专题15 椭圆及其标准方程（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

专题十五     椭圆及其标准方程  

一、核心素养聚焦

考点一  数学运算-求椭圆的方程

例题5.求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程．

考点二   逻辑推理-点的轨迹

例题6已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆＋y2＝1上任一点，求线段AQ中点M的轨迹方程．

二、学业质量测评

一、选择题

1．已知方程表示椭圆，则的取值范围为（    ）

A．且 B．且

C． D．

2．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（）

A．4 B．5 C．7 D．8

3．椭圆的焦距为8，且椭圆上一点到两焦点的距离为10，则该椭圆的标准方程是（    ）

A． B．或

C． D．或

4．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( )

A．6 B．5 C．4 D．3

5．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（    ）

A．  B．（y≠0）

C． D．

6．已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（    ）

A．6 B．15 C． D．

7.（多选题）椭圆上的一点到椭圆焦点的距离的乘积为，当取最大值时，点的坐标不可能为（      ）

A． B． C． D．

8．（多选题）已知P是椭圆上一点，是其两个焦点，则的大小可能为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．若从圆上任意一点向轴作垂线段，则线段中点的轨迹方程为_____________．

10．设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为__________.

11．设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点，，且的周长为16，则_____．

12.已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为______，最小值为_______．

三、解答题

13.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．

14．已知P是椭圆＋＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程

15.已知椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于A，B两点，当的周长最大时，求的面积．