专题17 双曲线及其标准方程（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

专题十七   双曲线及其标准方程  

一、核心素养聚焦

考点一  数学运算-求双曲线的方程

例题5.根据下列条件，求双曲线的标准方程．

(1)焦距为2，经过点(－5,2)，且焦点在x轴上；

(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，且过点A(－5,6)．

考点二   数学抽象-双曲线的定义

例题6平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是(　　)

A．－＝1(x≤－4) B．－＝1(x≤－3)

C．－＝1(x≥4) D．－＝1(x≥3)

考点三  逻辑推理-求点的轨迹方程

例题7、如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

二、学业质量测评

一、选择题

到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　）

A．椭圆 B．两条射线 C．双曲线 D．线段

2．若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（ ）

A．11 B．9 C．5 D．3

3．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为

A． B．

C． D．

4．设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(　　)

A． B．

C． D．

5．已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（    ）

A．3或7 B．6或14 C．3 D．7

线.若矩形的四个顶点在E上，的中点为E的两个焦点，且，则双曲线E的标准方程是（    ）

A． B． C． D．

7．（多选题）已知方程表示的曲线C，则下列判断正确的是（    ）

A．当时，曲线C表示椭圆；

B．当或时，曲线C表示双曲线；

C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；

D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则；

8.（多选题）设θ是三角形的一个内角，对于方程＋＝1的说法正确的是(　　)

A．当0＜θ＜时，方程表示椭圆

B．当θ＝时，方程不表示任何图形

C．当＜θ＜时，方程表示焦点在x轴上的双曲线

D．当＜θ＜π时，方程表示焦点在y轴上的双曲线

二、填空题

9．给出问题：分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，求点到焦点的距离.某学生的解答如下：

由，即，得或.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在横线上.

10．设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________.

12.已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2＋5y2＝5的左焦点和右焦点，则|AB|＝________.又三个内角A，B，C满足关系式sin B－sin A＝sin C．则点C的轨迹方程为________．

三、解答题

13.已知双曲线.

（1）求该双曲线的焦点坐标、离心率；

（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小.

14．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所表示的曲线类型．

15.如图，圆E：(x＋2)2＋y2＝4，点F(2,0)，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，求动圆P的圆心P的轨迹方程．