2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（五）

2022年普通高等学校招生全国统一考试

新高考全真模拟测试（五）

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集，，，则集合（       ）

A． B． C． D．

2．不论为何值，直线恒过定点

A． B． C． D．

3．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，已知底面边长为的正四棱锥的侧棱长为若截面的面积为则正四棱锥的体积等于（　　）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象在处的切线的斜率为7，则函数的最大值为（      ）

A． B． C． D．

6．函数的导数是（ ）

A． B． C． D．

7．设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为

A．定值 B．定值

C．定值 D．不确定，随点位置变化而变化

8．已知、、、为锐角，在，，，四个值中，大于的个数的最大值记为，小于的个数的最大值记为，则等于（       ）

A．8 B．7 C．6 D．5

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（       ）

A．销售额y与年份序号x正相关

B．销售额y与年份序号x线性关系不显著

C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D．根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为2680.54亿元

10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（       ）

A．D1D⊥AF

B．A1G∥平面AEF

C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为

D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍

11．已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（       ）

A．数列{an2}是等比数列

B．若a3=2，a7=32，则a5=±8

C．若a1<a2<a3，则数列{an}是递增数列

D．若数列{an}的前n和，则r=﹣1

12．下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）

A．已知，，点在直线上，且，则的坐标为.

B．已知是的外接圆圆心，，，为圆的半径，则在上的投影为.

C．若，且，则.

D．若点是所在平面内一点，且，则是的垂心.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．复数满足，则__________．

14．被1000整除的余数为________.

15．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.

16．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝____________

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．已知菱形中,，是边上一点，线段交与点.

（1）若的面积为，，求菱形的边长.

（2）若，求.

18．某学习网按学生数学成绩的水平由高到低分成甲､乙两档，进行研究分析，假设学生做对每道题相互独立，其中甲､乙档学生做对每道题的概率分别为p，，现从甲､乙两档各抽取一名学生成为一个学习互助组合.

(1)现从甲档中选取一名学生，该生5道题做对4道题的概率为，求出的最大值点；

(2)若以作为p的值，

①求每一个互助组合做对题的概率；

②现选取n个组合，记做对题的组数为随机变量X，当时，取得最大值，求相应的n和.

19．如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，且O为AC的中点.

(1)求证：平面ABC；

(2)求二面角的余弦值.

20．已知椭圆：的离心率为，焦距为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，为椭圆上两点，为坐标原点，，点在线段上，且，连接并延长交椭圆于E，试问是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.

21．黄冈市一中学高一年级统计学生本学期次数学周测成绩(满分)，抽取了甲乙两位同学的次成绩记录如下:   

甲:

乙:（1）根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?

（2）将同学乙的成绩分成，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图;

（3）现从甲乙两位同学的不低于分的成绩中任意取出个成绩，求取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.

22．已知函数有两个不同的零点.

（1）求实数的取值范围；

（2）记的极值点为，求证：.