答案

云南省丽江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试

数学（理）试卷

（考试时间：120分钟  满分150分  ）

一、选择题（每题5分，共60分。请在答题卡上答题）

1、已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（    ）

A．         B．             C．          D． 

2、在中，，，，则的面积为（    ）

   A．        B．        C．         D.

3、若a＜b＜0，则（    ）

A.  ＜　　  　B．0＜＜1      C．ab＞b2      D． ＞

4、已知为等差数列，若，则的值为（    ）

     A．   B．   C． D．

5、若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A．           B．         C．         D．

6、已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（    ）

     A．﹣3   B．﹣2  C．   D．3

7、设变量x、y满足约束条件则的最小值为（    ）

A.  　　　B.       C.  　　　D. 

8、把函数的图像经过变换得到的图像，这个变换是（    ）

A．向左平移个单位      B．向右平移个单位

C．向左平移个单位      D．向右平移个单位

9、设两向量，满足，，，的夹角为，，，

   则在上的投影为（    ）

A． B． C． D．

10、已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x， y恒成立，则正实数a的最小值为（    ）

A．8    B．6     C．4    D．2

11、某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为（    ）

A． 10米       B． 12米   C．  15米       D． 20米

12、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，

则使得为整数的正整数的个数是（   ）

A．2   B．3   C．4   D．5

二、填空题（每题5分，共20分。请在答题卡上答题）

13、若△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A＝_____________

14、函数y＝lg(sinx)＋的定义域为__________________________

15、数列{an}中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝_____________

16、已知是的边上的任一点，且满足，

则的最小值是_____________

三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卡上答题）

17、设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求.

18、已知函数。

(1)求在上的单调区间；(2)设,,求的值.

19、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知＝.

(1)求的值； (2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.

20、已知某蔬菜加工点的月产量在10吨至25吨。据市场分析可知，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数，并且当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．

(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．

(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；

(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

21、已知函数.

（1）当时，求的周期及单调递增区间；

（2）当，且时，的最大值为4，最小值为3，求的值.

22、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；

(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

高二年级期中考试

理 科 数 学 试 卷（参考解答）

（考试时间：120分钟  满分150分  ）

一、选择题（每题5分，共60分。请在答题卡上答题）

二、填空题（每题5分，共20分。请在答题卡上答题）

13、 【解析】由sin 2A＝2sin AcosA＞0，可知A是锐角，所以sin A＋cos A＞0，

又(sin A＋cos A)2＝1＋sin 2A＝，所以sin A＋cos A＝.

14、[－4，－π)∪(0，π)【解析】由已知，得解得即x∈[－4，－π)∪(0，π)．

15、

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝1；当n＞1时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－2n＋2)－[(n－1)2－2(n－1)＋2]＝2n－3.

又n＝1时，2n－3≠a1，所以有an＝【答案】　

16、9【解析】：点P落在的边BC上 B，P,C三点共线

  由基本不等式可知：，当且仅当时取等号，符合

所以的最小值为9.

三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卡上答题）

17、【解析】⑴∵，,∴①,又②，

解方程①②，得，d=1，∴数列的通项公式=n-3；

⑵∵，∴，即数列为首项为-2公差是的等差数列，

∴前n项的和为

18、【解析】(1)因为===，

当，在上的单调增区间为，单调减区间为.

(2)因为即由于则,所以.

又因为即，因为,

所以，因为，所以，.

所以=.

19、【解析】　(1)由正弦定理，设＝＝＝k，则＝＝，所以＝，即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin A，因此＝2.

(2)由＝2得c＝2a.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B及cos B＝，b＝2，

得4＝a2＋4a2－4a2×，解得a＝1，从而c＝2.又因为cos B＝，且0＜B＜π.

所以sin B＝，因此S＝acsin B＝×1×2×＝.

20、【解析】(1)y＝a(x－15)2＋17.5(a∈R，a≠0)，将x＝10，y＝20代入上式得，

20＝25a＋17.5，解得a＝，所以y＝(x－15)2＋17.5(10≤x≤25)．

(2)设利润为Q(x)，则Q(x)＝1.6x－y＝1．6x－＝－(x－23)2＋12.9(10≤x≤25)，

因为x＝23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．

(3)由题意得：＝＝x＋－3≥2 －3＝1.

当且仅当＝，即x＝20∈[10，25]时上式“＝”成立．

故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．

21、【解析】(1)

  故周期为；

由，可得： ，

∴的单调递增区间为；

22、【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，

∴可知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n (n∈N*).

(2)由已知：an＝＋＋＋…＋(n≥1)①

∴an＋1＝＋＋＋…＋＋②

②－①得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，故bn＝2(3n＋1)  (n∈N*)．

(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，

∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)

令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①

则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②

①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1 ∴Hn＝，

∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋.