专题4.3大题好拿分必做解答30题（基础版）-2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）专题4.3大题好拿分必做30题（基础版）一．解答题（共30小题）1．（2019秋•涟源市期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．2．（2019春•济阳区期中）解不等式或不等式组（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组．（3）解不等式组并写出它的整数解．3．（2021秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．4．（2019秋•新疆期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．5．（2019秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：△ACD为等腰三角形．6．（2019秋•邗江区校级期中）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．①求证：OE＝BE；②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC＝80°．∠PAC的度数7．（2019秋•云梦县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E．（1）若∠ABE＝50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为43cm，BC的长为11cm，求△BCE的周长8．（2019秋•沭阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．9．（2021秋•西林县期中）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？10．（2019秋•南昌期中）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．11．（2021秋•南关区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：（1）∠ADC的大小；（2）∠BAD的大小．12．（2019春•市中区期中）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？13．（2021秋•晋安区期中）如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，求∠BDC的度数．14．（2019秋•扶沟县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？15．（2019秋•洛阳期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．16．（2019秋•高邮市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出此时t的值；（2）若点P使得PB+PC＝AC时，求出此时t的值．17．（2019秋•交城县期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE＝FD．18．（2019秋•亭湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．19．（2019秋•泰兴市期中）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．20．（2019春•新抚区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y，求出满足条件的m的所有非负整数值．21．（2019春•江州区期中）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜1个，共需资金600元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．22．（2019春•诸城市期中）果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车以前两次租用这两种货车的信息如表所示 第一次第二次甲种货车车辆数（辆）25乙种货车车辆数（辆）36累计货运量（吨）15.535（1）甲、乙两种货车每辆每次可分别运水果多少吨？（2）果园现从该汽车运输公司租用甲、乙两种货车共8辆，要求一次运送这批水果不少于26吨，请你通过计算，求出果园这次至少租用甲种货车多少辆？23．（2021春•赛罕区期末）在如图坐标系下画出函数y1＝﹣2x+5的图象．（1）正比例函数y2x的图象与y1图象交于点A，画出y2的图象并求A点坐标；（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围．（3）y1与x轴交点为B，求△OAB的面积．24．（2019春•沙坪坝区期中）问题探究：小刚根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：（Ⅰ）在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；（Ⅱ）如表y与x的几组对应值：X…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣3﹣113531﹣1﹣3…（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：（1）若A（m，﹣1l），B（8，﹣11）为该函数图象上不同的两点，则m＝　   　；（2）观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，写出该图象的一条性质　   　．（3）直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3）及点（4，﹣3），则当x+b＜﹣2|x|+5时，自变量x的取值范围是　   　．25．（2019春•漳州期中）定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：（1）min{﹣3，2}＝　   　，当x≤2时，min{x，2}＝　   　；（2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围；（3）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是　   　．26．（2017秋•蜀山区校级期中）已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．27．（2021秋•东莞市校级期中）如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．28．（2019秋•思明区校级期中）如图所示，等边△ABC（1）如图1，若AB＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．点M，N运动　   　秒后，△AMN为等腰三角形．（2）如图2，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP＝∠CBP．将△PCB绕点C顺时针旋转60°，点P的对应点为点D．①依题意，补全图形；②若BD＝15，PC＝3，求△DAB与△DBC的面积比．29．（2019秋•西城区校级期中）已知：在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是平面上一点，连结BD，将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连结AE，CD．（1）在图1中补全图形，并证明：AE⊥CD．（2）当点D在平面上运动时，请猜测线段AD，CE，AB，BD之间的数量关系．（3）如图2，作点A关于直线BE的对称点F，连结AD，DF，BF．若AB＝11，BD＝7，AD＝14，求线段DF的长度．30．（2019秋•西湖区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，将△ABD沿BD（对称轴）翻折，点A落在点E处，连接AE，CE．（1）如图1，当∠AEC＝90°时，求证：CD＝AD；（2）当点E落在BC边所在直线上，且∠AEC＝60°时．①猜想△BAE是什么三角形并证明；②试求线段CD、AD之间的数量关系．