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2024年山东省日照市东港区新营中学九年级三模考试数学试题(无答案)
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这是一份2024年山东省日照市东港区新营中学九年级三模考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各数：，3.14，，，中，无理数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．华为Mate60Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是2
B．反映空气的主要成分（氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%）宜采用折线统计图
C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
D．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
7．如图，的对角线AC，BD相交于点O，的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若，，则EO的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在中，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作，垂足为点D，CD与BE相交于点F．若，则的度数为（ ）
A．102°B．107°C．108°D．124°
9．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，的直径弦，，则（ ）
A．B．C．2D．
11．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图②是点F运动时的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．6C．D．
12．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；②；③；④方程的两根和为1；⑤若，（）是方程的两根，则方程的两根m，n（）满足；其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解：______．
14．如图是为某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°，若，则滑道GD的长度是______m．（参考数据：，，）
15．如图，在中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，D两点，且的面积为2，则______．
16．如图，菱形ABCD中，，，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若，则CE的最小值是______．
三、解答题（6道大题，共72分）
17．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（10分）近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；
（3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．
19．（12分）“六一”儿童节将至，某商店计划购进A型玩具和B型玩具进行销售，已知700元购买A型玩具的个数是315元购买B型玩具个数的2倍，一个A型玩具的进价比一个B型玩具的进价多1元．销售时，两种玩具的售价均为15元/个．
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进这两种玩具共200个，其中购进A型玩具的数量不少于B型玩具数量的，且不超过150个．当商店进货时，若一次性购进A型玩具超过80个，则A型玩具超过的部分可按进价打7折．该商店应购进A型玩具和B型玩具各多少个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
20．（12分）如图，是的外接圆，，过点A作交于点D，连接CD，延长DA到点E，连接CE，．
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求半径的长．
21．（14分）感知：已知矩形ABCD，，，把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形EFCG，连接BG，交FC于点N．
特例：（1）如图1，若点F落在边AD上，过点B作，垂足为点M，连接BF，求证：；
（2）如图2，若点F在AD上方，连接BF交AD于点P，连接EN，若，
①求证：；
②求AP的长．
提升：若取EG中点M，连接BM，FM，请直接写出的最大值．
22．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
（1）直接写出b，c的值；
（2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作，交直线l于点D．若，求m的值；
（3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各数：，3.14，，，中，无理数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．华为Mate60Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是2
B．反映空气的主要成分（氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%）宜采用折线统计图
C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
D．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
7．如图，的对角线AC，BD相交于点O，的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若，，则EO的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在中，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作，垂足为点D，CD与BE相交于点F．若，则的度数为（ ）
A．102°B．107°C．108°D．124°
9．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，的直径弦，，则（ ）
A．B．C．2D．
11．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图②是点F运动时的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．6C．D．
12．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；②；③；④方程的两根和为1；⑤若，（）是方程的两根，则方程的两根m，n（）满足；其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解：______．
14．如图是为某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°，若，则滑道GD的长度是______m．（参考数据：，，）
15．如图，在中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，D两点，且的面积为2，则______．
16．如图，菱形ABCD中，，，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若，则CE的最小值是______．
三、解答题（6道大题，共72分）
17．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（10分）近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；
（3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．
19．（12分）“六一”儿童节将至，某商店计划购进A型玩具和B型玩具进行销售，已知700元购买A型玩具的个数是315元购买B型玩具个数的2倍，一个A型玩具的进价比一个B型玩具的进价多1元．销售时，两种玩具的售价均为15元/个．
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进这两种玩具共200个，其中购进A型玩具的数量不少于B型玩具数量的，且不超过150个．当商店进货时，若一次性购进A型玩具超过80个，则A型玩具超过的部分可按进价打7折．该商店应购进A型玩具和B型玩具各多少个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
20．（12分）如图，是的外接圆，，过点A作交于点D，连接CD，延长DA到点E，连接CE，．
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求半径的长．
21．（14分）感知：已知矩形ABCD，，，把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形EFCG，连接BG，交FC于点N．
特例：（1）如图1，若点F落在边AD上，过点B作，垂足为点M，连接BF，求证：；
（2）如图2，若点F在AD上方，连接BF交AD于点P，连接EN，若，
①求证：；
②求AP的长．
提升：若取EG中点M，连接BM，FM，请直接写出的最大值．
22．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
（1）直接写出b，c的值；
（2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作，交直线l于点D．若，求m的值；
（3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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