专题4.2小题好拿分必做填空30题（基础版）-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）
专题4.2小题好拿分必做填空30题（基础版）
一．填空题（共30小题）
1．（2019秋•海淀区校级期中）计算32019×（13）2018＝　3　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解析】原式＝（3×13）2018×3
＝3．
故答案为：3．
2．（2019秋•思明区校级期中）计算（1）4a6÷2a3＝　2a3　；（2）（﹣2x2）3＝　﹣8x6　．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】1）4a6÷2a3＝2a3；
故答案为：2a3；
（2）（﹣2x2）3＝﹣8x6．
故答案为：﹣8x6．
3．（2019春•乳山市期中）若关于x的代数式（mx﹣8）（﹣3x+n），展开后的常数项为2，且不含x项，则m＝　96　．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则先把要求的式子进行整理，再根据多项式展开后的常数项为2，且不含x项，得出﹣8n＝2，mn+24＝0，求出n，m的值即可．
【解析】（mx﹣8）（﹣3x+n）＝﹣3mx2+mnx+24x﹣8n＝﹣3mx2+（mn+24）x﹣8n，
∵关于x的代数式（mx﹣8）（﹣3x+n），展开后的常数项为2，且不含x项，
∴﹣8n＝2，mn+24＝0，
∴n=-14，
∴m＝96．
故答案为：96．
4．（2019春•临朐县期中）新定义一种运算，其法则为acbd=a3b2÷bc，则-x2x2x3x=　﹣x7　．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解析】根据题中的新定义得：原式＝（﹣x2）3•（x3）2÷x5＝﹣x7，
故答案为：﹣x7
5．（2019春•广饶县期中）如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m★n＝m2n+n，则（2x★y）÷y＝　4x2+1　．
【分析】根据m★n＝m2n+n，可以求得所求式子的值．
【解析】∵m★n＝m2n+n，
∴（2x★y）÷y
＝[（2x）2•y+y]÷y
＝（4x2y+y）÷y
＝4x2+1，
故答案为：4x2+1．
6．（2019春•单县期中）若2m＝a，16n＝b，m，n均为正整数，则23m+8n＝　a3b2　．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】∵2m＝a，16n＝24n＝b，m，n均为正整数，
∴23m+8n
＝（2m）3•（24n）2
＝a3•b2．
故答案为：a3b2
7．（2019春•叶县期中）某种病菌的直径为0.00000471m，把数据0.00000741用科学记数法表示为　7.41×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】0.00000741＝7.41×10﹣6，
故答案为：7.41×10﹣6．
8．（2019秋•开福区校级期中）已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3．
（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+……+xn）＝　1﹣xn+1　（n为正整数）．
（2）根据你的猜想计算：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝　﹣63　；
②2+22+23+…+2n＝　2n+1﹣2　（n为正整数）．
【分析】（1）根据题意易得（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1；
（2）利用猜想的结论得到①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝1﹣26＝1﹣64＝﹣63；
②先变形2+22+23+24+…+2n＝2（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）＝﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n﹣1），然后利用上述结论写出结果．
【解析】（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1；
所以答案为：1﹣xn+1；
（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝1﹣26＝1﹣64＝﹣63；
所以答案为：﹣63；
②2+22+23+24+…+2n＝2（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）＝﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）＝﹣2（1﹣2n）＝2n+1﹣2；
所以答案为：2n+1﹣2．
9．（2019秋•江汉区期中）如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n﹣3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3，则另一边的长为　2n﹣3　．

【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．
【解析】设另一边长为x，
根据题意得，3x＝n2﹣（n﹣3）2，
∴x＝2n﹣3
故答案为：2n﹣3．
10．（2018春•邯郸期中）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：　（a+b）2＝a2+2ab+b2　．你根据图乙能得到的数学公式是　（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2　．

【分析】在图甲中边长为（a+b）的正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积得到两数和的平方公式；在图2中求边长为（a﹣b）的正方形的面积得到（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
【解析】图甲可得边长为（a+b）的正方形的面积＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，
图乙可得边长为（a﹣b）的正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
11．（2019秋•西城区校级期中）如果多项式y2﹣（m﹣1）y+1是完全平方式，那么m的值为　3或﹣1　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解析】∵多项式y2﹣（m﹣1）y+1是完全平方式，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝3或﹣1，
故答案为：3或﹣1
12．（2019春•商河县期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在　A　点．

【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案．
【解析】根据垂线段最短可得：应建在A处，
故答案为：A．
13．（2019春•博白县期中）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝33°，则∠2＝　57°　．

【分析】由∠1+90°+∠3＝180°结合∠1的度数可求出∠3的度数，由直线a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．
【解析】∵∠1+90°+∠3＝180°，∠1＝33°，
∴∠3＝57°．
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝57°．
故答案为：57°．

14．（2019春•和平区期中）如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短．张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离．”对张明同学说法，你认为　不对　．（选填“对”或“不对”）．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．
【解析】虽然在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短，但AE不是垂线段，故张明的说法不对．
故答案为：不对．
15．（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝　77　°．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解析】过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝77°，
故答案为：77．

16．（2019春•思明区校级期中）如图，已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，∠AFC＝62°，则∠AEC度数是　93°　．

【分析】连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，求出∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），求出∠AEC＝2（x°+y°），∠AFC═2（x°+y°），即可得出答案．
【解析】连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°＝180°，
∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°）
∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）
＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]
＝3x°+3y°
＝3（x°+y°），
∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）
＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]
＝2x°+2y°
＝2（x°+y°），
∴∠AEC=32∠AFC＝93°．
故答案为：93°．

17．（2019春•雁塔区校级期中）如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝124°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，∠OEC＝∠COB，则∠OEC＝　42°　．

【分析】先根据平行线的性质得出∠AOC的度数与∠CBO＝∠AOB，再由∠FOB＝∠AOB，得出∠FBO＝∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB＝∠EOF+∠FOB，故可得出∠EOB；由∠OEC＝∠COB及三角形的外角性质，可得∠EBO＝∠COE，在△BOC中，利用内角和可求出∠EBO＝∠COE＝14°，再利用外角性质可得∠OEC的度数．
【解析】（1）∵CB∥OA，
∴∠C+∠AOC＝180°，∠CBO＝∠AOB，
∵∠C＝124°，
∴∠AOC＝56°．
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=12∠COF+12∠FOA=12（∠COF+∠FOA）=12∠AOC＝28°．
∵∠OEC＝∠COB
∴∠EBO+∠EOB＝∠COE+∠EOB
∴∠EBO＝∠COE
∴在△BOC中，∠C+∠COB+∠CBO＝180°
∴124°+∠COE+28°+∠EBO＝180°
∴∠COE＝∠EBO＝14°
∴∠OEC＝∠EBO+∠EOB＝14°+28°＝42°
故答案为：42°．
18．（2019春•孝义市期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝　25°　．

【分析】如图，延长CB交ED的延长线于G．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．
【解析】如图，延长CB交ED的延长线于G．

∵AB∥DF，
∴∠1＝∠ABC＝135°，
∵∠1＝∠CDG+∠C，∠CDG＝180°﹣∠CDE＝110°，
∴∠BCD＝135°﹣110°＝25°，
故答案为25°．
19．（2019春•莲花县期中）如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，则∠DCN＝　32.5°　．

【分析】首先证明∠DCN＝∠NCB，再利用平行线的性质即可解决问题．
【解析】∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM＝∠MCB，
∵∠MCN＝90°，
∴∠BCN+∠MCB＝90°，∠DCN+∠MCE＝90°，
∴∠DCN＝∠NCB，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝65°，
∴∠DCN＝32.5°，
故答案为32.5°．
20．（2019春•九龙坡区校级期中）如图，已知AB∥CD，且∠ABE＝36°，∠BEF＝60°，∠FCD＝30°，则∠EFC＝　54　度．

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质即可求得∠EFC的度数，本题得以解决．
【解析】作EM∥AB，作FN∥CD，
则∠ABE＝∠BEM，∠FCD＝∠NFC，
∵∠ABE＝36°，∠BEF＝60°，∠FCD＝30°，
∴∠BEM＝36°，∠CFN＝30°，
∴∠MEF＝∠BEF﹣∠BEM＝60°﹣36°＝24°，
又∵AB∥CD，
∴EM∥FN，
∴∠MEF＝∠EFN，
∴∠EFC＝∠EFN+∠CFN＝24°+30°＝54°，
故答案为：54．

21．（2019春•凤翔县期中）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，它可以表示为　y＝60﹣10x　．
行驶时间x（时）
0
1
2
3
…
余油量y（升）
60
50
40
30
…
【分析】根据表格数据可知，汽车的耗油量为10L/h，根据：剩余油量＝开始时存油量﹣行驶过程中消耗油量可列函数关系式．
【解析】由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少10L，即耗油量为10L/h，
∴y＝60﹣10x；
故答案为：y＝60﹣10x．
22．（2019春•岐山县期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　8　，其中自变量是　年份　，因变量是　分枝数　．

年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝数
1
1
2
3
5
【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．
【解析】根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分枝数，
故答案为：8，年份，分枝数．
23．（2019春•灵石县期中）果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t（秒）
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
落下的高度h（米）
5×0.25
5×0.36
5×0.49
5×0.64
5×0.81
5×1
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是　20　米．
【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t的增大而增大，h与t的关系为：h＝5t2，把t＝2代入h＝5t2，再进行计算即可．
【解析】用时间t（s）表示高度h（m）的关系式为：h＝5t2，
当t＝2时，h＝5×22＝5×4＝20．
所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．
故答案为：20．
24．（2019秋•越秀区校级期中）某汽车油箱里原有36升油，行驶时每100公里耗油6升，则它的油箱里剩余的油量Q（升）与其行驶的路程x公里的函数关系式为　Q＝36-350x　．
【分析】直接利用剩余油量＝油箱中油量﹣耗油量，进而得出关系式．
【解析】由题意可得：Q＝36-x100×6＝36-350x．
故答案为：Q＝36-350x．
25．（2019春•思明区校级期中）在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式　h=162n（n为正整数）　．皮球第　7　次落地后的反弹高度是18m？
【分析】由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依此可得表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；把h=18m代入函数关系式可求皮球落地的次数．
【解析】表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式h=162n（n为正整数）．
18=162n，
2n＝16×8＝27，
n＝7．
故皮球第7次落地后的反弹高度是18m．
故答案为：h=162n（n为正整数），7．
26．（2019春•郫都区期中）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　y＝﹣2x+12　．

【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．
【解析】由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y=12×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
27．（2019春•城关区校级期中）太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为　y＝1.6x+3.2　．
【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式．
【解析】y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，
故答案为：y＝1.6x+3.2
28．（2019春•太原期中）小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是　37.2　min．

【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间＝路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．
【解析】由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，
∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），
下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），
∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．
故答案为：37.2
29．（2019秋•牡丹区期中）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有　①②④　（在横线上填写正确的序号）．

【分析】①根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；
②根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；
③根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该小题是否正确；
④根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该小题是否正确．
【解析】由图象可得，
甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①正确；
两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确；
乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误；
当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，故④正确；
故答案为：①②④．
30．（2019春•九龙坡区校级期中）重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过　9　分钟两人再次相距80米．

【分析】由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则：80x﹣40x＝80，解得x＝2分钟，推出小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），由此即可解决问题．
【解析】由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，
设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，
则有：80x﹣40x＝80，
∴x＝2，
此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），
（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．
即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．
故答案为：9