云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】

砚山县第三高级中学2021-2022学年上学期期中考试

高一数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题。（共19题，每题3分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设命题p：，，则p为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知正实数、满足，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

4．不等式的解集是（    ）

A．                     B． 

C．         D．

5．若且，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

6．已知函数，则

A． B． C． D．

7．已知幂函数的图象过点P(2,4)，则

A． B．1 C．2 D．3

8．已知函数，则的定义域为（    ）

A． B．或

C．且 D．

9．下列函数中，定义域为的是（    ）

A． B． C． D．

10．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系中，指数函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

12．的值为（     ）

A． B．2 C． D．

13．记全集集合则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B． C． D．

14．若关于x的不等式4x2+ax+4>0的解集为R，则实数a的取值范围是（    ）

A．{|－16<a<0} B．{a|－16≤a≤0}

C．{a|－8≤a≤8} D．{a|－8<a<8}

15．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16．下列哪组中的两个函数是同一函数（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

17．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

18．已知幂函数的图像经过点，则（    ）

A． B．1 C． D．2

19．若为奇函数，则a的值为（    ）

A．0 B．-1 C．1 D．2

二、填空题（共5题，每题3分）

20．设集合，，若.则实数___________.

21．函数的定义域是________.

22．若，则___________.

23．已知函数则的值是     ___

24．已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．

三、解答题（共4题，每题7分）

25．（1）求值：；

（2）已知，，求的值.

26．解下列不等式:

（1）；                     （2）

27．已知函数，且.

（1）求实数a的值；

（2）判断该函数的奇偶性；

28．已知函数

（1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；

（2）求在区间上的最值．

参考答案

1．A

【分析】

直接计算交集得到答案.

【详解】

，，则.

故选：.

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

2．A

【分析】

命题的否定将“任意”改为“存在”，且只否定结论.

【详解】

命题的否定为：，.

故选：A.

3．B

【分析】

利用基本不等式可求得结果.

【详解】

由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.

因此，的最小值是.

故选：B.

4．A

【分析】

化为可解得结果.

【详解】

因为，所以

解得，

所以不等式的解集为，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.

5．A

【分析】

根据已知条件，结合不等式的性质，对选项进行逐一判断即可.

【详解】

因为，

对：根据不等式的可加性，即可得，故一定成立；

对：因为，故可得，故一定不成立；

对：因为的正负不确定，故不一定成立；

对：，因为，但的正负不确定，故不一定成立.

综上所述：一定成立的是.

故选：A.

【点睛】

本题考查不等式的性质，属基础题.

6．D

【分析】

利用分段函数的解析式求解即可.

【详解】

故选：D

【点睛】

本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.

7．C

【分析】

根据幂函数的解析式，代入点的坐标，即可求解.

【详解】

由题意，幂函数的图象过点P(2,4)，可得，解答.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了幂函数的概念及解析式的应用，考查了计算能力，属于容易题.

8．C

【分析】

由题意可得，解不等式组即可得解.

【详解】

由题意得，解得且，

故函数的定义域是且.

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.

9．C

【分析】

求出各选项中函数的定义域，即可得出合适的选项.

【详解】

函数的定义域为，函数的定义域为，

函数的定义域为，函数的定义域为.

故选：C.

10．D

【分析】

分别化简为同底的指数形式，根据指数函数的单调性可得结果.

【详解】

，

因为函数在定义域上为单调递增函数，

所以．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查指数式的化简以及指数函数的单调性，属于基础题.

11．A

【分析】

根据指数函数的单调性得到答案.

【详解】

指数函数，单调递增，过点.

故选：.

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.

12．B

【分析】

根据对数的运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选:B.

【点睛】

本题考查对数的运算，属于基础题.

13．A

【分析】

结合图示以及并集和补集的概念即可求出结果.

【详解】

因为，则,

故选：A.

14．D

【分析】

根据一元二次不等式与二次函数的图像与性质,可知，进而得关于的一元二次不等式，解不等式即可求得的取值范围.

【详解】

∵不等式的解集为R，

，解得，

∴实数的取值范围是.

故选：D

15．B

【分析】

由得，再根据充分必要条件的概念即可得答案.

【详解】

由得，

因为，所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

16．B

【分析】

利用两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可

【详解】

选项A，定义域为，定义域为R，故不为同一函数；

选项B，两个函数定义域都为R，且，故两个函数是同一个函数；

选项C，定义域为R，定义域为，故不为同一个函数；

选项D，定义域为，定义域为，故不为同一个函数.

故选：B

17．A

【分析】

利用指数幂的运算求解判断.

【详解】

A. 由指数幂的运算知，故正确；

B. 由指数幂的运算知，故错误；

C. ，故错误；

D. ，故错误.

故选：A

18．C

【分析】

设幂函数，将点代入求出解析式，根据解析式即可求出函数值.

【详解】

设幂函数，

则，解得，

所以，所以.

故选：C

19．C

【分析】

根据奇函数的性质求解即可

【详解】

∵为R上的奇函数，

∴得a=1.验证满足题意.

故选：C

20．-1或3-1

【分析】

由3与A及B的关系，结合集合的元素互异性求a的值.

【详解】

∵ ，所以，，

∴或，

解得：或-1或3.

又因为元素的互异性，∴,

∴ 或3.

故答案为：-1或3.

21．

【分析】

根据分式的分母不为0，被开方数大于等于0，即可得到答案；

【详解】

且，

函数的定义域为，

故答案为：

22．

【分析】

利用对数的运算性质和对数与指数的关系求解即可

【详解】

解：因为，

所以，所以，

故答案为：8

23．-1

【解析】

解：因为，则

24．-2

【详解】

试题分析：由可得 .

考点：本题主要考查利用函数解析式求值.

25．（1）6；（2）.

【分析】

（1）利用分数指幂的运算性质求解即可，

（2）利用幂的运算性质将化成含的式子求解即可

【详解】

解：（1）

（2）

26．（1）或（2）（3）或

【分析】

根据题意，（1）利用一元二次不等式解法即可求出解集；（2）根据一元二次方程根的判别式和二次函数图象即可判断求解不等式；（3）将分式不等式转化为解一元二次不等式，且分母不为0，即可求解集.

【详解】

解：（1）由得：，

解得：或，

所以不等式的解集为：或.

（2）由，得，

令，可知，

则对应抛物线开口向上，

所以的解集为：.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法和分式不等式的解法，考查计算能力和转化思想.

27．（1）；（2）见解析；（3）函数f(x)在(1，+∞)上单调递增，证明见解析.

【分析】

（1）利用，且（2），求实数的值；

（2）利用奇偶函数的定义判断该函数的奇偶性；

（3）判断函数在上的单调性，利用定义进行证明．

【详解】

解：（1），且（2），

，

；

（2）由（1）得函数，定义域为关于原点对称，

，

函数为奇函数．

28．（1）在区间上单调递增，证明见解析；（2），.

【分析】

（1）在区间上单调递增，用定义证明即可；

（2）由（1）可得在区间上的单调性，然后可得答案.

【详解】

（1）在区间上单调递增

证明：任取，且

因为，，，所以，即

所以在区间上单调递增

（2）由（1）可得，在区间上单调递增

所以，