2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学全真模拟测试（二）

2022年普通高等学校招生全国统一考试

新高考全真模拟测试（二）

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（       ）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足．则（       ）

A．1 B．2 C． D．

3．已知平面向量，不共线，，，，则（       ）

A．，，三点共线 B．，，三点共线

C．，，三点共线 D．，，三点共线

4．设直线，为直线上动点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（       ）

A． B． C． D．

6．已知圆C：，点，，则“”是“直线AB与圆C有公共点”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．用0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位偶数的个数为（       ）

A．24 B．48 C．60 D．72

8．如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为，球冠底的半径为，球冠的高为，球冠底面圆的周长为.已知球冠的表面积公式为，若，则球冠所在球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的为（       ）

A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法；

B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法；

C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；

D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．

10．已知圆，一条光线从点射出经x轴反射，下列结论正确的是（       ）.

A．圆C关于x轴的对称圆的方程为

B．若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为

C．若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则

D．若反射光线与圆C交于M、N两点，则面积的最大值为

11．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（       ）

A．的取值范围是 B．直线与轴垂直

C．若，则 D．的取值范围是

12．在菱形中，，和相交于点，将沿缓缓折起，直至与重合．在折起的过程中（不包括与重合），下列结论正确的为（       ）

A．不可能存在一个位置，使为等边三角形

B．与始终垂直

C．不可能存在一个位置，使

D．直线与平面所成角的最大值为60°

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．二项式的展开式中的系数为_________.(用数字作答)

14．已知均为锐角，，则_____．

15．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，==．已知定义在R上的函数=，若= = ，则A中所有元素的和为___．

16．已知函数在其图象上任意一点处的切线，与轴、轴的正半轴分别交于，两点，设（是坐标原点）的面积为，当时，取得最小值，则的值为______．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．记为等差数列的前项和，已知，.

（1）求公差及的通项公式；

（2）求，并求的最小值.

18．2021年7月18日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数；

(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取人，记的分布列和数学期望；

(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？

19．的内角，，的对边分别为，，，且满足：.

（1）求；

（2）若面积为，外接圆直径为4，求的周长.

20．如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)求证：；

(2)求直线与所成角的余弦值．

21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆E于A，B两点．当轴时，．

(1)求椭圆E的方程；

(2)求的范围．

22．已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.