专题3.6 中心对称（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

这是一份专题3.6 中心对称（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.6 中心对称（专项练习）
一、单选题
1．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)
3．如图，，关于OM的对称图形是，关于ON的对称图形是，则与的关系是（ ）

A．平移关系 B．关于O点成中心对称
C．关于的平分线成轴对称 D．关于直线ON成轴对称
4．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（ ）
①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD．

A．4 B．3 C．2 D．1
5．将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
6．如图，已知和关于点 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）

A． B．
C． D．
8．图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
9．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　　）
A．将l1向下平移1个单位得到l2
B．将l1向左平移1个单位得到l2
C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2
D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2

二、填空题
10．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是_________．
11．已知点M的坐标为(3,-5)，则关于x轴对称的点的坐标点的坐标为___________；M关于y轴对称的点的坐标为___________；M点关于原点对称的点的坐标为____________

12．如图是一个中心对称图形，点为对称中心，若，，，则的长为______．

13．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有____．（只填序号）

14．方格纸中，若三角形的个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，画出与成中心对称的格点三角形________．

15．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B、C关于点A成中心对称，则点C所表示的数是__________．

16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是_____．

17．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．

18．对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：
①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有________（填序号）．
19．如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为________.

20．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____．

21．如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是_____．

22．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为__．

23．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．


三、解答题
24．已知：如图，在直角坐标系中，阴影部分多边形是一个中心对称图形.
（1）图中阴影部分的面积是______，对称中心的坐标是______.
（2）在图①中，仅用直尺画一条直线，使将阴影部分分成面积相等的两部分.
（3）在（2）中，直线被阴影部分截得的线段长度的最小值为______.





25．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．



26．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．
（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：
点A1的坐标是　 　；
点B1的坐标是　 　；
点C1的坐标是　 　．
（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是　 　．
（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是　 　．
（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是　 　．
（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是　 　．


27．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，求五边形BFCDE的面积．



参考答案
1．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键．
2．A
【分析】关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数，根据以上结论可得答案．
解：点关于原点对称点的坐标是，
故选：
【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标特点，中心对称的含义，掌握“关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键．
3．B
【分析】可设OM所在直线为y轴，ON所在直线为x轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．
解：不妨设OM所在直线为y轴，ON所在直线为x轴，
∵△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1，
∴A与A1、B与B1、C与C1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∵△A1B1C1关于ON的对称图形是△A2B2C2，
∴A1与A2、B1与B2、C1与C2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴A与A2、B与B2、C与C2的横坐标、纵坐标都互为相反数，
则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：△ABC与△A2B2C2关于O点成中心对称．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的特征和中心对称图形的识别，正确区分两种对称变换的特征是解题的关键．
4．B
【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答．
解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，
∴△ABO≌△CDO，
∴OB＝OD，AB＝CD，
而AC＝BD不一定成立，
故选：B．
【点睛】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据长方形的中心对称性解答即可．
解：根据长方形的中心对称性，过中心的直线可把长方形分成面积相等的两部分，所以使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．
故选D．
【点睛】本题考查了长方形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．
6．D
【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．
解：和关于点成中心对称，
，
，，
并根据对称性，可得，
∴
∴，
故，，正确，只有选项错误．
故选：．
【点睛】本题考查中心对称、全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．D
【分析】根据中心对称的性质即可判断．
解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；
和不是对应角，D错误．
故选：D．
【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．
8．B
【解析】根据中心对称图形与轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
解：涂黑②时使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．B
【分析】设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．
解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，
∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，
A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误；
C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是关键．
10．正三角形　．
【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．
解：在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是：正三角形．
故答案为：正三角形．
【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
11．（3,5） （-3，-5） （-3,5）
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案．
解：点M的坐标为（3，−5），则关于x轴对称的点的坐标为 （3，5），关于y轴对称的点的坐标为 （−3，−5），关于原点对称的点的坐标为（−3，5），
故答案为：（3，−5），（−3，−5），（−3，5）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
12．6
【分析】根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等计算得到答案．
解：∵图形是一个中心对称图形，A为对称中心，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
13．①②③④．
【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断．
【详解】
中心对称的两个图形全等，所以∠BAC＝∠B1A1C1，AC＝A1C1，△ABC与△A1B1C1，
则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故答案为①②③④．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键．
14．如图所示.
【分析】可以将方格纸做中心对称，这样可以清楚的看到△ABC中心对称的格点三角形．画出即可．
【详解】如图．

【点睛】考查了中心对称的性质.
15．-2-．
【分析】由于A，B两点表示的数分别为-1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA=AB，|-1|+||=1+，
∴OC=2+，而C点在原点左侧，
∴C表示的数为：-2-．
16．（4037，）
【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），然后根据中心对称的性质，同理可得点A2、A3、A4的坐标；最后总结出An的坐标的规律，求出A2019的坐标是多少即可．
解：如图，分别过点A1，A2作A1E⊥x轴，A2F⊥x轴，
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴OE=1，
∴A1E=，
∴A1的坐标为：（1，），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴△B2A2B1是边长为2的等边三角形，
∴B1F=1，A2F=，
∴点A2的坐标是：（3，﹣），
同理可得：点A3的坐标是：（5，），点A4的坐标是：（7，﹣），…，
∴点An的横坐标是：2n﹣1；当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：﹣，
∴△B2018A2019B2019的顶点A2019的横坐标是：2×2019－1＝4037，纵坐标是：，
故答案为：（4037，）．

【点睛】此题主要考查了点坐标规律探索、勾股定理、中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An的横坐标和纵坐标是解题的关键．
17．（2，﹣1）
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．
18．①
【解析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得．
解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，
故平移变换一定是“同步变换”；
若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；
将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”，
故答案是：①．
【点睛】考查几何变换的类型，熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键．
19．8.
【分析】根据直角三角形边角关系求出AB的长度，根据中心对称的性质得到BB′=2AB，以此解决即可.
解：在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
又∵点B和点B′关于点A对称，
∴BB′=2AB=8．
故本题答案为：8．
【点睛】本题考查了解直角三角形，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，中心对称的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据直角三角形中的边角关系求出AB的长度.根据中心对称的性质得到BB′与AB的关系.
20．.
【分析】根据中心对称图形的性质可得，再利用勾股定理即可得.
解：与关于点C成中心对称





故答案为：.
【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.
21．
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案．
解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是中心对称的性质和勾股定理,掌握成中心对称的两图形对应边相等和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
22．3：2．
【分析】连接AC、BD，根据平行四边形的性质得到S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式计算即可．
解：连接AC、BD，
∵点O是▱ABCD的对称中心，
∴AC、BD交于点O，
∴S△AOB＝S△BOC，
∵AB＝2EF，
∴S△EOF＝12S△AOB，
∵BC＝3GH，
∴S△GOH＝13S△BOC，
∴S△EOF：S△GOH＝3：2，
故答案为：3：2．

【点睛】
本题考查的是中心对称的性质、平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形以及三角形的面积公式是解题的关键．
23．13．
【解析】由题意可知O、E、F均为中点，则由OE、OF、EF均为△ABC的中位线，据此进行解答.
解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，
∴OE=，OF=，EF=，
∴△OEF的周长=，
故答案为：13cm
【点睛】本题考察了三角形中位线的知识.
24．（1）；（2）；（2）见解析（答案不唯一）；（3）.
【分析】
（1）算出一个小正方形的面积，再乘小正方形个数即可，找出两组对称点连接其交点坐标即为对称中心的坐标；
（2）根据阴影部分为中心对称图形，所以直线只需过对称中心即可将阴影部分分成面积相等的两部分；
（3）作图即可发现：距离对称中心最近的点是过对称中心作图中小正方形的对角线的垂心，故可确定直线被阴影部分截得的线段，再利用面积去求此时的长度即可.
解：（1）将图中小三角阴影平移到一起故可发现，此阴影共包含了个小正方形，一个小正方形的面积为：，所以阴影部分的面积是；
根据中心对称图形上每一对对称点连线都过对称中心，故可找两组对称点连线交点即是对称中心，如下图所示，故可发现，其对称中心的坐标为：

（2）根据：经过中心对称图形的对称中心的任一直线,都可把这个中心对称图形平分成面积相等的两部分，直线只需过对称中心即可将阴影部分分成面积相等的两部分，如下图所示：（答案不唯一）；

（3）观察图形可发现直线被阴影部分截得的线段长度可能是图中红线段或者是过对称中心作图中小正方形的对角线的垂线并反向延长所构成的线段：图中红线段，

根据所在的直角三角形和勾股定理：
∵图中
∴四边形是平行四边形，
利用平移可发现平行四边形等于个小正方形的面积，故面积为：
利用所在的直角三角形和勾股定理可得
∵是平行四边形的高
∴
∵
∴是直线被阴影部分截得的线段长度中的最小的线段，长度为.
【点睛】此题考查的是中心对称图形，掌握中心对称图形的性质和网格中图形的面积求法是解决此题的关键.
25．（1）见解析; （2）16．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；
（2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案．
解：（1）四边形BDEG是菱形．
∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，
∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，
∴四边形BDEG是菱形．
（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD=SABCD=4，
∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为SBDEG=4S△ABD=16．
【点睛】
本题考查中心对称以及菱形的判定，正确把握菱形的判定是解题关键．
26．（1）（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）（0，3）；（3）（5，3）；（4）（3，﹣2）；（5）．
【分析】
（1）根据在坐标系所处的位置即可得到点的坐标；
（2）根据旋转的性质即可求得点A的坐标；
（3）根据中心对称的性质即可求得点B的坐标；
（4）根据轴对称的性质即可求得点C的坐标；
（5）以AB为底，利用三角形的面积公式即可得到△ABC的面积．
解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：

点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是 （﹣5，﹣3）；点C1的坐标是 （3，2），
故答案为：（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；
（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），
故答案为：（0，3）；
（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），
故答案为：（5，3）；
（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）；
（5）分别连接AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，轴对称，中心对称，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
27．80
【分析】将点C绕点B逆时针旋转90°得到点G，绕点C顺时针旋转90°得到点H，连接EG、DH、GH，则△EBG≌△ABC≌△HDC，四边形BCHG是正方形，六边形BCDHGE是中心对称图形，根据轴对称和中心对称的性质得出S△BEG=S△CDH=S△ABC，S四边形BCDE=S六边形BCDHGE，然后由S五边形BFCDE=S四边形BCDE+S△BFC即可求得．
解：将点C绕点B逆时针旋转90°得到点G，绕点C顺时针旋转90°得到点H，连接EG、DH、GH，则△EBG≌△ABC≌△HDC，四边形BCHG是正方形，六边形BCDHGE是中心对称图形，

∴四边形BCDE≌四边形HGED，
∵S△BEG=S△CDH=S△ABC=×10×3=15=S△BFC，S正方形BCHG=10×10=100，
∴S六边形BCDHGE=S△BEG+S△CDH+S正方形BCHG=2×15+100=130，
∴S四边形BCDE=S六边形BCDHGE=65，
∴S五边形BFCDE=S四边形BCDE+S△BFC=65+15=80，
故答案为：80．
【点睛】本题考查了图形的全等，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键．